广西钦州市外国语学校2024-2025学年 上学期期中考试九年级数学试题

2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 科克曲线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 2. 已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3. 在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的圆周角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆O的半径长是（ ） A. 1 B. C. D. 4 9. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知的直径为，的度数为，点是的中点，在直径上找一点，使的值最小，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12分） 13. 把方程化为一般形式是____． 14. 如图，四边形是圆内接四边形，，则的度数为________度． 15. 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为_____． 16. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 17. 如图，是 的内切圆，切点分别为 ，，，且，， ，半径是_____________． 18. 一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 解方程：． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在网格点上． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点A按逆时针方向旋转的． 21. 如图，是的一条弦，半径于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的半径． 22. 年月日，第届夏季奥林匹克运动会开幕式在法国巴黎举行．某奥林匹克专卖店推出了吉祥物“弗里热”玩偶．玩偶的进价是元/个，售价为元/个，平均每月售出个．经调查发现，玩偶的售价每降低元，则每月的销售量将增加个． （1）若某月“弗里热”玩偶的销售单价是元，求该月专卖店的销售量为多少个？ （2）设专卖店销售这种玩偶每月可获利元，当销售单价降低多少元时，每月可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何探测水火箭的轨道设计 素材：在我校第十三届科技节“米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭（图），为验证水火箭的一些性能，通过测试收集发现水火箭相对于出发点的飞行水平距离（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足一次函数关系：；飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间 … 飞行高度 … 素材：图是参加“米水火箭”项目的同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： 任务：确定函数表达式．求出关于的函数表达式． 任务：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求飞行的水平距离． 任务：确定弹射口高度．当水火箭落到回收区域内（不包括端点，）时，请直接写出发射台弹射口高度的变化范围________． 25. 如图，已知抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使的面积是，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点为轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标． 26. 如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，．     （1）试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图，若将（）中的两个等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．你能求出与的夹角度数吗？如果能，请求出夹角度数（夹角：）；如果不能，请说明理由． 2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2π． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 作图如图， （2） 作图如图： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）个 （2）当销售单价降低多少元时，每月可获得的利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线； （2）AC＝4． 【24题答案】 【答案】任务：；任务：飞机落地时，飞行的水平距离为；任务：． 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） ，， 理由：延长交于，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） ，， 理由：设与交于点，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）与的夹角为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $