4.2 一元一次方程及其解法同步练习2024-2025学年苏科版 七年级数学上册

4.2 一元一次方程及其解法 一、选择题： 1.方程移项后，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.小李在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(    ) A. B. C. D. 3.若是方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.方程，处被盖一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元一次方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.方程去括号后，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是(    ) A. B. C. D. 9.方程是关于的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.下列说法： 若，且，则是方程的解； 若，且，则是方程的解； 若，则； 若是一元一次方程，则． 其中正确的结论是(    ) A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有 二、填空题： 11.已知关于的方程的解是，则的值是          。 12.当          时，代数式与的值互为相反数． 13.对于实数，，定义运算“”如下：，例如，若，则的值为______． 14.若关于的方程是一元一次方程，则______ 15.若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么           ． 16.一列数：，，，，，，，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最大的数是____． 17.已知：，则          ． 18.某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为则的值为______，原方程的解为_______。 三、解答题： 19.解方程 20.已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 21.若关于的方程和有相同的解，求的值． 22.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： 判断是否是差解方程； 若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 23.已知关于的方程的解比的解小，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元一次方程移项，移项是指将方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边，注意，移项要改变项的符号． 根据移项的法则解答即可． 【解答】 解：， 移项得：， 故A，，选项错误，选项正确． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成的形式本题中，在解方程为未知数时，误将看作，得方程的解为，实际就是说明是方程的解，就可求出的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解． 【解答】 解：如果误将看作，得方程的解为， 那么原方程是， 则， 将代入原方程得到：， 解得． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．把，代入方程得到一个关于的方程，即可求解． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字． 【解答】 解：将代入方程，得：， 解得：， 即处的数字是， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是方程的解及一元一次方程的解法有关知识，首先把代入该方程，得到关于的一元一次方程，然后再解答出的值即可． 【解答】 解：把代入方程中可得：， 解得：． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，在去括号时最好先把括号外的因式乘进去，再去括号，需要注意的是：括号前面是负号时，去掉括号时，括号内的各项都要改变负号．并且要注意不能漏乘． 【解答】 解：去括号得：， 即：． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：方程两边都乘以，去分母得，． 故选：． 根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【解答】 解：由题意，得 ， 解得， 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元一次方程及方程的解，先解关于的方程，再根据方程的解为正整数即可求解． 【解答】 解：关于的方程，整理，得． 因为方程有解，所以，即 所以此方程的解为， 因为此方程的解为正整数，即为正整数，且为整数， 所以或或或或或， 所以可取，，，，，． 因为为正整数， 所以取，，，，共个． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解． 根据一元一次方程的定义及一元一次方程的解进行解答． 【解答】 解：，所以一次项系数不是，则是方程的解； 同理，若，且，则是方程的解； 若，则，没有说明的条件； 若是一元一次方程，则，且，则，是正确的． 其中正确的结论是只有． 故选D． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，将代入求解即可． 【解答】 解：方程的解是， ， ， ， ， 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题利用相反数的定义考查一元一次方程的解法有关知识，根据相反数的定义列出方程，直接解出的值． 【解答】 解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次方程的解法及新定义问题，根据题意正确得到方程是解题的关键．根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】 解：由题意得，， 整理得，， 解得，， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为，理解定义是关键．根据一元一次方程的定义，最高项的次数是，且一次项系数不等于即可求的的值，进而求得的值，从而求解． 【解答】 解：根据题意得：且， 解得：． 把代入方程得， 解得：， 则． 故答案是． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念． 将代入原方程即可求出答案． 【解答】 解：将代入得， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数字规律问题以及解一元一次方程，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是，若设这三个相邻数为 ，，，结合三个相邻的数的和是得出方程，求出的值即可求解． 【解答】 解：根据规律可设这三个相邻数为 ，，， 根据题意得： ， ， ， ，，        这三个数分别是，，， 则这三个数中最大的数是． 故答案为． 17.【答案】或或  【解析】【分析】 本题主要考查零指数次幂、有理数的乘方及解一元一次方程，可分三种情况：根据零指数幂的性质当时，当时，当时，分别计算即可求解． 【解答】 解：若，则， 此时，符合题意． 若，则， 此时，符合题意 若，则， 此时，符合题意 综合可得的值为或或． 18.【答案】，    【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可得到的值；把代人原方程求出即可得到原方程的解  【解答】 解：在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，  把代入方程得：，  解得：． 把 代人原方程得： 解得：． 故答案为，． 19.【答案】解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得．  【解析】根据去括号，移项、合并同类项，系数化为，可得答案． 根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为，可得答案． 本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数，分子要加括号． 20.【答案】解：方程， 解得：， 与的解互为相反数， 把代入第一个方程得：， 解得：．  【解析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出的值． 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 21.【答案】解：解方程得， 解方程得， 已知两方程有相同的解， 则， 解得：．  【解析】求出方程中的值，再把当作已知条件求出方程中的值，再根据两方程有相同的解列出关于的方程，求出的值即可． 本题考查的是同解方程，解一元一次方程，正确求出每个方程的解是解题的关键。 22.【答案】解：， ， ， 是差解方程； ， ， 关于的一元一次方程是差解方程， ， 解得：．  【解析】解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程； 解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可． 本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：熟练掌握一元一次方程的解法；明确差解方程的定义，即方程的解． 23.【答案】解：， ； ， ； 比小， ， 解得：．  【解析】分别求得关于的方程、的解，然后根据题意列出关于的方程，通过解方程求得的值． 本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为等． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$