精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2024-2025学年上学期教学质量检测八年级 数学试题

蕲春县2024年秋季初中教学质量检测 八年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，10 D. 2，6，9 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，掌握构成三角形的三边关系是解题的关键，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，据此逐项分析即可. 【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 由三角形中线的定义可知，然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为：． 故选：C． 4. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．由两直线平行，同旁内角互补，可得，再结合三角形外角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ，， ，， ， ， 故选：A． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等，三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知：， ，， ， 故选：D． 8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 9. 如图，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积计算，作，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，即可得到答案，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 的面积， 故选：． 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PN＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴AP平分∠EAC，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC， ∴ ∴∠BAC＝2∠BPC，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，点D、E分别在、上，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得已有一条边和一个角对应相等，则根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： 由题意得，，， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若点与关于x轴对称，则点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点与关于x轴对称， ∴，， ∴点M坐标为，在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 13. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 【答案】8或5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为， ∵，符合题意， 当底为5时，腰为，符合题意， ∴该三角形的底边长为8或5． 故答案为：8或5． 14. 如图，在中，，，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则 ________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，延长，相交于F，先证明，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可． 【详解】解：如图，延长，相交于F， 平分， ， 在与中， ， ， ， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 连接、，等腰三角形中D为的中点，则，根据三角形面积公式求出的长度，根据垂直平分线的性质证得，进而证得，故的长为的最小值，据此得出结论即可． 【详解】解：连接、 是等腰三角形，D为的中点 是的垂直平分线 点关于的对称点为点 有最小值， 的周长存在最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 17. 已知，，，求证：． 【答案】 证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（ASA）； 【解析】 【分析】由条件∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，根据ASA证明△ABC≌△DCB 即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是找到图中的公共边的条件证明全等． 18. 如图，已知 （1）画出边上的高和中线； （2）若，求的度数. 【答案】 （1）线段即为所求： （2）60°. 【解析】 【分析】（1）延长，作于；作的中点，连接即可； （2）可根据三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）在中，，即， ， ． 【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，关于坐标轴对称的点的坐标特征及三角形的面积； （1）根据题意先找到、、三点关于轴的对称点，进而顺次连接可得； （2）由题意根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出点、、关于轴的对称点的坐标； （3）根据题意利用补全正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点，，关于轴的对称点的坐标分别为：，， 【小问3详解】 ． 20. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的垂直平分线，则，又的周长等于，则，然后代入即可求解； （）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，然后求出，，从而可得，然后利用等角对等边即可求证． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长等于， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：略． 21. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和与差， （1）根据证明直角三角形全等的定理证明即可得证； （2）连接，证，利用全等三角形的性质证的，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， ∴； 22. 在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且. （1）如图1，当为中点时，求证：； （2）如图2，若，，求． 【答案】（1）当为中点时，在等边三角形中， 由“三线合一”知：，， 又，， ， ， ，， 在中：， ； （2）14． 【解析】 【分析】（1）结合“三线合一”的性质，推出，从而在中证明即可； （2）作于点，结合等边三角形的性质求解即可． 【详解】（1） 略 （2）如图，作于点， ，，， 在中，， ，， 又，， ，为等腰三角形， 由“三线合一”知：， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，及含角的直角三角形相关性质，熟练掌握基本性质，灵活构造辅助线是解题关键． 23. 已知：中，，，点D是上一点，交的延长线于点E． （1）如图①，求证： （2）如图②，若交BE的延长线于点F，连接，求证：； （3）如图③，若是的平分线，交于点H，交于点G，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； （2） 证明：如图，过点C作于N，交于M， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等证明结论即可； （2）过点C作于N，交于M，证明，得到，再证明，得到，从而可证明结论； （3）证明，得到，根据等腰三角形的性质得到，再计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作于N，交于M， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 24. 如图，点，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点． （1）如图1， ①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； ②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：； （2）点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①； ②证明：过点作交轴于点 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； （2） 解：①当点在线段上， 过点作交延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当点在延长线上， 过点作交延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标；②通过证明，得出，则，再推出，即可得出，即可求证； （2）根据题意进行分类讨论：①当点在线段上，过点作交延长线与点，通过证明，得出，即可得出结论；②当点在延长线上，过点作交延长线与点，通过证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 故答案为：，； ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等绝对值的非负性，三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蕲春县2024年秋季初中教学质量检测 八年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，10 D. 2，6，9 2. 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7 4. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 9. 如图，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，点D、E分别在、上，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 12. 若点与关于x轴对称，则点在第______象限． 13. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 14. 如图，在中，，，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则 ________． 15. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，平分，求的度数． 17. 已知，，，求证：． 18. 如图，已知 （1）画出边上的高和中线； （2）若，求的度数. 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 20. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 21. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且. （1）如图1，当为中点时，求证：； （2）如图2，若，，求． 23. 已知：中，，，点D是上一点，交的延长线于点E． （1）如图①，求证： （2）如图②，若交BE的延长线于点F，连接，求证：； （3）如图③，若是的平分线，交于点H，交于点G，求的值． 24. 如图，点，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点． （1）如图1， ①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； ②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：； （2）点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，探究，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $