黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一年级数学试卷第 1页，共 4页 2024～2025 学年度上学期期中考试 高一年级数学试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知集合 }04{ 2  xxA 、集合  0342  xxxB ，则 )( BACR  （ ） A．{ | 2 1}x x   B．{ | 2 3}x x   C．{ | 2 3}x x x  或 D．{ | 1 3}x x x 或 2．“a c b d   ”是“a b 且c d ”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题 p： [0 )x  ， ， 2 1 1x   ，则命题 p的否定为 （ ） A． [0 )x  ， ， 2 1 1x   B． [0 )x  ， ， 2 1 1x   C． [0 )x  ， ， 2 1 1x   D． [0 )x  ， ， 2 1 1x   4．函数 )12( xf 的定义域为 ]1,3[ ，则函数 1 )43(    x xfy 的定义域为 （ ） A． }1{ B． ] 2 31，（ C． ] 2 5 2 3 ，（ D． ] 2 51，（ 5．已知函数        0, 0, )( 2 2 xbxax xxx xf 为奇函数，则 a b 等于 （ ） A． 1 B． 1 C． 0 D． 2 6．已知命题 p： ]31[，x ， 042  axx 是真命题，则 p的一个必要不充分条件是 （ ） A． 4a  B． 5a  C． 3a  D． 4a  7．函数   2ln 1 1 f x x x      的图像大致为 （ ） A． B． C． D． 8．设函数 )( ,0, 0, )( 2 2 xg xx xxx xf        为定义在R 上的奇函数当 ,4)(0 2  xxxgx 时， 若 ,2))(( agf 则实数a的取值范围 （ ） A． ]122,0[]1  ，（ B． ]122,1[  C． ]2,0[]1  ，（ D． ]122,221[  高一年级数学试卷第 2页，共 4页 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来 英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不 等式的发展影响深远．则下列选项正确的是 （ ） A．若 0a b  ，则 2 2ac bc B．若 0a b  ，则 2 2a ab b  C．若 0a b  且 0c  ，则 2 2 c c a b  D．若a b 且 1 1 a b  ，则 0ab  10．已知 a，b 为正实数，且 2 16ab a b   ，则 （ ） A． 2a b 的最小值为 8 B． 1 1 1 2a b    的最小值为 2 2 C．ab 的最大值为 2 2 D． 1 9 b a   的最小值为 6 2 1 10  11．对任意实数 11, 2 x y  ，不等式     2 2 2 2 4 1 2 1 1 x y a y a x     恒成立，则实数 a取值可能（ ） A．2 B．4 C． 14 2 D． 2 2 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．函数 的图象过定点且 )1,0(33   aaay x ____________. 13．已知幂函数 )( *93 Nxxy m   的图像关于 y轴对称且在 ），（ 0 上单调递减，则满足 33 )23(1 mm aa   ）（ 的 a的取值范围 . 14．已知定义域为  5,5 的奇函数  f x 的图像是一条连续不断的曲线．对  1 2, 0,5x x  ，当 1 2x x 时，总有    2 1 1 2 f x f x x x  ，则满足        2 1 2 1 4 4m f m m f m     的实数m的取值范 围为 . 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.【本题满分 13分】 (1)已知 zyx ,, 为正数，若 ,643 zyx  求 x y z y  的值. (2) ,8,0  ba 化简： 3 2 3 1 3 3 5 3 1 3 1 3 2 3 2 44 )( bb aa a ba ba    . 高一年级数学试卷第 3页，共 4页 (3)求 3 1 22log3 3 001.014lg)2(lg5lg2lg52 5   ）（ 值（其中 12lg  ）. 16．【本题满分 15分】 已知二次函数 ( )f x 满足 ( 2) ( ) 4 2f x f x x    ，且 (1)=0f ： (1)求 ( )f x 的解析式； (2)若在区间 0,m 上，  f x 的值域为 1 , 2 4     ，求m的取值范围. 17．【本题满分 15分】 已知函数   4 3 1x f x a   （ a 为实常数）. （1）讨论函数  f x 的奇偶性，并说明理由; （2）当  f x 为奇函数时，对任意的  1,5x ，不等式   3x uf x  恒成立，求实数 u 的最大值 18．【本题满分 17分】 已知 0a  且 1a  ，函数 ( ) log ( 1)af x x  ， 1( ) log (3 ) a g x x  （1）若 ( ) ( ) ( )h x f x g x  ，求函数 ( )h x 的值域； （2）利用对数函数单调性讨论不等式 ( ) ( ) 0f x g x  中 x 的取值范围. 高一年级期中考试 数学试题 第 4页共 4页 19．【本题满分 17分】 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体， 由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的 重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题 找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整 体求和等． 例如， 1ab  ，求证： 1 1 1 1 1a b     ． 证明：原式 1 1 1 1 1 1 ab b ab a b b b          ． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们 总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式 2 a bab  （ 0a  ， 0b  ），当且仅当 a b 时等号成立，它是解决最 值问题的有力工具．例如：在 0x  的条件下，当 x为何值时， 1x x  有最小值，最小值是多少？ 解： 0x > ， 1 0 x  ， 1 1 2 x x x x     ，即 1 12x x x x    ， 1 2x x    ，当且仅当 1x x  ，即 1x  时， 1x x  有最小值，最小值为 2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知 1ab  ，求 2 2 1 1 1 1a b    的值． (2)若 1abc  ，解关于 x的方程 5 5 5 1 1 1 1 ax bx cx ab a bc b ca c          ． (3)若正数 ,a b满足 1ab  ，求 1 1 1 1 2 M a b     的最小值． █ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 2024-2025 学年上学期期中考试 数学学科答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 16.（15 分） ------------------------------------------------------------------ 17. （15 分） 续 17. （15 分） ------------------------------------------------------------------ 18. （17 分） 姓名： 考号： 座位号： 注 意 事 项 1.考生必须在本页班级下方的贴 条形码区粘贴自己的考号； 2.答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签字笔将自己的班 级、姓名填写清楚； 3.保持卷面清洁，不要折叠，不 要弄破； 4.请注意题号顺序。 贴条形码区域 选择题： ! 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] ! 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] ! 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ! 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] ! 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ! 非选择题 12．___________________ 13._____________________ 14.____________________ 15.（13 分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 高一年级数学学科答题卡 第 1 页共 2 页 █ █ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 19. （17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 高一年级数学学科答题卡 第 2 页共 2 页 █ 请 勿 在 此 区 域 内 答 题 2024~2025学年度上学期期中考试 数学参考答案 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 1 2 4 5 6 8 答案 C A B D D C A C 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 2.3,4)13.a<-l或2<a3 14.[-1, 三、解答题：（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 15.(本小题13分) 解时 4分 (2)-2 8分 (3)-10 13分 16.(本小题15分) (1)设二次函数f(x)=ar2+bx+c(a≠0)，由题意知：. 1分 a+b+c=0 a=1 a+b+c=0 整理得 4a=4 解得b=-3 4ax+4a+2b=4x-2 5分 4a+2b=-2 c=2 ∴.f(x)=x2-3.x+2 7分 2》因为)=-3x+2=仅-所以其图象的对将轴为直线-当x=时 2 2 =-1 4 10分 3 m≥ 因为当x=0时，y=2由二次函数图象知 2 3 解得三≤m≤3 .14分 33 2 m- -0 2-2 所以m的取值范围是弓3】 15分 高一年级期中检测数学试题参考答案第1页共3页 17.(本小题15分) （1)若函数f()为奇函数，则f(-)=-f),即a3产+ 4 4 =-0+ 3+1 对x∈R恒成立，所以2a=4,解得a=2, 3分 又f()=a-1,f(-l)=a-3,对任意实数a,f()≠f(-1),所以f(x)不可能为偶函数， 所以a≠2时，函数f(x)是非奇非偶函数. 5分 a=2时，函数f(x是奇函数 7分 (2)当f(y为奇函数时，a=2,f()=2-,4 3"+1 因为对任意的x],不等式)上兰 恒成立，所以对任意的xe1,5列，不等式u523-43恒成立， 3+1 9分 令8=2.3=246+3416，令1=3+1e424. 11分 因为y=2-1+生-6，在[4,244是增函数，所以当1=4时，ym=3,13分 即g(x)=3,所以u≤3， ….4分 所以实数！的最大值是3. 15分 18.(本小题17分) (1)h(x)=f(x)-g(x)=log(x-1)-log (3-x)=log.(x-1)(3-x) …1分 3-x>0得1<x<3,所以函数()的定义域为L,3) x-1>0 由 2分 令t=(x-1)3-x),x∈(1,3)，则te(0,] 3分 当0<a<1时，log.t≥0，即h(x)≥0 5分 当a>1时，log.1≤0，即h(x)≤0 7分 所以当0<a<1时，函数h(x)的值域为[0，+o): 当a>1时，函数h(x)的值域为(-oo,0] 8分 高一年级期中检测数学试题参考答案第2页共3页 (2)由f(x)+g(x)≥0得f(x)≥-g()，即log(r-1)≥log(3-)）①9分 x-1>0 当0<a<1时，要使不等式①成立则3-x>0,解之得1<x≤2.12分 x-1≤3-x x-1>0 当a>1时，要使不等式①成立则3-x>0,解之得2≤x<3 15分 x-123-x 综上所述，当0<a<1时不等式f)+g(x)≥0中x的取值范围为(1,2]：16分 当a>1时不等式f(x)+g(x)≥0中x的取值范围为[2,3) 17分 19.(本小题17分) 1)因为b=1,所以山+b占g1 J+a1+b=ab+aab+ba+b"atb 4分 (2)由abc=1, 故原方程可化为： 5ax 5bx 5bex =, ab+a+abc bc+b+l dca+c+l) 6分 即： 5x 5bx 5bcx-=1, b+1+bc bc+b+11+bc+b 5+b+c上=1，即5x=1,解得：x= 1+b+bc 10分 (3)由ab=1,则有M=b +1 b1 2b2+2b+1=1- b ab+a1+2b1+b1+2b2b2+3b+1 2b2+3b+1 1 =1- 1 2b+.+3 13分 b 1 2h+222h=25, 6 b 当且仅当2b=,即6=5， ==2时，等号成立， 2 b 5分 1 2b+号有最小值2反，此时26++3有最大值3-25， 从而2 1+3有最小值22-2即M三.+2有最小值2√2-2.17分 1 b+ 1+a1+2b b 高一年级期中检测数学试题参考答案第3页共3页