精品解析：云南省昆明市五华区云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

机密★考试结束前 云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共4页； 满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm，将0.0000226这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 0.226×10﹣5 B. 2.26×10﹣5 C. 22.6×10﹣5 D. 226×10﹣5 2. 如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 6. 一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 计算∶，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 （ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 0 8. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使函数有意义，则的取值范围是_______． 10. _________． 11. 如图，在中，，，分别交于点、交的延长线于点，且，则的长为__________． 12. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是__________．（用“”号连接） 13. 如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 在中，的垂直平分线交于点D，交直线于点E，若，则__________． 三、解答题 （本大题共9小题，共70分） 15. 先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 16. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 17. 一辆轿车原计划从甲地匀速行驶到距离千米乙地，出发后小时内按原计划的速度行驶，小时后以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前小时到达，求原计划的行驶速度． 18. 为了了解某中学学生上学的交通出行方式，学校随机抽取部分学生采取问卷调查，从以下出行方式中选择：A：自行车，B：步行，C：私家车，D：出租车，E：公交车，F：其他，共6个选项中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）参与本次调查的学生共有多少人？ （2）请计算参与调查的公交车出行的学生共有多少人，并补全条形统计图． （3）全校学生共有人，请估计一下自行车和步行出行的学生共有多少人． 19. 在一个不透明的盒子中装有分别标有数字，，，的四个小球 （小球除了数字不同外，其余都相同），充分摇匀后从中随机取出一个小球（不放回）作为数字，再摇匀后随机取出一个小球作为数字． （1）用列表法或树状图法列出所有 情况； （2）请求出点在平面直角坐标系中第四象限概率． 20. 已知抛物线 与x 轴交于点，与y轴交于点 （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使得的值最大，求点P的坐标． 21. 如图，在四边形中，，，平分交于点，连接，，． （1）求证：等边三角形； （2）若，求四边形的周长． 22. 由于生猪的供不应求，近期猪肉价格居高不下，云腿猪肉店以每千克元的成本购进猪肉销售，然后以每千克元的价格售出，每天可售出千克．在此基础上，若每千克猪肉降价元，则每天可多售出千克，为保证每天至少售出千克，云腿猪肉店决定降价销售． （1）为了使每天的猪肉利润为元，每千克猪肉的售价应降至多少元？ （2）当每千克猪肉售价降至多少元时，每天的猪肉的利润最大，最大为多少元？ 23. 如图，在中，以 C 为圆心作交及其延长线于点E、D，连接， （1）求证∶是的切线； （2）求点C到的距离； （3）点 P 是上一动点， 求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★考试结束前 云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共4页； 满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm，将0.0000226这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 0.226×10﹣5 B. 2.26×10﹣5 C. 22.6×10﹣5 D. 226×10﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于的正数用科学记数法表示为的形式，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】． 故选：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 2. 如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从上面看易得俯视图 故选C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，积的乘方运算，合并同类项，完全平方公式的应用，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据单项式乘以多项式可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据合并同类项可判断C，根据完全平方公式的应用可判断D． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 4. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键是理清角之间的关系．由，得由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，利用直角三角形的性质即可得解。 【详解】解：∵， ∴ ∵为的直径， ∴， ∴， 故选：． 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n， 则， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 6. 一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，分别求出添加数据前后的平均数，中位数，众数和方差，进行判断即可． 【详解】解：未添加前的平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 添加数据后：平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 故发生变化的是方差； 故选：D． 7. 计算∶，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 （ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有等式，得到的个位数字以四个数字为一组，进行循环，利用的结果，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：的个位数字以四个数字为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字是2； 故选A 8. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可得①AE⊥BF； ②AE=BF，证明△BGE∽△ABE，可得，故③不正确；由S△ABE=S△BFC可得S四边形CEGF=S△ABG，故④正确． 【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90， 又∵BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF， ∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°， ∴∠BGE＝90°， ∴AE⊥BF． 故①，②正确； ∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD， ∴， ∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°， ∴∠EBG＝∠BAG， ∵∠EGB＝∠ABE＝90°， ∴△BGE∽△ABE， ∴； 故③不正确 ∵△ABE≌△BCF， ∴S△ABE＝S△BFC， ∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG， ∴S四边形CEGF＝S△ABG， 故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积的知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质． 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使函数有意义，则取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负性，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 10. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，主要是负指数幂、零指数幂和立方根，熟练掌握负指数幂、零指数幂和立方根的求法是解题的关键．先分别利用负指数幂、零指数幂和立方根计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 11. 如图，在中，，，分别交于点、交的延长线于点，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得，可得BE＝3CE，即可求CE的长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD＝BC＝5， ∴△ABE∽△FCE ∴ ∴BE＝3CE ∵BC＝BE＋CE＝5 ∴CE＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键． 12. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是__________．（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例反比例函数的函数值的大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵点在反比例函数的图象上，且：， ∴； 故答案为：． 13. 如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，勾股定理的逆定理，求出是解题的关键． 连接，，得出，则，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：连接，， 在中，，， ，， ， ， ，， ， 故答案为：． 14. 在中，的垂直平分线交于点D，交直线于点E，若，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的性质，分点在边上，和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当点在边上时，如图： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ②当点在线段的延长线上时，如图： 则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题 （本大题共9小题，共70分） 15. 先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴当时，原式． 16. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定以及平行线的判定和性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据得到，再根据，得到，，进而得到，，所以，即可根据“”证明出． 【详解】证明：， ， 即， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ． 17. 一辆轿车原计划从甲地匀速行驶到距离千米的乙地，出发后小时内按原计划的速度行驶，小时后以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前小时到达，求原计划的行驶速度． 【答案】千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，能够根据等量关系列出分式方程是解答本题的关键． 根据速度改变后的时间原计划的时间列出分式方程即可解答． 【详解】解：设原计划的速度为千米/小时， 出发小时行驶千米，剩余千米， 小时后行驶速度为千米/小时，因为结果比原计划提前小时到达， 可列方程：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 原计划的行驶速度是千米/小时． 18. 为了了解某中学学生上学的交通出行方式，学校随机抽取部分学生采取问卷调查，从以下出行方式中选择：A：自行车，B：步行，C：私家车，D：出租车，E：公交车，F：其他，共6个选项中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）参与本次调查的学生共有多少人？ （2）请计算参与调查的公交车出行的学生共有多少人，并补全条形统计图． （3）全校学生共有人，请估计一下自行车和步行出行的学生共有多少人． 【答案】（1）人； （2）10人，统计图见解析 （3）人． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体等知识． （1）由私家车出行的人数除以对应的百分比即可求出参与本次调查的学生数； （2）参与本次调查的学生数乘以自行车出行的人数的百分比即可求出自行车出行的人数，再用总人数减去其它出行方式的人数即可得到参与调查的公交车出行的学生，据此补全统计图即可； （3）用全校总人数分别乘以自行车和步行出行的占比并求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，（人）， 答：参与本次调查的学生共有人； 小问2详解】 由题意可得，参与调查的自行车出行的人数为：（人）， （人）， 即参与调查的公交车出行的学生共有10人， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计一下自行车和步行出行的学生共有人． 19. 在一个不透明的盒子中装有分别标有数字，，，的四个小球 （小球除了数字不同外，其余都相同），充分摇匀后从中随机取出一个小球（不放回）作为数字，再摇匀后随机取出一个小球作为数字． （1）用列表法或树状图法列出所有 的情况； （2）请求出点在平面直角坐标系中第四象限的概率． 【答案】（1）列表见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的应用—用列表法或树状图法表示所有情况并求出概率，掌握用列表法或树状图法表示所有情况以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意列出表格即可； （2）根据概率的计算公式，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：列表如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）中表格可知，一共有种等可能情况，其中点在平面直角坐标系中第四象限的有、、，种情况， 点在平面直角坐标系中第四象限的概率为． 20 已知抛物线 与x 轴交于点，与y轴交于点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使得的值最大，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）利用两点式写出函数解析式，再把代入，求解即可； （2）根据，得到当三点共线时，的值最大，求出直线的解析式，进而求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 与x 轴交于点， ∴设抛物线的解析式为：， 把代入，代入，得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴对称轴为直线， ∵， ∴当三点共线时，的值最大， ∴直线与对称轴的交点即为点， 设直线得解析式为：，把代入，得：， ∴， ∴， 当时，， ∴． 21. 如图，在四边形中，，，平分交于点，连接，，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角函数，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握这些判定与性质是解题的关键． （1）利用平行得出，，再利用得出的度数，再利用平行结合角平分线得出，即可证明； （2）先利用等边三角形和证明四边形是菱形，再利用三角函数求出，即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴, 又∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形周长为． 22. 由于生猪的供不应求，近期猪肉价格居高不下，云腿猪肉店以每千克元的成本购进猪肉销售，然后以每千克元的价格售出，每天可售出千克．在此基础上，若每千克猪肉降价元，则每天可多售出千克，为保证每天至少售出千克，云腿猪肉店决定降价销售． （1）为了使每天的猪肉利润为元，每千克猪肉的售价应降至多少元？ （2）当每千克猪肉售价降至多少元时，每天的猪肉的利润最大，最大为多少元？ 【答案】（1）每千克猪肉的售价应降至元 （2）当每千克猪肉售价降至元时，每天的猪肉的利润最大，最大为元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用，熟练掌握“每每问题”的解决方法是解题的关键． （1）设每千克猪肉的售价应降至元，则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克，根据题意列式求解，再验根即可； （2）设每千克猪肉的售价应降至元，每天的猪肉的利润为元，则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克，根据题意列出关于的函数关系式，再根据“每天至少售出千克”得出的取值范围，利用二次函数最值求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克猪肉的售价应降至元， 则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 由当时，，满足题意； 当时，，不合题意，舍去． 答：每千克猪肉的售价应降至元； 【小问2详解】 解：设每千克猪肉的售价应降至元，每天的猪肉的利润为元， 则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克， 则， 由， 解得：， 因为， 所以当时，取最大值， 答：当每千克猪肉售价降至元时，每天的猪肉的利润最大，最大为元． 23. 如图，在中，以 C 为圆心作交及其延长线于点E、D，连接， （1）求证∶是的切线； （2）求点C到的距离； （3）点 P 是上一动点， 求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，进而得到，推出为的半径，即可得证； （2）求出的长，勾股定理求出的长，过点作，等积法求出的长即可； （3）取的中点，连接，进而得到，结合，得到，进而得到，进而得到，得到，得到三点共线时，的长最小为的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：过点作，交于点， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 由题意，可知：为的直径， ∴， ∴， ∴为的半径， 又∵， ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点作， 则：，即：， ∴， ∴点C到的距离为； 【小问3详解】 取的中点，连接，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值为的长， ∵，，由（2）知， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查切线的判定，含30度的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$