吉林省长春市第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

长春八中2024－2025学年（上）期中考试 数学试题 命题人：吴宇杰 审题人：李佳羽 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 按复利计算，存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，可得利息（ ）万元 A. B. C. D. 6. 设与均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 函数的最小值为2 D. 若函数定义域为，则函数的定义域为 10. 下列说法中正确为（ ） A. 已知函数，若，有成立，则实数a的值为4 B. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 C. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为 D. 函数与函数是同一个函数 11. 已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 关于的方程的所有实数根之和为11 C. 关于的方程有且只有两个不等的实根 D. 当时，的解析式为 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，，，，若，则__________ 13. 求值：__________. 14. 当时，不等式有解，则实数m的最小值为________. 四、解答题 15. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 17. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值; （2）判断的单调性，并用定义证明; （3）求不等式的解集. 18. 已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，恒有. （1）求的值； （2）证明：为偶函数； （3）若在上单调递增，求不等式的解集. 19. 已知函数，其中且. （1）若，求的最小值； （2）若在区间上的最大值为，求的值； （3）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围. 长春八中2024－2025学年（上）期中考试 数学试题 命题人：吴宇杰 审题人：李佳羽 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】5 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）为上的单调递增函数. 证明如下：设，且， 则，因为， 根据指数函数的性质，则，，， 所以，即， 所以为上的单调递增函数. （3）或 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明：因为是定义在非零实数集上的函数， 令，故， 为偶函数； （3）或， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $