精品解析：江苏省盐城市盐都区2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选B． 4. 下列式子中，不能成立的是（　　） A. ﹣（﹣2）=2 B. ﹣|﹣2|=﹣2 C. 23=6 D. （﹣2）2=4 【答案】C 【解析】 【详解】A、﹣（﹣2）=2，成立，不符合题意；B、﹣|﹣2|=﹣2，成立，不符合题意；C、23=8≠6，不成立，符合题意；D、（﹣2）2=4，成立，不符合题意， 故选C. 5. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出的值，根据乘法的符号法则，得到异号，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴异号， ∴或； 故选B． 7. 有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴可得，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简，最后合并，即可求解． 【详解】解∶观察数轴得：，， ∴，，， ∴ ． 8. 如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出①④两块长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之和，从而可以解答本题． 【详解】解：∵②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若， ∴小长方形①的长为2－a，宽为b，小长方形④的长为2－b，宽为a， ∴①④两块长方形的周长之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a ＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a ＝8； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，长方形的性质及周长等知识，解题的关键是表示出小长方形①和④的长和宽． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 一个数的平方等于49，则这个数是_____． 【答案】±7 【解析】 【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【详解】∵（±7）2=49， ∴这个数是±7． 故答案为±7． 【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 10. 根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为______米2． 【答案】3.67×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：36700000=3.67×107， 故答案为3.67×107． 11. 比较大小：____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 12. 若4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项，则m+n=______． 【答案】2 【解析】 【分析】由同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出n+m的值． 【详解】解：∵4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项， ∴m+1=3，n+2=2， 解得：m=2，n=0， 则m+n=2． 故答案为2． 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义 13. a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1， ∴（a+b）3﹣3（cd）4=0﹣3=﹣3， 故答案为﹣3． 14. 关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】2 【解析】 【详解】因为关于x的方程是一元一次方程， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以a=2． 故答案为：2 15. 已知当时，的值为3，则当时，的值为________． 【答案】6 【解析】 【详解】把代入，得：， 把代入，得：， ∴， 故答案为：6 【点睛】此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中. 16. 若关于x、y的代数式中不含三次项则， _____ 【答案】1 【解析】 【分析】先把代数式合并同类项，根据代数式不含三次项求得的值，再代入所求的代数式即可求解． 【详解】解： ∵关于x、y的代数式中不含三次项则， ∴，， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查了多项式的概念和代数式的求值，根据根据代数式不含三次项求得的值是解题的关键． 17. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：由方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以把看作一个整体，则方程的解为， 解得：， 故答案为． 18. 设一列数中任意三个相邻数之和都是36，已知，，，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先证明（k为自然数），（k为自然数），（k为自然数），进而得到，则可建立方程求出x的值，进而求出的值，再由这列数是每3个数字为一个循环，7，25，4依次出现，即可求出答案． 【详解】解：∵一列数中任意三个相邻数之和都是36， ∴， ∴， 同理可得， ∴（k为自然数）， 同理可得（k为自然数）， （k为自然数）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列数是每3个数字为一个循环，7，25，4依次出现， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 21. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项合并得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 把下列各数：﹣2.5，﹣12，|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来： 【答案】 解：各数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 23. 化简求值：，其中、满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简， 再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴原式． 24. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 25. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 26. 定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求m的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 【答案】（1）是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”. （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义解答即可； （2）根据新定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可； （3）根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”， ∵，， ∴是“完美有理数对”， ∵，， ∴不是“完美有理数对”； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：， 故m的值为． 【小问3详解】 解： 由已知可得， 即， ∴原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 27. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可． 【小问1详解】 剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n， 故答案为：； 【小问2详解】 方法①阴影的面积为边长的平方，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 由（3）中的等量关系可知， ． 【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键． 28. +数轴是一个强有力的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的重要体现． 如图，在数轴上，点表示原点，点A表示的数为，点表示的数为20．动点从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴向右运动，当点运动到原点时，立即以原速向点A返回；在点出发的同时，点从点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向左运动，当点运动到原点时，两点同时停止运动．设运动的时间为秒． （1）当时，点到达的点所表示的数比点到达的点所表示的数大 个单位． （2）在点向点A返回的过程中，记点与原点在数轴上相距的长度为个单位，点与原点在数轴上相距的长度为个单位．无论取何值，若（其中为常数）始终为定值，求的值及这个定值． （3）在两点从各自起点出发的同时，点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向终点运动．整个运动过程中，记点在数轴上相距的长度为个单位，点在数轴上相距的长度为个单位．若，求的值． 【答案】（1）25 （2），定值为20 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得当时，点P在数轴上所表示的数为，点Q所表示的数为；然后问题可求解； （2）由题意可知点P从点A运动到点O所需的时间为10秒，然后可得，进而代入求解即可； （3）由题意可分①当点P从点A运动到点O时有；②当点P从点O运动到点A时有；进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得当时，点P运动路程为（个单位长度）；点Q运动路程为（个单位长度）； ∴点P在数轴上所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴点到达的点所表示的数比点到达的点所表示的数大（个单位长度）； 故答案为25； 【小问2详解】 解：由题意可知点P从点A运动到点O所需的时间为秒， ∴在点向点A返回的过程中，， ∴； ∵无论取何值，若（其中为常数）始终为定值， ∴，即， ∴该定值为； 【小问3详解】 解：①当点P从点A运动到点O时有，即， 此时点P在数轴上所表示的数为，点R在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点P从点O运动到点A时有，即， 此时点P在数轴上所表示的数为，点R在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，此时点R在点Q的右侧， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：当或时，． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及整式无关型问题，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，不能成立的是（　　） A. ﹣（﹣2）=2 B. ﹣|﹣2|=﹣2 C. 23=6 D. （﹣2）2=4 5. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 7. 有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A. 8 B. C. D. 16 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 一个数的平方等于49，则这个数是_____． 10. 根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为______米2． 11. 比较大小：____（填“”或“”）． 12. 若4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项，则m+n=______． 13. a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=_____． 14. 关于x的方程是一元一次方程，则______． 15. 已知当时，的值为3，则当时，的值为________． 16. 若关于x、y的代数式中不含三次项则， _____ 17. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 18. 设一列数中任意三个相邻数之和都是36，已知，，，那么_____． 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解方程： （1） （2）． 22. 把下列各数：﹣2.5，﹣12，|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来： 23. 化简求值：，其中、满足． 24. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 25. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 26. 定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求m的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 27. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 28. +数轴是一个强有力的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的重要体现． 如图，在数轴上，点表示原点，点A表示的数为，点表示的数为20．动点从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴向右运动，当点运动到原点时，立即以原速向点A返回；在点出发的同时，点从点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向左运动，当点运动到原点时，两点同时停止运动．设运动的时间为秒． （1）当时，点到达的点所表示的数比点到达的点所表示的数大 个单位． （2）在点向点A返回的过程中，记点与原点在数轴上相距的长度为个单位，点与原点在数轴上相距的长度为个单位．无论取何值，若（其中为常数）始终为定值，求的值及这个定值． （3）在两点从各自起点出发的同时，点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向终点运动．整个运动过程中，记点在数轴上相距的长度为个单位，点在数轴上相距的长度为个单位．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $