考点突破第16节 几何初步与相交线、平行线(含答案)-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

考点突破 第 16节 几何初步与相交线、平行线 一、单选题（本大题共 10小题） 1．如图，点 E 在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB CD∥ 的是（ ） A． 3 4  B． 180D ACD    C． D DCE   D． 1 2   2．一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反 数，那么 a b c   ( ) A． 37 B． 13 C．13 D． 37 3．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4．已知线段 AB=4,在直线 AB 上作线段 BC,使得 BC=2.若 D 是线段 AC 的中点 ,则线段 AD 的长 为( ) A．1 B．3 C．1 或 3 D．2 或 3 5．如图所示，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则 OB 的方位角是（ ） A．北偏西 30° B．北偏西 60° C．北偏东 30° D．北偏东 60° 6．如图 ,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABE,若∠1=56°,则∠2 的度数为 ( ) A．56° B．68° C．78° D．72° 7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．如果 a b ，那么 2 2a b C．钝角三角形中有两个锐角 D．两直线平行，内错角相等 8．如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB CD∥ 的是( ) A． 3 A  B． 1 2   C． D DCE  D． 180D ACD    9．如图，AB∥CD，则图中∠1，∠2，∠3 之间的关系一定成立的是( ) A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360° C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2 10．如图 ,射线 DM 的端点 D 在直线 AB 上 ,点 C 是射线 DM 上不与点 D 重合的一点 ,根据尺规作 图痕迹 ,下列说法中不能体现的是 ( ) A．作一条线段等于已知线段 B．作∠MDB 的平分线 C．过点 C 作 AB 的平行线 D．过点 C 作 DM 的垂线 二、填空题（本大题共 7小题） 11．已知一个正棱柱有 18 条棱，它的底面边长都是 4cm，侧棱长为 5cm，则其侧面积为 2cm ． 12．如图所示，用经过 A、B、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这 个多面体的面数为 m，棱数为 n，则 m n  ． 13．在直线 AB上任取一点 O，过点 O 作射线OC、OD，使OC OD ，当 20AOC  时， BOD 的度数是 ． 14．如图，直线 AB⊥CD，EF 经过点 O，∠2＝2∠1，则∠3＝ °． 15．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略 不计）如图②所示，其中 BC AB ， ED AB ．经使用发现，当 140DCB  时，台灯光线最 佳，此时 EDC 的大小为 ． 16．一副三角板按如图方式叠放在一起，其中点�，�重合，若固定三角板���，改变三角板��� 的位置（其中�点位置始终不变），当∠��� = 时，��//��. 第 16题图 第 17题图 17．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与 后轴所在直线��与地面平行，车架��与地面平行，自行车的中轴处 E与座位处 A在一条直线 上，若 AE BD∥ ， 75AEC  ，则 ABD ECD  的度数是 ． 三、解答题（本大题共 7小题） 18．（1）如图①，线段 20, 15AB BC  ，点 M 是线段 AC的中点，点 N 是线段 AB的中点，求线 段 MN的长度． （2）如图②，已知 : 2 : 3AOC BOC   ，OD平分 AOB ，且 15COD  ，求 AOB 的度数． 19．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知：如图，点 D 是三角形 ABC边 AB上一点． 求作：点 E，使 DE BC∥ ， DE DB ．（找到满足条件的一个点 E 即可） 20．如图， 180A D    ， CD EF∥ ．若 75CFE  ，求 B 的度数． 21．如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC． （1）尺规作图，作 BC 的垂直平分线 DE，分别交 AB 于 D、交 BC 于 E（不要求写作法，保留 作图痕迹） （2）连结 CD，若 BE＝5，△ACD 的周长为 12，求△ABC 的周长． 23．如图， AB、 CD是一条透明纸带的两边， //AB CD，P 是纸带上一点，连接 AP、 CP． (1)如图 1，若 90BAP PCD   ，请判断 AP和 CP的位置关系： AP __________CP； (2)如图 2，求证： 360BAP PCD APC    ； (3)如图 3，在（2）的条件下，F 是纸带上另一点，连接 AF 、CF， 120PAF PCF   ， BAF 和 DCF 的平分线交于点 E，延长 AE交 CD于点 G， 90APC AEC   ．过点 E 的直线 MN交 AB 于点 M，交 CD于点 N， 5AFC AEM   ，直线 MN绕点 E 以 5 / s 的速度顺时针旋转，设旋转时 间为 t 秒，在 MN旋转过程中，将 MN右侧纸带沿 MN翻折，当 EG和 EA首次重合时，直线 MN停 止转动，此时直线 ND翻折后与直线 CF交于点 H ．求直线 MN停止转动时的 t值及 CHN 的度数． 24．【问题驱动】已知：AB CD∥ ，直线 MN分别交直线 AB、CD于 E、F ，EQ MN ，垂足为 E， EP平分 MEB ． （1）如图 1，若 48CFM  ，求 PEQ 的度数； （2）如图 1，若 CFM   ，则 PEQ 的度数为________（用含有 的式子表示，不必说明理由）； 【拓广探究】 （3）将图 1 中的直线 MN绕点 F 旋转至图 2 的位置，其他条件不变，试探究 PEQ 和 CFMÐ 度 数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （4）将图 1 中的直线 MN绕点 F旋转至图 3 的位置，其他条件不变，若 CFM   ，则 PEQ 的 度数为________（用含有 的式子表示，不必说明理由）； （5）在（4）问的条件下，过点 F 作 FK EP 交射线 EQ于点 K，过 K作 KH CD∥ 交直线 MN于 H ．请 在图 3 中画出图形；若 60CFM     ，则 FKE HKE  ．（填“>”“<”或“=”） 答案 1，D 2，C 3，D 4，C 5，B 6，B 7，D 8，B 9，D 10，D 11． 120 12． 21 13． 70或110 14． 30 15． 130 /130 度 16． 150∘或30∘ 17． 105 /105 度 18．（1） 7.5（2）150 19．如图所示，点 E 即为所求； 先过点 E 作 DF BC∥ ，再以 D 为圆心， BD的长为半径画弧交 DF于 E，点 E 即为所求． 20． 75B   21．（1）如图： （2）∵DE 平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE． ∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC， ∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，∴DE∥AC． 22． 解：（1）如图； （2）∵DE 垂直平分 BC，∴BC=2BE=10，BD=CD， ∵△ACD 的周长=AD+AC+CD=12，∴BD+AD+AC=AB+AC=12， ∴△ABC 的周长=AB+AC=BC=12=10=22． 23．（1）解：过点 P作 1PQ AB∥ ，如图 1， AB CD  ， 1PQ CD  ， 1BAP APQ   ， 1PCD Q PC   ， 90BAP PCD    ， 1 1 90APQ Q PC    ， 即 90APC  ， AP CP  ， （2）解：过点 P作 2PQ AB∥ ，如图 2，设 BAP 与 PCD 的补角为 1 ， 2 ， AB CD  ， 2PQ CD  ， 2 1APQ   ， 2 2CPQ   ， 1 180BAP    ， 2 180PCD    ， 2 180APQ BAP   ， 2 180CPQ PCD   ， 即 2 2 180 180 360APQ CPQ BAP PCD         ， 2 2APQ CPQ APC    ， 360APC BAP PCD    ， 360BAP PCD APC    ， （3）解：根据对称性，当 MN AG 时， EG与 EA会重合，如图 3， MN转动速度为 5 / s ，此时 5M EM t  ， MN AG   ， 90M EA  ， 90 5AEM t   ， 5AFC AEM   ，  5 90 5 450 25AFC t t       ， 在四边形 APCF中， 360APC PCF AFC PAF     且 120PAF PCF   ，  360 120 450 25 25 210APC t t        ， 90APC AEC    ， 90 25 210 90 25 300AEC APC t t              ， AE 平分 FAB ， CE平分 FCN ， 1 EAB   ， 2 DCE   ， 由（2）可知 360PAB PCD APC       且 2 1PAB PAF FAB PAF      ， 2 2PCD PCF FCD PCF        ， 120PAF PCF   ，  120 2 1 2 2 360 25 210t         ，  2 1 2 450 5t     ， 在四边形 APCE中，  1 2 360 360AFC AEC      ， 5225 25 90 25 300 360 2 t t t            ， 解得： 210 s 19 t  ， 作 D关于 M N 对称点 D¢， DD M N   ， AG M N  ， DD AG  ， 90 1BN E AM E      ， 180 2 1D N D     ， 90 1DNM    ， 180 2 1CN D D N D        ，   120180 2 1 2 2 180 450 25 25 270 19 CHN t t                 24．（1）∵ AB CD∥ ， ∴ 48CAEM FM   ， ∴ 180 180 48 132MEB AEM       ， ∵ EP平分 MEB ， ∴ 1 66 2 MEP MEB     又∵ EQ MN ，即 90  MEQ ， ∴ 90 90 66 24PEQ MEP        ； （2）∵ AB CD∥ ， ∴ CAEM FM   ， ∴ 180 180MEB AEM      ， ∵ EP平分 MEB ， ∴ 1 190 2 2 MEP MEB      ， 又∵ EQ MN ，即 90  MEQ ， ∴ 1 190 90 90 2 2 PEQ MEP             ； （3） 1 2 PEQ CFM ，理由如下， ∵ AB CD∥ ， ∴ AEM CFM  ∵ 180AEM MEB AEB    ， ∴ 180 180MEB AEM CFM     ， ∵ EP平分 MEB ∴  1 1 1180 90 2 2 2 MEP MEB CFM CFM         ， 又∵ EQ MN ，即 90  MEQ ， ∴  1 190 90 2 2 PEQ MEQ MEP CFM CFM          ， ∴ 1 2 PEQ CFM ； （4）∵ AB CD∥ ， ∴ AEM CFM  ∵ EP平分 MEB ∴    1 1 1 1 1180 180 90 90 2 2 2 2 2 MEP MEB AEM CFM CFM                ， 又∵ EQ MN ，即 90  MEQ ， ∴ 1 190 90 90 180 2 2 PEQ MEP                  ； （5）如图所示， ∵ 60CFM     ∴ 60EFD CFM    ∵ AB CD∥ ， ∴ 60CAEM FM    又∵ EQ MN ，即 90  MEQ ， ∴ 90 60 30AEK     ， ∵ KH CD∥ ， AB CD∥ ， ∴ KH AB∥ ， ∴ 30HKE AEK    由（4）可得 1 190 90 60 60 2 2 MEP          ， ∵ FK EP∥ ， ∴ 60KFE MEP    ∴ 180 180 60 60 60CFK KFE EFD         ， ∵ KH CD∥ ， ∴ 60HKF CFK   ， ∴ 60 30 30FKE HKF HKE        ∴ FKE HKE  