安徽省池州市贵池区2024-2025学年九年级上学期第一次联考数学试卷

九年级数学 2024.11 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分、考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷” 上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列函数中，属于二次函数的是() $$A . y = \frac { 1 } { 2 } x$$ $$B . y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$$ $$C . y = \left( x + 4 \right) ^ { 2 } - x ^ { 2 }$$ $$D . y = x ^ { 2 } - 1$$ 2.已知 $$\frac { a } { b } = \frac { 7 } { 3 } ，$$ 则 $$则 \frac { a + b } { a - b }$$ 等于( $$A . \frac { 7 } { 3 }$$ $$B . \frac { 4 } { 3 }$$ $$C . \frac { 5 } { 2 }$$ $$D . \frac { 7 } { 5 }$$ 3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线 $$y = 5 x ^ { 2 } ，$$ ，则原 抛物线解析式为() $$A . y = 5 \left( x + 2 \right) ^ { 2 } + 3$$ $$B . y = 5 \left( x + 2 \right) ^ { 2 } - 3$$ $$C . y = 5 \left( x - 2 \right) ^ { 2 } + 3$$ $$D . y = 5 \left( x - 2 \right) ^ { 2 } - 3$$ 4.已知二次函数 $$y = - x ^ { 2 } + 2 x + m$$ 图象上的三点 $$A \left( - 1 ， y _ { 1 } \right) ， B \left( 2 ， y _ { 2 } \right) ， C \left( 5 ， y _ { 3 } \right) ，$$ ，则 $$y _ { 1 } ，$$ $$y _ { 2 } 、 y _ { 3 }$$ 的大小关系为() $$A . y _ { 1 } < y _ { 2 } < y _ { 3 }$$ $$B . y _ { 3 } < y _ { 1 } < y _ { 2 }$$ $$C . y _ { 1 } < y _ { 3 } < y _ { 2 }$$ $$D . y _ { 2 } < y _ { 1 } < y _ { 3 }$$ 5.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位： \left.{m}) )关于行驶时间t(单位：s)的函数 解析式是 $$s = 3 0 t - 5 t ^ { 2 } ，$$ ，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了()m. A.6 B.45 C.35 D.25 6.如图，AD是 △ABC 的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若 $$\frac { A F } { F D } = \frac { 2 } { 5 } ，$$ ，则 $$\frac { A E } { A C }$$ 为() $$A . \frac { 1 } { 6 }$$ $$B . \frac { 1 } { 5 }$$ $$C . \frac { 2 } { 7 }$$ $$D . \frac { 1 } { 1 1 }$$ A A A E D D B D B E C B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 九年级数学 第1页，共6页 T.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若 Sax:SOM=I:25,则SnME与S(W的比是（) A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则 AD的长是() A.5-1 B.5+1 C.5-1 D.√5+1 2 2 9。已知反比例函数y=《(k≠0)在第一象限内的图象与一次函 数y=-x+b的图象如图所示，则函数y=x2-br+k-1的 图象可能为() y=一x+b 、 1O.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=IO,点E在CD上，将△BCE沿BE折叠， 点C恰落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段 BF上的点H处，有下列结论： ①∠EBG=45°：②AG+DF=FG ®△DEF∽△ABG:④SA=2SAa 2 其中正确的是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若号-号产=2，且625，则a-2ce 12.已知抛物线y,=一x2+5与直线y2=2x+2交于A,B两点.若h>2,则x的取值范 围为 九华级数学第2页，共6顶 13.如图。点A在双曲线y=己>)上，点B在双曲线y=(K<0)上，AB∥x轴，点C 是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积是6，则k= 0 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在等边△ABC中，AB=6,点P为AC边上一动点，M为BP的中点，连接CM. (1)当点P为AC的中点，CM的长为 (2)若点P移动到使∠PMC=60时，CM的长为 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知线段a、b、c,且9-2-S.若线段a、6、c满足g-2b+3c=36,求a-b+c的值. 456 16.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD=ADBD. (I)求证：△ACD∽△CBD: (2)求∠ACB的大小. 九年级数学 第3顶，共6页 四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,3),C(2,1). (1)在坐标系中画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC1: (2)在原点O的异侧，以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A2BC2,使得△ABC与 △42B2C2的位似比为1：2，并写出点C2的坐标 (3)求△A2B2C2的面积. 18.已知二次函数y=x2-(k一2)+k一5(k是常数). (1)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个交点： (2)若点M(一k,2k)在该二次函数的图象上，且点M在第四象限，该二次函数的图象 与y轴交于点N,求点M与点N之间的距离. 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD.他们的身高分别是1.6m,1.8m (EB=1.6m,FC=1.8m),小明在距离树03m的B处（AB=0.3m),看树的顶端D的视 线为ED,原地再看爸爸的头部，视线为EF,爸爸经过移动调整位置，当EF⊥ED时爸 爸停止移动，这时测得AC=9.5m.己知点A,B,C在地平面的一条直线上，树和二人 都垂直于这条直线，求树的高度AD. ◇ B A 九年级数学 第4页，共6页 20.完成下列各题： (I)问题背景：如图①，已知△ABC∽△ADE,求证：△ABD∽△ACE: (2)尝试应用：如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°， ∠ABC=∠ADE=6O°，AC与DE相交于点F,点D在BC边上， 2器295，*铝的血 CF BD B D 图① 图② 六.（本题满分12分） 21.如图。一次函数y=6的图象交反比例函数y=是图象于A受4，B（3,m)两点。 (1)求m,n的值： (2)点E是y轴上一点，且S△4Oa=S△OB,求E点的坐标： (3)请你根据图象直接写出不等式：+b>”的解集。 九年级数学。 第5页，共6页 七、（本题满分12分） 22.电商平台经销某种品牌的文创产品，进价为50元/个.经市场调查发现：每周销售量 y(个)与销售单价x(元/个)满足一次函数关系（其中x为整数，且50≤x≤100）.部 分数据如下表所示： 销售单价x(元/个) 55 销售量y(个) 220 00 根据以上信息，解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式： (2)求每周销售这种品牌的文创产品获得的利润W元的最大值： (3)电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围。 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=m2+bx+c的图象与x轴交于点 A(-2,0)和点B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,6).点D为线段BC上的一动点. (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，求△AOD周长的最小值： (3)如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD 与△PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值. (图1) (图2) 九年级数学第6页，共6页 九年级 数学答案 一、选择题 1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题 11.10:12.-3<x<1:13.-10 1w29B3V2 三、解答题 15,解：设是上=C=女，所以a=4,b=5,c=6。 456 ,a-2b+3c=36,,∴.4k10k+18k=36,解此方程得k=3, 则a=4k=4×3=12,b=5k=5×3=15,e=6k=6×3=18, 则a-b+c=12-15+18=15. 8分 16.(1)证明：CD是边AB上的高， ∴.∠ADC=∠CDB=90°， 又CD2=AD8D,即D=CD CD BD .△4CD△CBD34分 (2)解：△ACD∽△CBD ∴.∠A=∠BCD, 在△ACD中，∠ADC=90°， .∠A什∠ACD=90°， 六∠BCD叶∠ACD=90°，即∠ACB=90°。8分 四、17.解：(1)如图，△41B1C为所作： 2分 (2)如图，△ABC2即为所作. C(-4.-2). 5分 (3）6 18.(1)证明：已知二次函数y=2-(k-2)x+状-5(k是常数)， 当y=0时，x2-(k-2)x+k-5=0, 4=[-(k-2)]2-4(k-5)=(k-4)248, ∴.无论k为何值，(k·4)2+8≥8>0， ∴.关于x的一元二次方程2。(k-2)x+k-5=0有两个不相等的实数根， 二次函数y=2-(素-2)x+情-5（素是常数）的图象与x轴有两个交 点：4分 (2)解：，点M(-k,2k)在二次函数y=x2-(k-2)x+k-5的图象上， .2h=(-)2-(k-2)(-k)+-5,整理得22-3-5=0， 解得=1或k受 点M在第四象限，，k=-1, .点M坐标为(1，-2)，二次函数表达式为y=243x-6, 当x=0时，y=-6,.点N坐标为(0，-6) .点M与点N之间的距离为V12+(-2+6)2=√17.8分 五、19.解：如图，过E作EG⊥CF于G,延长GE交AD于H, 则GH⊥AD,四边形CBEG、四边形AHEB是矩形， ∴.AH=BE=CG=1.6m,BC=EG=9.5-0.3=92(m),AB=HE=0.3m, D :∠FGE=∠EHD=∠FED=90°， ,∴，∠EFG+∠FEG=∠FEG+∠DEH=90°. .∠GFE=∠DEH, .△EFG∽△DEH, :股-盟即8-6_92 EH EG' 0.3DH 解得：DH=13.8(m), ∴AD=DH+AH=13.8+1.6=154(米)， 答：树的高度4D为15.4米， .10分 20.(1)证明：：△ABC∽△ADE. 想4C ∠BAC=∠DAE, AD AE ∠BAD=∠C4B,想AD AC AE .△ABD∽△4CE:4分 (2)解：如图，连接EC, :∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°， ∴△MBCn△MDE,AB=V3AD. 由(I)知△MBD∽△MACE gC=-5,∠ABC=∠ADE=60, AE AD AD BD EC BD 图② :∠AFD=∠EFC, 六△MDF∽△ECR,:DFAD」 CF CE 2.嘿"2 C3 "C℉CE3 023 3 8-3如-208.小品02 44410分 六、21解：(1)把点A(3 4)代入y=中，得：m=号x4=6, 2 一反比例函数的解析式为)y=点， 将点B(3,m)代入=。得m=9=2: 4分 3 (2)设直线AB的表达式为y=+b, 把4受B.2》代入得2地4.解得。 3k+b=2 b=6 ∴直线AB的表达式为y= 36. ∴D点的坐标为(0,6) ∴S408=SaB0D-S640D= 1 ×6×3- 2 ×6x39 22 设E点的坐标为(0，a), 540a=50,X3=号 2 2 解得：a=3, E点的坐标为(0,3)或(0，-3)： 9分 (3)不等式+b>的解集是x<0或是<x<3, .12分 2 七、22.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 把(55,220)和(60,200)分别代入得： 55k+b=220 ,解得： 「k=-4 60k+b=200 b=440 y=-4r+440(50≤r≤100：3分