第11节 一次函数及其应用-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

函数 第 11节 一次函数及其应用 一、一次函数 1．定义 2．图象 25/74 函数 3.性质 y＝kx (k≠0) k>0 经过第一、三象限， y随 x的增大而增大 k<0 经过第二、四象限， y随 x的增大而减小 y＝kx＋b (k≠0) k>0，b>0 第一、二、三象限， y随 x的增大而增大 k>0，b<0 第一、三、四象限， y随 x的增大而增大 k<0，b>0 第一、二、四象限， y随 x的增大而减小 k<0，b<0 第二、三、四象限， y随 x的增大而减小 26/74 函数 4.一次函数解析式的确定 (1) 待定系数法确定解析式 待 定 系 数 法 ①一设：设一次函数解析式为 y＝kx＋b； ②二列：找出函数图象上的两个点，并将其坐标 分别代入函数解析式，得到一个方程组； ③三解：解方程组，求出待定系数； ④四还原：将所求待定系数 k，b的值代入所设 的函数解析式中． (2) 平移后确定解析式 方法一：通过特殊点确定 ①设直线 y＝kx＋b平移后的解析式为 y＝kx＋b′； ②在平移前的直线上找一点，根据平移方式求其平移后的对应点； ③将该点的坐标代入 y＝kx＋b′，求得 b′的值即可． 方法二：根据图象的平移规律确定 直线 y＝kx ＋b（k≠0） ――→ 向左平移 m（m＞0）个单位长度y＝k（x＋m）＋b ――→向右平移 m（m＞0）个单位长度y＝k（x－m）＋b ――→向上平移 m（m＞0）个单位长度y＝kx＋b＋m ――→向下平移 m（m＞0）个单位长度y＝kx＋b－m 图象的平移规律可简记为：左加右减，上加下减． 27/74 函数 二、一次函数与一次方程(组)及一元一次不等式的关系 右图所示 28/74