第9节 不等式(组)及其应用-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

方程(组)及不等式 第 9 节 不等式(组)及其应用 一、不等式的有关概念 1．不等式：用不等号(>，≥，≤，<或≠)表示不等关系的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一个含未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 4．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 二、不等式的性质 性质 1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， 即如果 a >b，那么 a±c > b±c 性质 2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 即如果 a>b，c>0，那么 ac>bc ，a c >b c 性质 3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变， 即如果 a>b，c<0，那么 ac<bc ，a c <b c 性质 4 如果 a＞b，那么 b＜a 性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c 三、一元一次不等式(组)的有关概念 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫做 一元一次不等式． 2．一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个 一元一次不等式组． 3．不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一 元一次不等式组的解集． 4．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 20/74 方程(组)及不等式 四、解一元一次不等式的一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1 温馨提示：在数轴上表示解集时，要注意“两定”． (1)定边界点：“≤”或“≥”在数轴上表示为实心圆点，“＜”或“＞”在数轴上表示为空心 圆圈． (2)定方向：小于向左，大于向右． 五、一元一次不等式组解集的四种情况(a<b) 不等式组 数轴表示 解集 一般规律(口诀) x>a， x>b x>b 同大取大 x<a， x<b x<a 同小取小 x>a， x<b a<x<b 大小小大中间找 x<a， x>b 无解 大大小小无解了 六、一元一次不等式的应用 1．列不等式(组)解应用题的一般步骤 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设 设出未知数 列 根据题目中的不等关系，列出不等式(组) 解 解不等式(组) 答 写出符合题意的答案 2.不等式的实际问题中， 常见关键词与不等号的关系 常见关键词 符号 大于、多于、超过、高于 ＞ 小于、少于、不足、低于 ＜ 至少、不低于、不小于、不少于 ≥ 至多、不超过、不高于、不大于 ≤ 21/74