广东省江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年九年级上学年月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年广东省江门市新会区创新中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(    ) A. 3、、1 B. 3、1、 C. 3、、 D. 3、4、1 2.若是一元二次方程，则m的值为(    ) A. B. C. D. 2 3.方程的根是(    ) A. B. ， C. D. ， 4.用配方法解方程，配方后的方程是(    ) A. B. C. D. 5.方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 6.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. 5 D. 7.杭州亚运会男子篮球赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛15场，设有x个球队参赛，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.若3是方程的一个根，则k的值为(    ) A. B. C. 1 D. 3 9.若，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A. 2015 B. C. 2022 D. 4010 10.若，则(    ) A. B. 6 C. 6或 D. 或2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.方程的解为______. 12.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______. 13.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为______. 14.若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为______. 15.对于实数p，q，我们用符号表示两数中较大的数，如若，则______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 解方程： ； 17.本小题8分 已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根. 18.本小题8分 我国新能源汽车的生产技术不断提升.今年7月至9月，市场上某款新能源汽车的售价由260000元/辆下降到210600元/辆. 求该款汽车售价的月平均下降率. 按照这个月平均下降率，预计10月的售价是多少元？ 19.本小题9分 已知关于x的一元二次方程有实数根. 求实数k的取值范围. 设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值. 20.本小题9分 春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. 每轮传播中平均一人传染几个人？ 经过三轮传染后会超过700人患流感吗？请说明理由. 21.本小题9分 某单位组织职工到“万绿湖”观光旅游，下面是领队与旅行社就收费标准的一段对话： 领队：组团去万绿湖旅行每人收费是多少？ 旅行社：如果人数不超过25人，人均费用为100元. 领队：超过25人呢？ 旅行社：如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均旅行费用不得低于70元. 该单位组团旅游结束后，共支付2700元，则该单位参加旅游的共有多少人？ 22.本小题12分 如图，中，，，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P，Q同时出发，当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止．问： 经过几秒钟后，P、Q两点间的距离为 经过几秒钟后，四边形APQC的面积是？ 23.本小题12分 阅读下列材料： 解方程：这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变形为， 解得， 当时，， 当时，， 所以原方程有四个根：，，， 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想. 解方程时，若设，则原方程可转化为______，并求出 x； 利用换元法解方程： 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：方程的二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1， 故选： 根据一元二次方程的一般形式求解即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：若是一元二次方程， 则，， 解得，， ， 故选： 根据一元二次方程的定义求解． 本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且，特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3.【答案】B  【解析】解：， 或， 解得，， 故选： 根据，可以得到或，然后求解即可． 本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． 4.【答案】C  【解析】解：， ， 则，即， 故选： 移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可． 本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：根的判别式， 方程没有实数根． 故选 根据根的判别式，即可得知方程没有实数根． 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出根的判别式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负来确定实数根的个数． 6.【答案】A  【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， 故选： 利用根与系数关系解决问题即可． 本题考查根与系数关系，解题的关键是记住：，是一元二次方程的两根时，， 7.【答案】C  【解析】解：根据题意得： 故选： 利用比赛的总场数=参赛队伍数参赛队伍数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：是方程的一个根， ， 解得 故选： 将代入原方程，再计算即可． 本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：，是方程的两个实数根， ，， ， 故选： 由，是方程的两个实数根，推出，，推出，可得结论． 本题考查根与系数关系，解题的关键是记住：，是一元二次方程的两根时，， 10.【答案】B  【解析】解：设，则原方程可化为：， 分解因式得：， 解得：， 是非负数， 故选： 先设，则方程即可变形为，解方程即可求得t即的值． 本题考查了换元法解一元二次方程．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 11.【答案】，  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法，比较简单．利用直接开平方法，求解即可． 【解答】 解：开方得，， 即， 故答案为， 12.【答案】且  【解析】解：关于x的一元二次方程有两个实数根， ， 解得且 故答案为：且 先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键． 13.【答案】1  【解析】解：把代入， 得， ， ， ， 故答案为： 把代入原方程求出a，再根据二次项系数不为0，求出a的值． 此题主要考查了方程解的定义，掌握代入法求值，二次项系数不为0是解题关键． 14.【答案】9  【解析】解：， ， 或， 所以，， 当腰为4，底边为1，此时三角形的周长为； 当腰长1，底边为4时，不符合三角形三边的关系，舍去， 综上所述，三角形的周长为 故答案为： 先利用因式分解法解方程得到，，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定腰为4，底边为1，从而得到三角形的周长． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质． 15.【答案】0或1  【解析】解：当时，即：时， ，可化为：， ， 舍去或， 当时，即：时， ，可化为：， 或舍去， 综上所述，或， 故答案为：0或 根据新定义，化简等式，求出x的值即可． 本题考查了新定义，涉及到解一元二次方程，读懂题意，熟练解方程是关键． 16.【答案】解：， ， 则或， 所以， ， ， ， ， ， 则， 所以  【解析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可． 本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及解一元二次方程-公式法，熟知公式法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 17.【答案】解：是方程的一个根， ， ， 方程为， 解得，， ，另一个根是  【解析】根据方程解的定义以及根与系数关系解决问题即可． 本题考查根与系数关系，一元二次方程的解，解题的关键是记住：，是一元二次方程的两根时，， 18.【答案】解：设该款汽车售价的月平均下降率为x， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去 答：该款汽车售价的月平均下降率为； 根据题意得：元 答：按照这个月平均下降率，预计10月的售价是189540元．  【解析】设该款汽车售价的月平均下降率为x，利用今年9月该款新能源汽车的售价=今年7月该款新能源汽车的售价该款汽车售价的月平均下降率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 利用预计今年10月该款新能源汽车的售价=今年9月该款新能源汽车的售价，即可求出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19.【答案】解：关于x的一元二次方程有实数根， ， 解得， 即k的取值范围是； 方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， 解得， 即k的值是  【解析】根据一元二次方程有实数根，可知，即可求得k的取值范围； 根据根与系数的关系和，可以求得k的值． 本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有根时，以及根与系数的关系． 20.【答案】解：设每轮传播中平均一人传染x个人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去 答：每轮传播中平均一人传染8个人； 经过三轮传染后会超过700人患流感，理由如下： 根据题意得： 人， ， 经过三轮传染后会超过700人患流感．  【解析】设每轮传播中平均一人传染x个人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 利用经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21.【答案】解：元，元， 该单位参加旅游的人数超过25人． 设该单位参加旅游的共有x人，则人均旅游费用为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：该单位参加旅游的共有30人．  【解析】求出人数为25人时的总费用，由该值小于2700元，可得出该单位参加旅游的人数超过25人，设该单位参加旅游的共有x人，则人均旅游费用为，利用总费用=人均费用人数，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合人均旅行费用不得低于70元，即可确定结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22.【答案】解：设经过几秒钟后，P、Q两点间的距离为 由勾股定理得：， 解得：或， 答：经过2秒钟或秒钟后，P、Q两点间的距离为 设经过t秒钟后，四边形APQC的面积是， 由题意得：， 解得：或不符合题意舍去， ， 答：经过3秒钟后，四边形APQC的面积是  【解析】设经过几秒钟后，P、Q两点间的距离为在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 设经过t秒钟后，四边形APQC的面积是，由题意：四边形APQC的面积是，列出一元二次方程，解方程即可． 此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23.【答案】，  【解析】解：， 设， 原方程变形为：， ， ，， 当时，，即：， ， ，， 当时，，即：， ，方程无解， 原方程有两个解：，， 故答案为：；，； ， 设，则， 原方程可变形为：， ， ， ，， 当时，， ， ， ， ， 当时，， ， ， ， ，， 经检验，，，，均是方程的根， 根据换元法思想，把，把原方程转化为一元二次方程，解方程后的解，代入到原方程中，从而得到原方程的解； 利用换元法，把原方程转化为，解该分式方程后，再得到原方程的解． 本题考查了换元法解方程，熟练掌握换元法的思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$