内蒙古北方重工业集团有限公司第四中学2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头市青山区北重四中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组中的四条线段是成比例线段的是(    ) A. 4cm、2cm、1cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm、5cm C. 25cm、35cm、45cm、55cm D. 1cm、2cm、20cm、40cm 3.方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 4.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段BC的长是(    ) A. B. C. D. 2 6.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 7.用配方法解方程时，则下列配方正确的是(    ) A. B. C. D. 8.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为(    ) A. B. C. D. 9.关于x的一元二次方程有两个实数根，那么整数k的值可能是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 3 10.如图，已知直线，直线m和直线n分别交、、于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点若，，，若BP：：3，则(    ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若3：：，则______. 12.若实数a，b满足，且，则______. 13.若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为______. 14.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是______. 15.三角形的两边分别2和6，第三边是方程的解，则三角形周长为______. 16.有一个矩形铁片，长是30cm，宽是20cm，中间挖去的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm，根据题意可得方程______. 17.九班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x名学生，则列出的方程化为一般式为______. 18.如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：CB等于______. 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 解方程： ； ； ； 20.本小题8分 如图，已知直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且 如果，，，求EF的长； 如果DE：：3，，求AB的长. 21.本小题8分 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产300万个，第三季度生产432万个.试回答下列问题：已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； 经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下生产线越多，投入成本越大，应该再增加几条生产线？ 22.本小题8分 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”. 若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； 若是“倍根方程”，求代数式的值； 若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，请说明 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、当时，方程就不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、，整理，得，是一元二次方程，故此选项符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，整理，得，是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选： 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2.【答案】D  【解析】解：由于1：：4，则1，2，3，4不成比例，所以A选项不符合题意； B.由于2：：5，则2，3，4，5不成比例，所以B选项不符合题意； C.由于25：：55，则25，35，45，55不成比例，所以C选项不符合题意； D.由于1：：40，则1，2，20，40不成比例，所以D选项符合题意． 故选： 根据比例线段的定义对各选项进行判断． 本题考查了比例线段，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：方程整理得：，即， 解得：， 故选： 方程移项后，利用因式分解法求出解即可． 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：长为x步，宽比长少12步， 宽为步． 依题意，得： 故选： 由长和宽之间的关系可得出宽为步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：过点A作平行线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， ， 则，即， ， 故选： 过点A作平行线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：， ， 故选： 用b来表示a，然后代入代数式可求值． 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单． 7.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， 故选： 先把常数项移到方程右边，再把方程两边除以2，接着把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据题意和题目中的数据，可以列出方程，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 9.【答案】C  【解析】解：由题意得：，且， 解得：且， 整数k的值可能是 故选： 根据时，方程有两个实数根，再结合一元二次方程的定义即可求解． 本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义， 10.【答案】D  【解析】解：直线， ， ， ， ：：3， 故选： 利用平行线分线段成比例定理求出线段，再根据BP：：3，求出CP可得结论． 本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理． 11.【答案】  【解析】解：由题可知， ， ， ， 故答案为： 根据比的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积．据此进行解题即可． 本题考查解比例，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12.【答案】20  【解析】解：根据题意得：，， 由， 得：， ， ， 故答案为： 根据比例的性质，可用d表示a，用e表示b；再根据，可得答案． 本题考查了比例的基本性质，解题的关键是用字母代入的方法来求解． 13.【答案】2  【解析】解：根据题意，得 ， 解得，； 又二次项系数，即， ； 故答案为： 根据一元二次方程的定义和“关于x的一元二次方程的常数项等于0”得到：且，据此求得m的值． 本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件． 14.【答案】  【解析】解：一元二次方程的两根分别为m，n， ，， 故答案为： 利用根与系数关系解决问题即可． 本题考查根与系数关系，解题的关键是记住：，是一元二次方程的两根时，， 15.【答案】13或15  【解析】解：解方程得， ， 因为三角形的两边分别2和6， 则， 此时三角形的周长为：； ， 此时三角形的周长为：， 所以三角形的周长为：13或 故答案为：13或 先利用因式分解法求出方程的解，再结合三角形三边的关系即可解决问题． 本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及三角形三边关系，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤及三角形三边的关系是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：挖出矩形的长为，宽为，挖出矩形的面积为， 可列方程为：， 故答案为： 易得挖出矩形的长和宽，等量关系为：挖出矩形的长宽，把相关数值代入即可求解． 考查用一元二次方程解决有关图形的面积问题，得到挖出矩形的长和宽是解决本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：根据题意得， ，即， 故答案为： 设全班有x人．根据互赠卡片一张，则x人共赠卡片张，列方程即可． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．理解题意列出方程是关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理，由得到AE：：：5，则利用比例性质得到CE：，然后利用可得到CF： 【解答】 解：， ：：：5， ：：8， ， ：：： 故答案为5： 19.【答案】解：， ， ， 或， ，； ， ， ， ， ，； ， 或， ，； ， ， ， 或， ，  【解析】利用因式分解法求解即可； 利用配方法求解即可； 利用因式分解法求解即可； 利用因式分解法求解即可． 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 20.【答案】解：， ， ，，， ， ； ， ， ：：3，， ，   【解析】由，利用平行线分线段成比例定理，即可求出EF的长； 由，利用平行线分线段成比例定理，即可求出AB的长． 本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 21.【答案】解：设前三季度生产量的平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：前三季度生产量的平均增长率为 设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：， 解得，， 在增加产能同时又要节省投入成本， 答：应该再增加4条生产线．  【解析】设前三季度生产量的平均增长率为x，利用第三季度的生产量=第一季度的生产量前三季度生产量的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22.【答案】解：设一元二次方程的一个根为，则另一个根为， 由根与系数的关系得，， ，即一个根为1，而另一个根为2， ， 故c的值为 方程的一个根为2，则另一个根为1或4， 当另一个根为1时，则，， 当另一个根为4时，则，， ， 代数式的值为 由求根公式得，，， 若，则， 化简得： 若，则， 化简得： 因此，当关于x的一元二次方程是“倍根方程”时，总有  【解析】设出其中一个根，表示另一个根，根据根与系数的关系，求出方程的两个根，进而求出c的值， 方程有一个根为2，由“倍根方程”的意义可知另一个根为1或4，当另一个根为1时代入方程可得，当另一个根为4代入方程可得，而代数式可分解为，因此， 根据求根公式可求出方程的两个根为：，，再根据“倍根方程”的意义，当，或时，化简后可得结论． 考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，以及新定义“倍根方程”的意义，掌握一元二次方程根与系数的关系和“倍根方程”的意义是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$