第3节 因式分解&第4节 分式-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

数与式 第 3节 因式分解 因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 因式分解 整式乘法 整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). (2)公式法 ①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 温馨提示： (1)因式分解的结果一定是积的形式． (2)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止． 4．因式分解的步骤 (1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式．(一提) (2)如果没有公因式，考虑用公式法来分解因式， 当多项式为两项时，考虑用平方差公式； 当多项式为三项时，考虑用完全平方公式． (二套) (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．(三检查) 9/74 数与式 第 4节 分式 一、分式的概念和性质 1．分式的概念 一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 分式 A B 中，A叫做分子，B叫做分母． 温馨提示： (1)分式有意义的条件：分母不能为 0. (2)分式的值为 0的条件：分子等于 0，且分母不等于 0. 2．分式的性质 (1)基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于 0的整式，分式的值不变． 式子表示： A B ＝ A·M B·M ＝ A÷M B÷M (A，B，M都是整式，且 M≠0). (2)约分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (3)通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，这一 过程称为分式的通分． (4)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式． 10/74 数与式 二、分式的运算 1．分式的加减运算： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减． 用式子可表示为 a c ±b c ＝ a±b c ， a b ±c d ＝ ad±bc bd ． 2．分式的乘除运算： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒后，与被除式相乘． 用式子表示为 a b ·c d ＝ ac bd ， a b ÷c d ＝ a b ·d c 3．分式的幂的运算： 分式的幂，要把分子、分母分别乘方． 用式子表示为       a b n = bn an 4．分式化简求值的一般步骤 (1)有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分式的加减运算，需先将异分母分式通 分化为同分母分式，再加减． (2)有除法运算的，将除法运算转化为乘法运算． (3)对于分式乘法运算，利用因式分解、约分计算． (4)按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式或整式． (5)将所给数值代入求值，代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义． 11/74