山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级第一学期阶段性学业质量监测(二) 数 学 满分:120分 时间:120分钟 一、选择题(共30分) 1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会,将于2024年7月26日至8 月11日在法国巴黎举行,下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是( __ 7## A 2.用配方法解一元二次方程2-4x+3=0.此方程可化为 _~ A.(x-2)2-1 B.(z+2)2=1 C.(x-2)2-3 D.(x+2)2-3 3.已知二次函数yx2+2x+n的部分图象如图所示,则关 于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为( - A.x:=3,2=1 B.x.=-3,x2=1 C.x=-3,x=3 D.x=-3,x2=-1 4.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2+1=0有两个实数 根,则m的取值范围是( ). A.m2 B.m<2 C.1<m<2 D.m<2且m1 5.将抛物线y=2(x-1)^{}+5平移后,得到抛物线的解析式为y=2x{}+4x.+4,则正$$ 的平移方式是( ). A.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 6.已知点A(-2,y),B(1,y2),C(6,y)都在二次函数y=-4(z-3)2+a的图象上 则y.y2.);的大小关系为( ) B,2>23 (.>y1 A.y>y2>3 D.y3>2>1 7.2023年12月10日,龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪.为了方便通行,同学们将 教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道(如图阴影部分为通道),保留了3块面积均为 44m}的积雪活动区.已知矩形空地的长为20n.宽为15m.若设通道的宽为xn.则根据题 初三数学(二)共六页 第一页 意可得方程( ~ A.(20-2)15-2)=44t3 B.(20-4x)(15-2)=44 C.3(20-4)(15-2)=44 D.(20-4)(15-2x)=44t3 ” 15 7题图 9题图 10题图 8.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间;(单位:s)酌函数解析式是s 40t-2,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来?( _ A.20s B,40 C:60s D:80s 9.数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案 是;在工件圆孤上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于 点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为( ) B.35cm C.25cm A.50cm ·D.20cm 10.如图,已知等边三角形OAB,顶点O(0,0),B(1,0),将△OAB绕原点O时针旋 转,每次旋转90*,则第2025次旋转结束时,顶点A的坐标为( , A.() B.(#) C.() .)# 二、填空题(共15分) 11.已知点(lx-31,2025)与点(y-1,-2025)关于原点对称,则(x+y)的值为 12.如图,将△ABD绕顶点B顺时针旋转40得到△CBE,且点C刚好落在线段AD上 若CBD-32*,则E的度数是 ##_#### 12题图 13题图 15题图 13.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的一边AB在x轴上,顶点B在x轴正半轴 上.若抛物线y-2-5x+4经过点C、D,则点B的坐标为_. 14.已知抛物线y=-x-1与x轴的-个交点为(n,0),则代数式2-2m+2023 的值为__. 15.如图,在平面直角坐标系中,点A(3.0),点B(0.1).连接AB,将线段AB绕点A顺 时针旋转90得到线段AC,连接OC,则线段OC的长度为. 初三数学(二)共六页 第二页 三、解答题(共75分) 16.解方程:(共6分) (1)x(x-2)+x-2=0 (2)2x2-7x-4-0 17.(共9分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直 角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(5.2).B(5.5).C(1.1). (1)△ABC向左平移3个单位得到的△A.B.C,则点A,B.C的对应点A.,B.C.的坐 标分别为A(_),B(__),C(_). (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90后得到的△A,B2C2 (3)求线段AA。的长 2 18.(8分)如图.将一个钝角△ABC(其中/ABC=120*)绕点B顺时针旋转得入A.BC 使得C点落在AB的延长线上的点C.处,连接AA. (1)求证:AA/BC; (2)若/AAC=20*,求/AA:C.的度数 初三数学(二)共六页 第三页 19.(8分)足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门.球射向球门的路线呈抛物 线,当球飞行的水平距离为6米时,球达到最高点、此时球离地面3米,现以O为原点建立 如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式 (2)已知球门高OB为2.44米,通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素) (m) ___ 2fm 20.(本题9分)平遥推光漆器作为首批国家非物质文化遗产深受广大游客的喜爱,某 商店准备购进A、B两种型号的推光漆器、一件A型滚器比一件B型漆器进价贵20元,花 500元胸进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同; (1)求A、B两种型号滚器每件的进价 (2)该店决定购进A、B两种型号的漆器共60选,其中A型漆器a件,根据销售经验 购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍,已知A型漆器每件的售价为125元,B型漆 器每件的售价为100元、设60件漆器全部售完获利W元,当该店购进A、B两种型号漆器 各多少件时,才能使W最大? -三数学(二)共六页 第四页 21.(9分)(1)下面是一道例题及其解答过程,请补充完整 如图①,在等边三角形ABC内部有一点P.PA=3.PB=4.PC=5.求 APB的度数 解:将△APC绕点A逆时针旋转60*,得到△APB.连接PP',则△APP'为等边三角形 "PP'=PA=3.PB=4,P'B=PC=5$ “.PP?+PB2-PB2 :.△BPP'为①三角形,/BPP=② .之APB的度数为③ (2)类比延伸: 如图②,在正方形ABCD内部有一点P、若/APD=135^,试判断线段PA、PB、PD之间 的数量关系,并说明理由 22.(12分)综合与探究 如图,平面直角坐标系中,抛物线y三一x2+缸土c与;轴交于A.B两点,与y轴交于 点C.抛物线的对称轴与x轴交于点D.已知A(-1.0),B(3.0).点P是第一象限抛物线上 对称轴右侧的一个动点,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的函数表达式,并直接写出点C.D的坐标 (2)点P运动到什么位置时,APCD的面积最大,求出此时P点坐标和APCD的最大面 积. 初三数学(二)共六页 第五页 23.(14分)综合与实践 问题情境:“综合与实践”课上,老师让每个组准备了一张矩形纸片ABCD,如图1.把矩 形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形纸片AB'CD',点B.C.D的对应点为B',C'.D',设旋 转角为a(0<。<360).操作中,同学们提出了如下问题,请你解答:操作探究 (1)“奋进小组”提出问题:如图2.当矩形纸片AB'CD旋转到点B落在AD上时,延长 CB交BC于点E; ①求证:四边形ABEB是正方形: ②连接CC',取CC的中点M,连接AM、AC,若CD=3,AD=4,则线段AM的长为 数学思考: (2)“团结小组”提出问题:如图3.连接AC.当矩形纸片ABCD旋转到点C'在AD的延 长线上时,延长C'B’,交BC于点F,交AC于点P,求证:BF=CD # 圈: 图2