江苏省无锡市江阴市2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024年秋学期江阴市初中学业水平调研测试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4 cm 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 4. 某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为，则可得方程（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的一个根为1，则它的另一个根为（ ） A. 25 B. C. D. 6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 下列命题：①三点确定一个圆；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的半径与边长相等；④三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，点A、B、C、D在上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，在的内接四边形中，，过点作的垂线交延长线于．则下列结论：①平分；②若点是中点，则平行于的某条角平分线；③若，，则；④若，，则，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 写一个一元二次方程______，使它的两根分别为3、． 13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 14. 已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为_____________cm2． 15. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为 ________ ． 16. 如图，C为上一点，是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为______． 17. 现有三个代数式：，，，它们的值互不相同，且分别与，0，中的某一个值对应相等，则的值为______． 18. 如图，正方形中，，点、分别为、上两个动点（不与重合），且，将正方形分别沿过点和点的两条直线翻折，使点的对应点和点的对应点都落在线段上，两折痕所在直线交于点，则______；当时，的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？ 21. 一个直角三角形的斜边长为，两直角边长的和是．求这两条直角边的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根； （2）若原方程有一个根大于5，求m的取值范围． 23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点H． （1）求证：是的切线； （2）延长交于E，连接，交于点F，若，的半径为3，求的长度（结果保留）． 24. 在数学活动课上，顾老师提出了一个问题： 如图1，已知，在上作一点P，使． 小亮同学很快就给出了下列思路： 如图2，连接，作的垂直平分线交于点E，交于点F，再作的垂直平分线，交于P，交于点Q，则点P即为满足的点． 结合图2回答下列问题： （1）与是否相等?请说明理由； （2）小亮的做法是否正确?若正确，请说明理由；若不正确，请用无刻度直尺和圆规在图1中作出所求的点P． 25. 在丝绸博览会期间，某公司展销一种工艺品，已知该工艺品每件成本是50元．经市场调研，售价为60元，每天可售出800件；售价每提高5元，销量将减少100件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，请问这种工艺品把销售单价定为多少元时，当日所获利润为10000元． 26. 在解一元二次方程时，小马同学粗心地将二次项的系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程．他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根． （1）求这两个方程相同的根． （2）求原方程两根之和． 27. 如图，点、、、在上，且，是延长线上一点，且是中点． （1）求证：； （2）连接并延长交于，延长到使，连接、，试说明； （3）在（2）的条件下，若为，则当=______时，四边形为菱形． 28. 如图，在中，，，，G为上一点（不与D、C重合），，动点E从点B出发，以个单位/秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）将沿着翻折得到， ①当______秒时，点F的运动路径长为； ②当点F到直线的距离等于1时，求t的值； （2）当时，有且仅有一个时刻，能使为直角三角形，直接写出m的取值范围． 2024年秋学期江阴市初中学业水平调研测试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】18π 【15题答案】 【答案】##20度 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】x1=1，x2=5． 【21题答案】 【答案】和 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在关于x的一元二次方程中，，， 是非负数， ， 无论m取何实数，原方程总有两个实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 如图所示： ∵， ∴是等腰三角形， ∴， 在中，∵， ∴， 由①②得：， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 解：与相等， 理由：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． （2） 解：不正确，作图如下． 【25题答案】 【答案】当定价为元或元时，当日所获利润为10000元 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵F是的中点， ， ， 是的中位线， , , , , , , （2） 如图，连接， 由（1）知， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∴点在上，则 ∵是直径， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴垂直平分 ∴ （3） 【28题答案】 【答案】（1）①，②5或10 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $