第5节 二次根式-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

数与式 第 5节 二次根式 一、二次根式的概念 二次根式 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式 最简 二次根式 满足如下两个条件的二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类 二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式 二、二次根式的性质 两个重要性质 ( a )2＝a(a≥0) a2 ＝|a|＝ a（a≥0） －a（a<0） 积的算术平方根 ab ＝ a · b (a≥0，b≥0) 商的算术平方根 a b ＝ a b (a≥0，b>0) 12/74 数与式 三、二次根式的运算 1．二次根式的加减 先将二次根式化成最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式． 2．二次根式的乘除 a · b ＝ ab (a≥0，b≥0)； a b ＝ a b (a≥0，b>0). 3．二次根式的混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先 去括号). 温馨提示：二次根式运算的注意事项 (1)在进行二次根式的运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除 法法则进行乘除运算，同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项). (2)运算结果要化成最简形式． 四、二次根式的估值 1．先对二次根式平方，如( 7 )2＝7. 2．找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 4＜7＜9. 3．对以上两个完全平方数开方，如 4 ＝2， 9 ＝3. 4．确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，如 2＜ 7 ＜3. 温馨提示：求二次根式离哪个整数较近时，先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，再 求这两个整数的平均数，用平方法比较这个二次根式和平均数的大小．若二次根式的平方大于 平均数的平方，则离较大的整数近；若二次根式的平方小于平均数的平方，则离较小的整数近． 13/74