湖南省湘中名校联考试卷2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

湘跃 湖南省2024年八年级（上）期中考试试卷 考卷 数学（湘教版）】 时量：120分钟满分：120分 考生注意：1，本学科试卷分试题和答题十两部分，满分120分。 2.请在答题上作答，答在试随上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列各式中，是最简分式的是 ( 装 A. 品 B.a+1 a+1 D.tab a2b用 2.下列各式正确的是 A.m*m·m=m B.2 C.(-m2)=m D.(-4m-1)(4m-1)=1-16m2 3.若等腰三角形的一个角为40°，则该等腰三角形的顶角为 ( A.40 B.70 C.1009 D.40或100 4.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是 订 A. 童 5.计算(-器户的结果是 A B 6.如图，△ABG≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为 A.2 B.3 C.4 线 D.5 7计算二n的结果是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.如图，∠ABC的平分线BF,与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F,过点F作DF∥BC交AB于点 D,交AC于点E,若BD-8cm,DE=2.5cm,则CE的长为」 A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 B C G 湖南省2024年八年级（上）期中考试试卷数学（湘教版）第1页（共4页） 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六 文只云凌、罗各一尺共直钱一百二十文问凌、罗尺价各几何？"题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3 丈（一丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文：缕布和罗布各出售一尺共收 人一百二十文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为 A.896-120-896 B.120-896=896 30-x x30-x C.1204896-896 D.896=896+120 x30+x -30x 10.如图在第一个△ABC中，∠B=40°，AB=BC,在边A,B上任取一点D,延长C4,到A2,使AA=AD,得到 第二个△AMD,再在边AD上任取一点E,延长4A2到A,使A4=AE,得到第3个△AME.…如此 类推，可得到第n个等腰三角形则第个等腰三角形中，以A.为顶点的内角的度数为 A.(卢40 B.(}.40 2 C.(号0 D.号0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.若式子上a-1的值为0，则a的值为 0-1 2若号则 2a-b 13.中国华为公司研发的麒鳞9000芯片是全球第一款采用5m工艺制造的最先进手机处理器.已知 5mm=0.000000005m,则数据“0.000000005"用科学记数法表示为 14. 已知三角形的三边长分别为2，￥，3，且x为奇数，则x一 15.如图，在△4BC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD平分∠BAC,AE⊥BC.∠DAE 16,分式方程42=之的解是一 x-2x 17.如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的-个条件是 ,18.如图，在△ABC中，AB=4C,BC=4,面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点，若D为 BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为】 B 第15题图 第17题图 第18题图 湖南省2024年八年级（上）期中考泼试卷数学（湘教版）第2页（共4页） 三、计算题（本大题共2小题，共12分。） 19.计算：3(-1)%-1-号1+(m-4)9 20先化筒(。1)+。兰，再从0-1,2中选-个数作为。的值代人家值 a+1 四、解答题（本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 21.如图，CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC (1)求证：AB=DE: (2)若∠A=25°，∠E=35°，求∠ECD的度数 22.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F,D,E分别在CA,BA的延长线上，AF∥CE,∠D=LE (1)求证：BD∥A (2)若∠BAD-80°，∠ABD=2∠ABC,求∠AFC的度数， 五、解答题（本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AE=BE,E为BD中点 (1)求∠CAE的度数； (2)求证：△ADE是等边三角形. 湖南省2024年八年级（上）期中考诚试卷数学（湘教版）第3页（共4页） 24.某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第 -次的2倍，但进价涨了4元件，结果共用去17.6万元 (1)该商场第一批购进衬衫多少件？ (2)商场销售这种村衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫， 商场共盈利多少元？ 装 六、解答题（本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 25.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，点D是AC上一点，AD=AB,点E是AB上一点，AE=CD, (1)如图1，求证：△BDE是等腰三角形 (2)如图2，过点E作EF⊥AC于点F,求证：ED平分∠FEB (3)如图3，延长ED,BC交于点G,求证：点C在DG的垂直平分线上 订 图2 图3 26.阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数)，则称A是B的“n差分式” 例如：音名哦们路者是子的差分式 解答下列问题： 分式品是分式高的 差分式” 线 (2分式4“g5是分式=吾的2差分式” ①C=(含x的代数式表示)： ②岩A的值为正整数，x为正整数，求A的值， ③已知y1,分式3y是-性的“4差分式”（其中，y为正数），求xy的值 湖南省2024年入年级（上）期中考试波卷数学（湘教版）第4页（共4页） 湖南省2024年八年级（上)期中考试试卷 数学参考答案（湘教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 BDDDA 6-10 AACBC 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.-1 12 13.5×10-9 14.3 15.10° 16.x=-2 17.∠B=∠C(答案不唯一) 18.10 三、计算题（本大题共2小题，共12分。） 19.解：原式=。-1-号+1=- 20.解：(3-1)+24=3-1.a1 2-a a+1 a+1‘a-27=a-2=2a' 当a=-1或2时，原分式无意义， a=0,当a=0时，原式=六0=克 1 四、解答题（本题共2小题，共16分。） 21.解：(1)∠BCE=∠ACD, ·∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,∴LACB=∠DCE, 在△ACB和△DCE中， (CA=CD ∠ACB=∠DCE, BC EC △ACB=△DCE(SAS),·AB=DE: (2)由(1)得△ACB=△DCE,÷∠A=∠D=25°， ∠E=35°，·∠ECD=180°-∠D-∠E=180°-25°-35°=120°，÷∠ECD的度数是120°. 22.(1)i证明：：AF/CE,∠E=∠BAF,AF平分∠BAC,÷∠CAF=∠BAF,∠E=∠CAF, 又：∠D=∠E,÷∠D=∠CAF,·BD/IAF: (2),AF平分∠BAC,÷∠BAC=2∠CAF, 由(1)得∠D=∠CAF,÷∠BAC=2LD, ∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°，80°+2∠D=180°，∠D=50°， ÷∠ABD=180°-∠BAD-∠D=50°，'∠ABD=2LABC, LDBC LABD+LABC-ABD=75,BD//AF,LAFC=4DBC=75. 五、解答题（本题共2小题，共18分。） 23.解：(1)AB=AC,∠BAC=120°， ÷∠B=∠C=号×(180°-1209)=30， AE=BE,÷∠BAE=∠B=30°，÷∠CAE=120°-30°=90°： (2)证明：由(1)知∠C=30°，∠CAE=90°，÷∠AEC=60°. 'BE=AE,E为BD中点，AE=ED,÷△ADE是等边三角形. 24.解：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件， 根据题意得：176000_8000=4， 2x 解得：x=2000,经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意 答：商场第一批购进衬衫2000件. (2)2000×2=4000(件)， (2000+4000-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元). 答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元. 六、解答题（本题共2小题，共20分。） 25.证明：(1)：∠ABC=90°，AB=CB,÷∠A=∠C=45°， :AD=AB,÷AD=BC,在△ADE和△CBD中， AE CD, {LA=∠C, AD CB, △ADE兰△CBD(SAS),÷DE=BD,△BDE是等腰三角形 (2)如图，过点D作DM⊥AB于点M, :AB=AD,∠A=45,:∠ABD=∠ADB=180-A=67.5, 2 BD=DE,÷∠BED=∠ABD=67.5, ∠BDE=180°-67.5°-67.5°=45°， ÷∠ADE=∠ADB-∠BDE=22.5°， EF⊥AC,÷∠DFE=90°， ÷∠DEF=90°-∠ADE=67.5°=∠BED,÷ED平分∠FEB. (3)由(2)得∠DEB=67.5°， ∠ABC=90°，÷∠G=90°-∠DEB=90°-67.5°=22.5°， ·∠ACB=45°，·∠G=∠CDG,CD=CG,点C在DG的垂直平分线上. 26.(a)解：言-产=兰=1，故答案为：1： (2)解：①A-B= 2x(3+x) C-2x2-6g=2, 3+x03-x)(3+x)3-x)(3+x)3-x) C-2x2-6x=18-2x2,解得，C=18+6x: ②A=授=G2=名x为正整数： 6(3+x) 6 当3-x=1时，x=2,则A=6: 当3-x=2时，x=1,则A=3: 当3-x=3时，x=0,不符合题意，舍去： 当3一x=6时，x=-3,不符合题意，舍去： :A的值为3或6： ③解：-（安）=4， x-3y+y+=4 y -3四+y+y=4 xy xy x2-2xy+y2 -=4 xy =22=4,且xy=1,6(x-y)2=4 xy :x,y为正整数，·x一y=±2，·x-y的值为士2.