精品解析：贵州省部分校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

贵州省2024～2025学年度秋季学期（半期）质量监测 八年级数学（人教版） （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算，正确结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 8. 如图，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 计算的结果为______． 14. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以D、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的度数为______． 15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则_____． 16. 如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是锐角三角形时，满足的条件是______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知在中，，BE平分，且BE//AD，，求的度数． 18. 已知：如图所示． （1）作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 19. 证明命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全命题的证明： 已知：如图，在中，．求证：______． 证明：如图，由于，故在边上截取，连接BD．（在图中补全图形） ， ______．（______）（填推理的依据） 是的外角， ．（______）（填推理的依据） ． ． ， ． ． 20. 如图，点D在上． 点E在上，．求证：． 21. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 22. 阅读下题及证明过程：已知：如图，D是中边上一点，E是上一点，，，求证：． 证明：在和中， ∵，，， ∴…第一步 ∴…第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 23. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 24. 研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？ 【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______． 【探究】如图②，是四边形的外角，求证：． 【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______． 25. 数学课上，老师出示了如图中的题目． 如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 （1）如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______ （选填“”“”或“”）； 【特例启发，推理证明】 （2）如图2，当E不是的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程； 【拓展延伸，问题解决】 （3）当点E在的延长线上时，点D在边上，且，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024～2025学年度秋季学期（半期）质量监测 八年级数学（人教版） （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．” 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意， 故选：D． 2. 计算，正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原式=，故选A 3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：B． 4. 将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线条数问题，由图可知，从多边形的一个顶点出发能够引出2条对角线，根据从n边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，从这个多边形的一个顶点出发可以画2条对角线， ∴这个多边形的边数为,即这个多边形是五边形， 故选：D。 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：C． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线性质，并将周长转化成已知边得长度是解题的关键． 8. 如图，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵由多边形外角和等于360度可得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 9. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质：先根据矩形的性质得，由折叠性质得，即，证明、得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形 ∴四边形是矩形 即 ∵长方形纸片沿对角线折叠， ∴ ∴ 即，故B选项是正确的； ∵ ∴ 故D选项是正确的； ∴ 即 ∴ 故C选项是正确的； 题干条件不能证明，故A选项是错误的； 故选：A 10. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当时，最短，通过等角的余角相等，得出，即可得出平分，再根据角平分线的性质即可进行解答． 【详解】解：过点D作于点P，此时最短． ∵，， ∴， ∵， ∴，即平分， ∵，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握“垂线段最短”，“等角的余角相等”，“角平分线上的点到两边距离相等”． 11. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可． 【详解】∵， ∴， 在和中 ∴（SAS）， ∴， ， ∵． ∴， ∴． 故选B． 【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题． 12. 如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用分类讨论的思想，结合线段垂直平分线，等腰三角形的性质，对称的性质，画出图形，即可找出符合题意的P点． 【详解】①如图，作AB或CD的垂直平分线交l于点P，P点即满足条件； ②在l上作点P，使PA=AB，如图1，同理在l上作点P使PB=AB，如图2，P点即满足条件； ③在l上作点P，使PA=AB，如图3，同理在l上作点P使PB=AB，如图4，P点即满足条件； 综上，可知满足条件的P点有5点． 故选：A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，对称的性质．利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以D、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的度数为______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、直角三角形两锐角互余等知识，根据“直角三角形两锐角互余”可得，结合题意可知，然后计算的度数即可． 【详解】解：，， ， 由作图可知，， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 16. 如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是锐角三角形时，满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形，解题的关键是分是直角三角形时的两种情况，求出t值，即可得到范围． 【详解】解：分两种情况： 当，如图： 在中，，， ∴； 当，如图： 在中，，， ∴， ∴当时，为锐角三角形， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知在中，，BE平分，且BE//AD，，求的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】∵BE∥AD， ∴∠ABE=∠BAD=20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠ABE=20°， ∵∠C=90°， ∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°． 【点睛】考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系． 18. 已知：如图所示． （1）作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， 、、 （2） 如图，点P即为所求点． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，在垂线上，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长度，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． （1）写出点A、B、C关于x轴对称的对应点、、，然后描点，再连线即可； （2）作点A关于y轴的对称点；连接交y轴于点P，则，利用两点之间线段最短可判断此时最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①作点A关于y轴的对称点； ②连接交y轴于点P， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 19. 证明命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全命题的证明： 已知：如图，在中，．求证：______． 证明：如图，由于，故在边上截取，连接BD．（在图中补全图形） ， ______．（______）（填推理的依据） 是的外角， ．（______）（填推理的依据） ． ． ， ． ． 【答案】 已知：如图，在中，． 求证：． 证明：如图，由于，故在边上截取，连接， ， ．（等边对等角） 是的外角， ．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ． ． ， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质解决问题即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】略 20. 如图，点D在上． 点E在上，．求证：． 【答案】 证明：在和中： ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 22. 阅读下题及证明过程：已知：如图，D是中边上一点，E是上一点，，，求证：． 证明：在和中， ∵，，， ∴…第一步 ∴…第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 【答案】 上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下： 在中， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；先证明，可得，证明，再证明即可得到结论． 【详解】略 23. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 24. 研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？ 【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______． 【探究】如图②，是四边形的外角，求证：． 【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______． 【答案】回顾：； 探究：证明：∵，， ∴， ∴． 结论： 【解析】 【分析】回顾：根据三角形的内角和和邻补角的性质即可得出答案； 探究：根据四边形的内角和和邻补角的性质即可得出结论； 结论：根据n边形的内角和和邻补角的性质即可得出答案． 【详解】回顾：∵，， ∴； 故答案为：； 探究：略 结论：∵n边形的某一个外角的度数是， ∴与这个外角相邻的内角是， ∵与这个外角不相邻的所有内角的和是， ∴， 整理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握n边形的内角和公式：（且n为整数）． 25. 数学课上，老师出示了如图中的题目． 如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 （1）如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______ （选填“”“”或“”）； 【特例启发，推理证明】 （2）如图2，当E不是的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程； 【拓展延伸，问题解决】 （3）当点E在的延长线上时，点D在边上，且，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 【答案】（1）； （2）E作交于点. ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）不发生变化， 理由：如图，过点E作交CA的延长线于点F， ，， ， ， 是等边三角形， ，. ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质； （1）先由等边三角形的性质得到，，再证出，即可得出结论； （2）作交于．证明，推出，即可得出； （3）同（2）的方法证明，即可得证． 【详解】解：（1）是等边三角形，点为的中点， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $