精品解析：四川省泸州市泸县第二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

泸州市泸县二中2024-2025学年上期八年级半期测试题数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标志不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 9，6，13 B. 6，8，16 C. 18，9，8 D. 3，5，9 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 5. 如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 7. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 8. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 10. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 11. 如图，在中，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 4.8 B. 6 C. 9.6 D. 12 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 如果点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，那么a+b＝_____． 14. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 15. 如图，在中，，，，则______度． 16. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 19. 如图，中，是高，是角平分线，，求． 20. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．设l是过点A且平行于x轴的直线． （1）作关于直线l对称的三角形，并写出顶点坐标； （2）在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置； （3）若为平面直角坐标系内任意一点，请直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）． 21. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 22. 如图，，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 23. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若AC＝AE，求∠ACB的度数． 24. 如图，为等边三角形，，于点Q，， （1）求证：； （2）求的度数. （3）求的长. 25. 如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． （1）_______；（用的式子表示） （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （3）如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市泸县二中2024-2025学年上期八年级半期测试题数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标志不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义判断即可得出． 【详解】解：由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A，B，D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是解此题的关键． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 9，6，13 B. 6，8，16 C. 18，9，8 D. 3，5，9 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、，能摆成三角形，符合题意，选项正确； B、，不能摆成三角形，不符合题意，选项错误； C、，不能摆成三角形，不符合题意，选项错误； D、，不能摆成三角形，不符合题意，选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵点P(，3)，Q(2，)关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化－轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. 如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据BD＝FC求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠ACB＝∠EDF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵BD＝FC， ∴BD＋DC＝CF＋DC， ∴BC＝DF， A、∵ACDE， ∴∠ACB＝∠EDF， ， 符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EFD，故本选项不符合题意； B、AC＝DE，BC＝DF，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EFD，故本选项符合题意； C、，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△EFD，故本选项不符合题意； D、∠A＝∠F＝90°， ，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△EFD，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理由SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 6. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，勾股定理的逆定理等知识点．掌握有一个角为直角的三角形为直角三角形和勾股定理逆定理判断直角三角形是解题关键． 通过三角形内角和定理可判断A和D；通过勾股定理逆定理可判断B和C． 【详解】解：A．∵， ∴设，则． ∵， ∴，解得：， ∴，故此三角形不是直角三角形，符合题意； B．∵， ∴设，则． ∵， ∴， ∴此时是直角三角形，不符合题意； C．∵，，， ∴， ∴此时是直角三角形，不符合题意； D．∵， ∴， ∴此时是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 7. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据非负数的性质即可得到关于a、b的方程组，接下来解方程组即可求出a、b的值，再分类讨论，可得结论． 【详解】解：根据题意得，， ∴，， ①当是腰时，三边分别为2、2、3，能组成三角形， 周长为：． ②当是腰时，三边分别为3、3、2，能组成三角形， 周长为：． 所以等腰三角形的周长7或8． 故选：A． 【点睛】本题考查非负数的性质，等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 8. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC=DE=3，然后根据三角形面积公式． 【详解】解：作DE⊥AB于E，如图， 由作法得AP平分∠BAC， ∴DC=DE=3， ∴△ABD的面积= 故选B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 10. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ， ， 的周长． 故选：C 11. 如图，在中，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 4.8 B. 6 C. 9.6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴取得最小值时，的值最小． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． ∵， ∴， ∴的最小值是9.6． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找的最小值为是解题的关键． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可． 【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ， ∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF， ∴∠AEF=∠DFB=∠AFE， ∴△AFE为等腰三角形， ∴结论①正确； ∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点， ∴∠AMF=90°， ∴∠DBF=∠DAN， ∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D， ∴AD=BD， ∴△DBF≌△DAN， ∴DF= DN，AN=BF， ∴结论②③正确； ∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM， ∴△BMA≌△BMN， ∴AM=MN， ∴BE是线段AN的垂直平分线， ∴EA=EN， ∴∠EAN=∠ENA=∠DAN， ∴AD∥EN， ∵AD⊥BC ∴EN⊥NC， ∴结论④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 如果点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，那么a+b＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），这样就可以求出B的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值． 【详解】解：点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，解题时只需记住“关于谁对称，谁不变”即可． 14. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系． 15. 如图，在中，，，，则______度． 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得出、，结合、及，即可得出，解之即可解答． 【详解】解：∵，， ， 又，， ， ∵， ∴， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，利用三角形外角的性质结合找出是解答本题的关键． 16. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用垂直平分线将PC转化成为PB，ABP三点共线的时候也就是P点与D点重合的时候周长最小. 【详解】∵直线m垂直平分BC， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交AB于D， ∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长； ∴APC周长的最小值是6+4=10. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质以及周长最小的问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质. 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解． 【详解】解：原式= =． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）六边形 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键． （1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出 （2）根据多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为， 由题意得，， 解得，，， 这个多边形的边数为：， 答：这个多边形是六边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，该多边形是六边形， 内角和， 答：这个多边形的内角和为． 19. 如图，中，是高，是角平分线，，求． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理及推论求出、，再利用角平分线的性质求出，最后利用角的和差关系得结论．本题主要考查了三角形的内角和定理及推论，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”、角的和差关系等知识点是解决本题的关键． 【详解】解：，， ． 是高，是角平分线． ，． ∴， ， ． ， ． 20. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．设l是过点A且平行于x轴的直线． （1）作关于直线l对称的三角形，并写出顶点坐标； （2）在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置； （3）若为平面直角坐标系内任意一点，请直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1） 即为所求，，， （2） 点P即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，利用轴对称求最短距离问题，坐标变换—轴对称．掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作点B、C关于直线l的对称点、，连接，，，再根据点在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求； （3）根据坐标的对称变换规律写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点B关于直线l的对称点， ∴ ∴ 根据两点间线段最短，所以此时最小． 【小问3详解】 解：∵直线轴，且直线l上点的纵坐标为2， 当点Q在直线l上方时，如图，过点Q作于D，交直线l于E， ∵， ∴，，， ∵点Q、关于直线l的对称， ∴ ∴， ∴点的坐标为， 当点Q在直线l下方时，如图，过点Q作于D，连接交直线l于E， ∵， ∴，，， ∵点Q、关于直线l的对称， ∴ ∴， ∴点的坐标为， 综上关于直线l的对称点的坐标为． 21. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【解析】 【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC即可得到答案； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 22. 如图，，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定． （1）根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解； （2）根据可证，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若AC＝AE，求∠ACB的度数． 【答案】（1） 证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC＝CD； （2）∠ACB的度数为22.5° 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等得∠ACB＝∠DCE，再根据AAS证明△ABC≌△DEC，即可证明结论； （2）由AC＝CD，知△ACD是等腰直角三角形，得∠CAD＝45°，再根据AC＝AE，得∠ACE（180°﹣∠CAD）（180°﹣45°）＝67.5°，从而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，AC＝CD， ∵∠ACD＝90°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠CAD＝45°， ∵AC＝AE， ∴∠ACE（180°﹣∠CAD）（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴∠ACB的度数为22.5°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，证明△ABC≌△DEC是解题的关键． 24. 如图，为等边三角形，，于点Q，， （1）求证：； （2）求的度数. （3）求的长. 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， 又∵， 在与中， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据SAS证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而解答即可； （3）根据含的直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，， ∴． 【小问3详解】 ∵ ，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． （1）_______；（用的式子表示） （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （3）如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） ，， 理由：当时，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴； （3）存在，，使得． 【解析】 【分析】（）利用线段的和差关系即可求解； （）由“”可证明，进而得到，推导出 ，即可得到； （）由得到，，列出方程组求解即可得到结果； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在． 若，则，， 故可得，， 解得， ∴存在，，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $