第2节 整式-2025年中考数学总复习考点笔记+考点突破

数与式 第 2节 整式 一、代数式 1．代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独 一个数或字母也是代数式． 2．代数式求值 (1)直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入代数式中求解． (2)整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到 所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式 分解、配方等． 二、整式的有关概念 1. 整 式 单项式 概念：用数或字母的乘积表示的代数式 叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式 的次数 多项式 概念：几个单项式的和叫做多项式 项：一个多项式中的每一个单项式 叫做多项式的项 次数：多项式中，次数最高项的次数叫做多项式 的次数 2．同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项． 3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：几个同类项 相加，把它们的系数相加，字母和字母的指数都不变． 6/74 数与式 三、整式的运算 1．幂的运算 幂的运算性质 符号表示 文字表述 性质 1 am·an＝am＋n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 性质 2 (am)n＝amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘 性质 3 (ab)n＝anbn 积的乘方等于各因式乘方的积 性质 4 am÷an＝am－n(a≠0，m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减 2.整式的加减 几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项． 3．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：系数相乘，其他不相同的字母连同它的指数一起作为积的因数，相同字 母的指数相加后再作为积的因数．如 3xy·4x2z＝12x3yz． (2)单项式乘多项式：单项式与多项式的每一项相乘，然后相加减． 如 a·(b＋c－d)＝ab＋ac－ad． (3)多项式乘多项式：多项式中的项两两相乘，再把所得积相加减． 如(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd． (4)乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 . 几何背景： 7/74 数与式 ②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ；(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 几何背景： 4．整式的除法 (1)单项式除以单项式： 系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，只在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商 的因式．如 3a2b÷1 3 a＝9ab． (2)多项式除以单项式： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加减． 如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4 3 a2＋5 3 b． 8/74