福建省泉州市晋江市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

晋江一中2024秋季高二年期中考试 数学试题 (满分150分 考试时间:120分钟) 命题:黄美青 审核:樊立宏 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 点P(-3.8.-5)关于平面xOy对称的点的坐标是 A.(3.-8,-5) B. (-3.8.5) C.(3.8,5) D. (-3,-8,5) 2. 已知直线/过点(4.5),且一个方向向量为(-1.2),则直线/的方程为 A.x+2y-14-0 B.x-2y+6-0 C. 2x+y-13-0 D. 2x-y-3-0 3. 已知双曲线C过点A(15.1),且与双曲线C:x”-3y=1有相同的渐近线,则双曲线C的 一进来 标准方程为 。 4. 知直线/:3x-4y+7=0与直线:6x-{m+l)y+1-m=0平行,则与4之问的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 已知三校柱ABC-AB.C的侧校长为2,底面ABC是边长为2的正三角形 24.AB-乙4AC-60”,若8.C和BC,相交于点M. 则M- A.# B.2 C. D. 6 若AB的中点坐标为M(1.-1).则裤圆E的方程为 A. BC.{2} D.3} 8. 已知圆C:x2+y+6r-4y+9=0关于线ax+by+3=0对称,过点P(a.b)作圆C的切线. 切点分别为A.B,则c05之APB的最小值为 A2 B. C2 D.77 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. a. 已知向量a=(1.1.0),b=(0.1,1),c-(1.2.1).则下列结论正确的是 A. 向量a与向量的夹角为{ B.c1(a-b) C. 向&在向量上的投影向为(1-.) D. 向c与向量“,b共面 10. 知直线/:r-y+(1-k)-0,圆C:(r+1).+(y-2){-ì,以下正确的是 A. /与圆C不一定存在公共点 B. 圆心C到/的最大距离为、5 下列判断正确的是 A. C的方程为3y'-P-1 BC的离心率为25 , C. 若点A为C的上支上的任意一点,P(2.0),则|PM+l4Fl的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知点A(-2,-5),B(0.1),则以线段AB为直径的圆的标准方程为_. 13. 过双曲线C的两个焦点分别作实轴的垂线,交C于四个点,若这四点恰为同一个正方形的 顶点,则C的离心率为__. 14.古希腊数学家阿波罗尼斯发现;平面上到两定点的距离之比为常数入(A1)的点的轨迹是圆 且该圆的圆心在这两定点所在直线上.长方体ABCD-ABCD中,AB-2AD-2A4.=6. 点E在校AB上.BF=2AE,F为C.D.的中点:幼点P满足BP=3PE.若P在底面ABCD 所在平面内运动,则;P的运动轨迹所困图形的面积是!三校锥P-B.CF体积 的小值为___. 四、解答题:本题共5小题,77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步题. 15.(13分) 知圆M的圆心在直线y■-2x上.且圆M与直线x-y-5-0相切于点P(2,-3) (1)求圆M的方程; (2)过坐标原点O的直线/被圆M裁得的弦长为\6,求直线/的方程 . 16.(15分) 如图,在四校锥P-ABCD中。PD1平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD1CD. AB/ CD,AB-AD-PD=2.CD=4,校PC上的点E满足CE-2EP.点F在校PA上. (1)证明:PA//平面BDE: (2)求点F到平面BDE的距离 (3)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值 17.(15分) 己知圆M:(x+1){+y}=1.N:(x-1)2}+y”-9,动圆P与圆M外切并与圆N内切 因心P的轨迹为曲线C (1)求C的方程; (2)/是与圆P.圆M都相切的一条直线,/与曲线C交于A.B两点,当圆P的半径最长 时,求B. 18.(17分) 离散曲率是刻西空间弯曲性的重要指标,设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点 0.(=1.2.,k.k3)为多面体M的所有与P相邻的顶点,且平面O.PO.平面O.PO...,平 面0.PO.和平面OPO为多面体M的所有以P为顶点的面.现给出如图所示的三校帷P-ABC. (1)求三校帷P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和: (2)若PA1平面ABC.AC1BC,AC=BC-2,三校锥P-ABC在顶点C处的离散曲 }。 ①求直线PC与直线AB所成角的余弦值 ②点2在校PB上,直线CO与平面ABC所成角的余炫值为30. 0.求B0的长度. 6 19.(17分) #-1(o>b→0)的左、,有焦点分别为F.F,离心率为2},且经过点(2). L知DE: (1)求E的方程: (2)过F且不垂直于坐标轴的直线/与E交于A.B两点,点M为AB的中点,记△MFF