四川省自贡市荣县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期半期教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．在下列运动标识中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．1，6，7 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，10 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（     ） A．9 B．12 C．9或12 D．不确定 5．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABE≌△ACD，，，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（ ） A．4 B． C．15 D．8 8．如图，在中，为的中点，直角绕点旋转，分别与边交于两点，连接．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②；③；④;⑤S△DEF= S△ABC其中正确的是（    ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．如图，生活中会把花架做成三角形的样子，这是利用了三角形的 ． 10．如图所示：要测量河岸相对的两点、之间的距离，先从处出发与成角方向，向前走米到处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到处，在处转沿方向再走米，到达处，使、与在同一直线上，那么测得、的距离为 米． ( 第 10 题 第 9 题 ) ( 第 9 题 ) ( 第 13 题 )11．一个多边形的内角和为540，这个多边形的边数是 ． ( 第 14 题 ) ( 第 12 题 )   12． 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将△ADE沿折叠得△FDE，且满足，则 ． 13．如图，在△ABC中，是中线，已知，，则中线的取值范围是 ． 14．如图，等腰△ABC中，AB=AC=24cm，BC=18cm，点D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，点Q在线段上以的速度由点C向点A运动，两点同时出发，如果在某一时刻△BPD与△CPQ全等，那么 ． 三、解答题（本题5个小题，共25分） 15．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 16．如图，是△ABC的高，是△ABC的角平分线，若，，求和的度数． 17．如图，△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，于，若，求的长． 18．证明：三角形的内角和为180°．（提示：请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明） 19．如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹） 四、解答题（本题3个小题，每小题6分，共18分） 20．佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关. 测量数据如下表： 测量和度数 测量工具 量角器 示意图 与的平分 线交于点 测量数据 第一次 ( 第（ 2 ）题 ) 第二次 第三次 第四次 … … （1）通过以上测量数据，请你写出与的数量关系： . （2）如上图，在△ABC中，若△ABC内角平分线与外角平分线交于点，则与存在怎样的数量关系？请说明理由. 21． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分 别为：，，． (1)在图中作，使和△ABC关于x轴对称； (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标　　　　； (3)P是x轴上一个动点，如果以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为　　　　； (4)点Q是x轴上的一个动点，当最小时，画出点Q的位置； 22．如图，在△ABC中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G． (1)与的大小关系如何？证明你的结论； (2)若，求的长． 五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分） 23．如图，在△AOB和△COD中，，，若，连接、交于点P； (1)求证∶△AOC≌△BOD． (2)求的度数． (3)如图（2），△ABC是等腰直角三角形，，，，点D是线段上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CDE，连接，若，求的值． 24．在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上． (1)如图，已知点，，点B在第四象限时，求点B的坐标． (2)如图，点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为．请回答下列问题： ①点B到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ； ②写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 ． 2024---2025学年八年级上学期半期考试 数 学 参 考 答 案 1、 选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 1-5:ACDBC 6-8:DBC 2、 填空题（每小题3分，共18分） 9、稳定性 10、17 11、5 12、74° 13、 14、2或 三、解答题（本题5个小题，共25分） 15．证明：∵BE＝CF ∴BE+EF＝CF +EF 即BF=CE ............................2分 在△ABF和△DCE中 ∴△ABF≌△DCE ............................4分 ∴∠A＝∠D． ............................5分 16．解：∵ ∴ ...........................1分 ∵是角平分线 ∴ ............................2分 ∵是高， ∴ ...........................3分 ∴ ...................4分∴．............................5分 17．解：为直角， ............................1分 ............................2分 ............................4分 ．............................5分 18．已知：如图△ABC ..........2分 求证：．..........3分 证明：过作 ， ． .........5分 19．解：连接，作的垂直平分线，作的角平分线， 两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示： .................................5分 20．解：（1）. ...........................2分 （2）.理由如下： ∵与的平分线交于点 ∴，. ...............3分 ∵ ∴ . ...............4分 ∵是的外角 ∴ ...............5分 ∴. ..........................6分 21．（1）如图，即为所求； ( .....................3分 ) （2）（3,1）； .....................4分 （3）4 .....................5分 （4）如图点Q即为所求 ．....................6分 22．（1）解： ．理由如下： 如图，连接、 ，为中点 ....................1分 ，，且平分 ....................2分 在和中，， ． ....................3分 （2）解：在和中 ....................4分 ....................5分 ∵ ． ....................6分 23．（1）证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ....................2分 （2）解：∵， ∴△AOB是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ； ....................4分 （3）解：∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ 又∵， ∴∠ACB=90°-∠DCB=∠BCE ∴ ∴ ∵ ∴． ....................7分 24.解：（1）过B点作x轴垂线，垂足为D ∴ ∵点， ∴AO=2，OC=1 ∵∠OCA+∠OAC=90°，∠OCA+∠DCB=90° ∴∠OAC=∠BCD 在和中有 ∴ ....................3分 ∴CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC+CD=3 故B点坐标为（3，-1） ....................4分 （2）① n ， m ． ....................6分 ②（-n，0）、 （0，）． ...................8分 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$