2.7.1 抛物线的标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册

2.7.1　抛物线的标准方程 　第二章 平面解析几何 重点：抛物线的定义、标准方程及其应用 难点：抛物线标准方程的推导过程 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导. 3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题. 学习目标 知识梳理 一、抛物线的定义 设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线， 其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线. （1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”： 一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点； 一条定直线l，即为抛物线的准线； 一个定值，即点M与点F的距离和点M到直线l的距离之比等于1. （2）注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线.. 二、抛物线的标准方程 对抛物线标准方程的说明 （1）标准方程的特征：等号的左边是y的平方，等号的右边是x的一次单项式； （2）准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称. 方程①就是抛物线的方程， 通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程. 显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组， 这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图所示 标准方程 图像 焦点坐标 准线方程 常考题型 题组一　抛物线的定义及标准方程 <1>抛物线定义的辨析 例 ［2019·黑龙江大庆校级期中］ 若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　） A. y2＝-16x B. y2＝-32x C. y2＝16x D. y2＝32x 【解析】∵ 点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，∴ 将直线x+5＝0右移1个单位长度，得直线x+4＝0，即x＝-4，可得点P到直线x＝-4的距离等于它到点F（4，0）的距离. 根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点F（4，0）为焦点，以直线x＝-4为准线的抛物线.设抛物线的标准方程为y2＝2px，可得，得2p＝16，∴ 抛物线的标准方程为 y2＝16x，即为P点的轨迹方程. 【点评】本题直接利用抛物线的定义解题，相对简单，也可以设P（x，y），利用条件|PF|＝（x+5）-1，其中|PF|用两点间的距离公式表示，再化简