2.7.1抛物线的标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抛物线的标准方程 学习目标： 1、理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程 2、掌握抛物线定义和标准方程的简单应用 课前小测： （1）已知动点P到点F（0,1）的距离与到直线y=-1的距离相等，求P的轨迹方程。 （2）已知动点P到点F（0,-1）的距离与到直线y=1的距离相等，求P的轨迹方程。 小组讨论：能否根据以上轨迹方程归纳其图像特点，并自主命题并解答。 自主探究：已知动点P到点F（-1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，求P的轨迹方程。 抛物线定义： 设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离 的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的 ，定直线l称为抛物线的 . M l F 图形 焦点坐标 准线方程 标准方程 思考：p的几何意义： 例1、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）焦点为（-2,0） （2）准线为y=-1 （3）过点A（2,3） （4）焦点到准线的距离为 例2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） 例3、已知抛物线上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标。 课堂检测 1．抛物线y2=4x的焦点坐标是 A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0） 2．若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（      ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在双曲线上，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D． 5．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 二、解答题 8．已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程． 9．若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，求点的轨迹方程． 10．若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，点，求的最小值，并求出点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$