精品解析：四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

雄才学校半期考试八年级 数学试题（第一至三章） 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题2分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 贵州省遵义市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 4. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 6. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（    ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 条件不足，无法计算 10. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 化简：（其中）=______． 12. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 13. 已知中，，，且边上的高，则的长为________． 14. 已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则_____________ ． 15. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b) ，若点 P 的坐标为(a kb， ka b) （其中k 为常数，且k 0) ，则称点 P 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P(1 2 4， 2 1 4). 即 P(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P点，且线段 PP 的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算：． 17. 已知点的横坐标与纵坐标的和是16，求点P的坐标． 18. 实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简 19. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，点P出发几秒后，？ 20. 已知：和是的两个不同的平方根 （1）求的值． （2）求的平方根． 21. 如图所示，已知． （1）说出数轴上点A所表示的数为______； （2）比较点A所表示的数与的大小：______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知点、、这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点、、的“最佳间距”，例如：如图，点、、的“最佳间距”是1．理由如下： ∵、、， ∴，，， ∵， ∴点、、的“最佳间距”是1． （1）求点、、的“最佳间距”． （2）已知点，，． ①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为________． ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________． （3）当点，，的“最佳间距”取到最大值时，请求出点E的坐标． 24. 如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且． （1）求的长； （2）求中边上的高． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雄才学校半期考试八年级 数学试题（第一至三章） 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题2分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，立方根，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数． 首先计算立方根，然后根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，不是无理数，不符合题意； D、3.14是有理数，不是无理数，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，1，不是整数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、1，，不是整数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 贵州省遵义市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上、、的位置关系可知：；且，接着可得，，然后即可化简可得结果． 【详解】解：从数轴上、、的位置关系可知：；且， 故，， 即有． 故选：C． 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理即可得出斜边的长． 【详解】解：由题意得：斜边长=＝13， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是牢记勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方． 6. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 7. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（    ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据正好能整除即可得解． 【详解】解：第一次翻转后，点B所对应的数为1， 第二次翻转后，点C所对应的数为2， 第三次翻转后，点D所对应的数为3， 第四次翻转后，点A所对应的数为4， 第五次翻转后，点B所对应的数为5， … ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴根据正好整除可知点数2024对应的是点A． 故选：A． 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据直线轴，得到直线a为直线，根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：如图， 如图，∵直线轴， ∴直线a为直线， 当时，线段最短， ∴点C的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上点的坐标特点，以及垂线段最短是解题的关键． 9. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 条件不足，无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二次根式的被开方数为非负数与x、y、z是两两不等的实数，即可求得：x为0，y与z互为相反数，据此即可求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得： ， ，， 由可得，由可得， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了二次根式成立的条件与不等式组解集的求解方法，代数式求值问题，找到x，y，z的关系是求解本题的关键． 10. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 【答案】D 【解析】 【分析】先运用全等得出，，从而得出，得出△APP'是正三角形，根据比值设出未知数，根据勾股定理逆定理得出，逐一判断即可 【详解】解：△ABC是等边三角形 △AP′C≌△APB， ， 是正三角形，故A说法正确，不符合题意； PA：PB：PC＝3：4：5， 设PA=3x,PB=4x,PC＝5x 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且故B选项说法正确，不符合题意； 又是等边三角形 ，故C选项说法正确，不符合题意； 不能求出的度数，故D说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 化简：（其中）=______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的性质解答即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的对称性，点关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标均互为相反数，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：若点与点关于原点对称，则点的坐标为， 故答案为：． 13. 已知中，，，且边上的高，则的长为________． 【答案】3或15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分在三角形的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当在的内部时，如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故； 当在的外部时，如图： 同理可得：， 故． 故答案为：3或15． 14. 已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则_____________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为7， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为0， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b) ，若点 P 的坐标为(a kb， ka b) （其中k 为常数，且k 0) ，则称点 P 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P(1 2 4， 2 1 4). 即 P(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P点，且线段 PP 的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____． 【答案】±3． 【解析】 【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=3OP，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设P（m，0）（m＞0）， 由题意可得：P′（m，mk）， ∵PP′=3OP， ∴|mk|=3m， ∵m＞0， ∴|k|=3， ∴k=±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，零次幂，负整数指数幂，分母有理化，熟练掌握各计算法则是解题的关键，先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式乘法及分母有理化，再计算加减法 【详解】解：原式 17. 已知点的横坐标与纵坐标的和是16，求点P的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意得出关于的方程，求出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】解：点，它的横坐标与纵坐标之和是16， ， 解得， ，， ． 18. 实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值和立方根的化简．先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且， ∴，， ∴ ． 19. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，点P出发几秒后，？ 【答案】点P出发3秒后， 【解析】 【分析】本题是动态几何问题，考查了解一元二次方程，勾股定理，掌握勾股定理内容是关键；由题意得，在中，由勾股定理求得；再由，得到关于t的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 在中，，， 由勾股定理得； ∵，即， ∴， 整理得：， 解得：； ∵，且， ∴； 即点P出发3秒后，． 20. 已知：和是的两个不同的平方根 （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）先求出的值，利用平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图所示，已知． （1）说出数轴上点A所表示的数为______； （2）比较点A所表示的数与的大小：______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 解：如图，点G表示的数为． 【解析】 【分析】本题为考查勾股定理、实数与数轴，实数大小比较，体现了“数形结合”的思想，解题的关键构造恰当的直角三角形． （1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解； （2）先比较两数的绝对值的平方值大小，然后再比较两数的大小，考虑到绝对值越大的负数，实际值越小，即可得出结果； （3）过表示数3的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点G就是表示的点． 【小问1详解】 解：在中，根据勾股定理得： ， ∴， ∴点A所表示的数为； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴ 【小问3详解】 略 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知点、、这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点、、的“最佳间距”，例如：如图，点、、的“最佳间距”是1．理由如下： ∵、、， ∴，，， ∵， ∴点、、的“最佳间距”是1． （1）求点、、的“最佳间距”． （2）已知点，，． ①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为________． ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________． （3）当点，，的“最佳间距”取到最大值时，请求出点E的坐标． 【答案】（1）2 （2）①，②4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据规则，根据新定义的规则进行分类讨论是解决问题的关键， （1）直接根据“最佳间距”的定义求解即可； （2）①先求出，，，再根据题意可得，再进行求解即可；②根据题意可知，“最佳间距”为或，再分类讨论求解即可∶ （3）由（2）中第②小问可知，当时，点， ，的“最佳间距”取到最大值，得到，然后解方程即可 【小问1详解】 解：点、、， ，，， ， ∴点、、，的“最佳间距”是2． 【小问2详解】 ①，，， ，，， 点O，A，B的“最佳间距”是， ， ， ， 故答案为：； ②，，， “最佳间距”为或， 当时，“最佳间距”为，， 当时，“最佳间距”为4， 点O，A，B的“最佳间距”的最大值为4， 故答案为∶4； 【小问3详解】 由（2）中第②小问得， 当时，点， ，的“最佳间距”取到最大， ， ， 解得：或， 或， E点的坐标为或． 24. 如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且． （1）求的长； （2）求中边上的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理得出是解此题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理求出，求出，再根据勾股定理求出即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 ∵，且， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 【小问2详解】 ， 过A作于E，则是的高， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即中边上的高是． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $