考点突破第1节 实数及其运算(含答案)-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

考点突破 第 1 节 实数及其运算 一、单选题（本大题共 12小题） 1．下列为负数的是( ) A． |－2| B． 3 C．0 D．－5 2．将 1 在数轴上对应的点向右平移 2 个单位，则此时该点对应的数是（ ） A． 1 B．1 C． 3 D．3 3．实数 1 2025  的相反数是（ ） A． 2025 B． 2025 C． 1 2025  D． 1 2025 4．-1 2 的绝对值是 ( ) A．-1 2 B．1 2 C．2 D．-2 5．下列各数中，比 2 小的数是（ ） A． 1 B． 4 C．4 D．1 6．根据有理数加法法则，计算  2 3  过程正确的是（ ） A．  3 2  B．  3 2  C．  3 2  D．  3 2  7．若  3 的运算结果为正数，则 W 内的数字可以为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 1 8．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放 16320000 吨， 数 16320000 用科学记数法表示为（ ） A． 41632 10 B． 71.632 10 C． 61.632 10 D． 516.32 10 9．实数 9 的算术平方根是（ ） A．3 B． 3 C． 1 9 D． 9 10．−8的立方根是（ ） A．−2 B．2 C．±2 D．不存在 11．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 12．如图，在数轴上，点 O 对应数字 0，点 A 对应数字 2，过点 A 作 AB垂直于数轴，且 4AB  ， 连接OB，绕点 O 顺时针旋转OB，使点 B 落在数轴上的点 C 处，则点 C 所表示的数介于（ ）． A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 二、填空题（本大题共 7小题） 13．计算：  2024   ． 14．计算： −2 + 30 = ______． 15．如图，实数 5 ， 15 ，m 在数轴上所对应的点分别为 A，B，C，点 B 关于原点 O 的对称 点为 D．若 m 为整数，则 m 的值为 ． 16．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将 0， 2 ， 1 ，1，2 这五个数分别填在五 个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数 可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 17．定义一种新运算*，规定运算法则为： * nm n m mn  （m，n 均为整数，且 0m  ）．例： 32*3 2 2 3 2    ，则 ( 2)*2  ． 18．如图所示，四边形����，����，����均为正方形，且�正方形���� = 10，�正方形���� = 1，则正方 形����的边长可以是________________.（写出一个答案即可） 19．比较大小： 7 1 2  1（“>”“<”或“=”)． 三、解答题（本大题共 8小题） 20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b=4ab，如 2*3=4×2×3=24． (1)求 3*(-4)的值； (2)求(-2)*(6*3)的值． 21．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示） . （1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示−1的点重合，则表示−2的点与表示 的 点重合 . （2）折叠纸面，使表示−1的点与表示 3 的点重合，回答以下问题： ①表示 5 的点与表示数 的点重合； ②表示 3的点与表示数 的点重合； ③若数轴上�,�两点之间的距离为 9(�在�的左侧)，且�,�两点经折叠后重合，此时点�表示的 数是 ,点�表示的数是 . （3）已知在数轴上点�表示的数是�，点�移动 4 个单位，此时点�表示的数和�是互为相反数， 求�的值 . 22．已知： 3 1a  的立方根是 2 2 1b ， 的算术平方根是 3， c是 43的整数部分． (1)求 a，b，c 的值； (2)求 92 2 a b c  的平方根． 23．计算 (1)  1 1 1 1 48 6 36 4 12          (2) 3 115 15 15 4 4 3 2           24．对于有理数 a、 b，定义运算： a b ab a b    ． (1)计算 5 4 的值； (2)计算    1 2 3      ． 25．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“ ”或“  ”填空： b c 0， a b 0，c-a 0． (2)化简： b c a b c a     ． 26．某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为 负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位： km）： 15 ， 3 ， 14 ， 11 ， 10 ， 4 ， 26 ． (1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？ (2)若汽车耗油量为 0.1L / km，这天下午汽车共耗油多少升？ 27．如图是围棋棋盘的一部分，设每个小方格的边长都为 1，棋盘上有 A，B，C，D，E，M， N 七颗棋子．爱好数学的张华算了算线段 AB，BC，DE，MN 的长．他说其中两条线段的长是 无理数，另两条线段的长是有理数．你认为他的说法正确吗？线段 AM，AD，AN，AC 中有长 度为有理数的吗？ 答案 1，D 2，B 3，D 4，B 5，B 6，D 7，D 8，B 9，A 10，A 11，D 12，B 13．2024 14．3 15．-3 16．0 17．8 18．2（答案不唯一） 19．＜ 20．（1）-48；（2）-576 21．（1） 2 （2）① -3 ② 2 − 3 ③ -3.5 5.5 （3）①当�往左移 4 个单位时 ,(� − 4) + � = 0，解得� = 2.②当�往右移 4 个单位时 , � + 4 + � = 0，解得� =− 2.故�的值为 2 或−2. 22．(1) 3a   ， 5b  ， 6c  (2) 4 23．(1) 4 3  (2) 30 24．(1) 21 (2)15 25．(1)<，<，> (2) 2b 26．(1)最后一个路段， 26km (2) 8.3升 27．张华的说法正确．经计算可得 AB＝5，BC＝4，DE＝ 18，MN＝ 10，所以线段 AB 和 BC 的长是有理数，线段 DE 和 MN 的长是无理数．经计算可得 AM＝ 65，AD＝ 53，AN＝ 113， AC＝ 73，长度均为无理数，故线段 AM，AD，AN，AC 中没有长度为有理数的线段．