考点突破第2节 整式(含答案)-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

考点突破 第 2 节 整式 一、单选题（本大题共 10小题） 1．如果单项式 3���2�是 6 次单项式，那么�的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知�，�满足|� − 2| + (� + 3)2 = 0，则单项式−5π��−��的系数和次数分别是（ ） A．−5π ，5 B．−5π ，6 C．−5，7 D．−5，6 3．已知�,�为常数，代数式 2�4� +��|5−�|� + ��化简之后为单项式，则��的值共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．已知 3181a  ， 4127b  ， 619c  ，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A． a b c  B． a c b  C． c b a  D． b c a  5．若 2 3 4 0a a   ，则 22 6 3a a   ( ) A．5 B．1 C． 1 D．0 6．已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式 2（a＋b）－3cd 的值为（ ）． A．2 B．－1 C．－3 D．0 7．下列运算结果正确的是（ ） A． 2 3a a a  B． 6 2 3a a a  C． 3 3a a  D． 2 2 2( )a b a b   8．已知 4M m  ， 2 3N m m  ，则 M 与 N 的大小关系为（ ） A． M N B．M N C． M N= D． M N 9．对多项式 x y z m n    任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操 作”，例如： ( ) ( )x y z m n x y z m n         ， ( )x y z m n x y z m n         ，…，给出下列说 法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知 3 4m  ， 2 43 2m n  ．若 9n x ，则 x的值为（ ） A． 8 B． 4 C． 2 2 D． 2 二、填空题（本大题共 7小题） 11．已知 m+2n﹣2＝0，则 2m•4n 的值为 ． 12 ． 如 果 “ 三 角 ” 表 示 −4��� 2 ， “ 方 框 ” 表 示 −5���� ， 则 × = . 13．已知� + � = 8,�2�2 = 4,则� 2+�2 2 − �� =________. 14．若|x﹣2|=5，|y|=4，且 x＞y，则 x+y 的值为 ． 15．已知非零实数 x，y 满足 � = � �+1 ，则 �−�+3�� �� 的值等于________． 16．已知 1 4x x  ，则代数式 2 2 1x x  的值为 ． 17．若 2x=5，2y=3，则 22x+y= ． 三、解答题（本大题共 9小题） 18．已知 23 2 3 0x x   ，求  2 21 3x x x        的值． 19．已知 x2+y2＝25，x+y＝7，求 xy 和 x﹣y 的值． 20．如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对 边上的平行四边形． （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a＝3，b＝2 时，求矩形中空白部分的面积． 21．公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 a(cm) 表示脚印长度，b(cm)表示身高，关系类似于 b＝7a－3.07. (1)某人脚印长度为 24.5 cm，则他的身高约为多少厘米？ (2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为 1.87 m，另一个身高为 1.79 m，现场测 量的脚印长度为 26.3 cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？ 22．如图（1）、图（2）是两个数值转换机的示意图． 图（1） 图（2） （1）用含�的代数式表示�2 = . （2）若� = 3，当� = 1时，求�1的值 . 23．某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （1）有 4 张桌子，用第一种摆放方式，可坐多少人？用第二种摆放方式，可坐多少人？ （2）用含有�的代数式表示：有�张桌子，用第一种摆放方式可坐多少人？用第二种摆放方式 可坐多少人？ （3）一天中午，餐厅要接待 80 位顾客共同就餐，但餐厅只有 20 张这样的桌子可用，且每 4 张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 24．已知 1m  ，a 和 b 互为倒数，c 和 d 互为相反数，求 2024( ) 50( )ab c d m    的值． 25．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过 20 立方米，则每立方米按 1.2 元收费； 若超过 20 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费 . （1）如果某户居民在某月用水�立方米，且� ≤ 20，则所交水费为 元； （2）如果某户居民在某月用水�立方米，且� > 20，则所交水费为 元； （3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，设这户居民这个月共用了� 立方米的水，请写出�的范围，并列出方程． 26．定义:一个多项式 A 乘另一个多项式 B 化简得到新的多项式 C,若 C 的项数比 A 的项数多 不超过 1 项,则称 B 是 A 的“友好多项式”.特别地,当 C 的项数和 A 的项数相同时,称 B 是 A 的“特别友好多项式”. (1)若 A=x-2,B=x+3,则 B 是不是 A 的“友好多项式”?请说明理由; (2)若 A=x-2,B 是 A 的“特别友好多项式”. ①请举出一个符合条件的二项式 B=____; ②若 B 是三项式,请举出一个符合条件的 B,并说明理由; (3)若 A 是三项式,是否存在同样是三项式的 B,使得 B 是 A 的“友好多项式”?若存在,请举例 说明;若不存在,请说明理由. 答案 1，B 2，B 3，C 4，A 5，A 6，C 7，A 8，B 9，D 10，C 11，4 12，−320�7�4 13，28 或 36 14，11 或 3 或﹣7 15，4 16，14 17，75 18， 2 42 1 3 x x  ，3 19，12， 1 20，（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为 2； 21．(1)当 a＝24.5 时， b＝7a－3.07＝168.43， 所以他的身高约为 168.43 cm. (2)当脚印的长度为 26.3 cm 时，b＝7a－3.07＝181.03， 因为 179 cm 更接近 181.03 cm， 所以身高为 1.79 m 的可疑人员可能性更大． 22． （1） 3� − 6 （2） �1 = 2�2 + (�� − 1)，当� = 3，� = 1时，�1 = 2 + (3 − 1) = 2 + 2 = 4，所以当� = 3，� = 1 时，�1的值为 4. 23． （1） 有 4 张桌子，用第一种摆放方式， 可以坐的人数为 4 × 4 + 2 = 18；用第二种摆放方式，可以坐的人数为 4 × 2 + 4 = 12. 答：用第一种摆放方式，可坐 18 人；用第二种摆放方式，可坐 12 人 . （2） 第一种：1 张桌子可坐的人数为 2 + 4；2 张桌子可坐的人数为 2 + 2 × 4；3 张桌子可 坐的人数为 2 + 3 × 4，故当有�张桌子时，可坐 2 + � × 4 = 4� + 2 人 .第二种：1 张桌子可坐 的人数为 4 + 2；2 张桌子可坐的人数为 4 + 2 × 2；3 张桌子可坐的人数为 4 + 3 × 2，故当有� 张桌子时，可坐 4 + � × 2 = 2� + 4 人 . （3） 选择第一种方式来摆放餐桌．理由如下： 由（1）得，第一种方式：4 张桌子拼在一起可坐 18 人，20 张桌子可拼成 5 张大桌子，共可 坐 18 × 5 = 90（人）．第二种方式：4 张桌子拼在一起可坐 12 人，20 张桌子可拼成 5 张大桌 子，共可坐 12 × 5 = 60（人）． 因为 90 > 80 > 60，所以选择第一种方式来摆放餐桌． 24．由题意知， 1ab  ， 0c d  ， 1m   ， 当 1m  时， 原式  20241 50 0 1 1 0 1 0         ； 当 1m   时， 原式    20241 50 0 1 1 0 1 2          ， 综上可知， 2024( ) 50( )ab c d m    的值为 0 或 2． 25．（1） 1.2� （2） (2� − 16) （3） 由题意可得� > 20，根据题意得 20 × 1.2 + 2(� − 20) = 1.5�，即 2� − 16 = 1.5�． 26．(1)B 是 A 的“友好多项式”. 理由:(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6, x2+x-6 的项数比 A 的项数多 1 项, 则 B 是 A 的“友好多项式”. (2)①答案不唯一,如:x+2. 提示:∵(x-2)(x+2)=x2+2x-2x-4=x2-4, ∴x+2 是 A 的“特别友好多项式”. ②答案不唯一,如:B=x2+2x+4.理由: ∵(x-2)(x2+2x+4)=x3-2x2+2x2-4x+4x-8=x3-8, ∴x2+2x+4 是 A 的“特别友好多项式”. (3)存在.例如:a+b+c 是 a+b-c 的“友好多项式”. 理由:∵(a+b+c)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc+ac+bc-c2=a2+2ab +b2-c2, ∴a+b+c 是 a+b-c 的“友好多项式”.(答案不唯一)