5.1 认识方程 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

5.1 认识方程 北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程 学科网 1 学习目标 1、借助类比、归纳，说出方程、方程的解有关概念 2、找到一元一次方程的概念并识记 3、体验数学与日常生活密切相关，生活中的许多问题可以用数学方法解决。 2 要求：自学136页，回答下列问题： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15张，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 学科网 3 要求：自学136页，回答下列问题： （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学科网 4 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15张，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学科网 涉及的量：学生的人数、老师的人数、门票总数、学生票每张的价格、成人票每张的价格、总票款 等量关系：学生的人数+老师的人数=45 学生票款+老师票款=475元 10x+15（45-x） 10x+15（45-x）=475 5 尝试.思考： 1.某长方形操场的面积是5850 ㎡，长比宽多25 m。 （1）这个情景涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为x，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学科网 6 尝试.思考： 1.某长方形操场的面积是5850 ㎡，长比宽多25 m。 （1）这个情景涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为x，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学科网 涉及的量：长方形操场的长和宽、长方形操场的面积 等量关系：长=宽+25 长×宽=长方形的面积 x（x+25） x（x+25）=5850 7 尝试.思考： 2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 （1）这个情景涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学科网 涉及的量：甲乙两地的距离，原计划的速度，实际的速度，实际用的时间，原计划用的时间 等量关系：实际的速度=原计划的速度+1 km 原计划用的时间-实际用的时间=12 min - - = 注意单位 8 方程的概念 等式10x+15（45-x）=475，x（x+25）=5850， - = ，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 当利用方程解决实际问题时，一般需要寻找两个等量关系，一个等量关系用于列代数式，另一个等量关系用于列方程。 一元一次方程的概念 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 如 10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，都是一元一次方程。 一元一次方程满足三个条件： （1）只含有一个未知数 （2）方程中的代数式都是整式 （3）未知数的次数都是1 1.下列各式中，是方程的是(     ) B. C. D. 2.下列方程为一元一次方程的是(     ) B. C. D. 3.若是一个关于的一元一次方程，则等于          。 D D -3 4.已知方程是关于的一元一次方程，则          . 5.若关于的方程是一元一次方程，求的值 3 关于的方程是一元一次方程， 且， ， 思考.交流： 你能求出满足方程10x+15（45-x）=475的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流 学科网 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程解的过程称为解方程。 化简：10x+15（45-x）=475 10x+675-15x=475 10x-15x+675=475 -5x+675=475 -5x=475-675 -5x=-200 x=40 13 是下列方程的解吗？ 左边=3×2+（10-2）=6+8=14≠右边 x=2不是方程的解 左边=2×+6=8+6=14 右边=7×2=14 左边=右边 x=2是方程的解 根据题意列出方程： 在公元前年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于。”你能求出问题中的“它”吗？ 解：设它是x x+x=19 根据题意列出方程： 某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分。该球队已比赛了场，并保持不败，一共得了分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 解：设该队胜了x场，平了（10-x）场 3x+（10-x）=22 $$