浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题

浙江强基联盟2024年11月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若非负数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 设为奇函数且在内是减函数，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如果且，则的值为（ ） A. 1012 B. 2024 C. 1013 D. 2026 8. 已知函数若实数满足且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 11. 已知函数，则（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 函数的图象关于点中心对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________. 13. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________． 14. 定义在上的函数，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 化简求值（需要写出计算过程）． （1）已知，求的值； （2）． 16. 已知集合，且． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，求实数的取值范围． 18. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息， （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室. 19. 已知函数． （1）若，求的值域； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对. 条件①：； 条件②：. （1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由； （2）试证明不存在8元完备数对. 浙江强基联盟2024年11月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 由（1）得， 设任意，且， 则， ，，， ，， ，， 在上单调递减； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）0.5小时 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）不存在3元完备数对，存在4元完备数对，理由： 当时，由，得，不符合题意， 所以不存在3元完备数对； 当时，当，，，时， 满足且，符合题意， 所以为4元完备数对. （2）证明:假设存在8元完备数对， 当时，令，则，且， 则有以下三种可能：①；②；③ 当时，于是，即， 由，得或， 而，则有， 因此，，…，，分别为1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1， 由得或，与已知矛盾，则当时，不存在8元完备数对； 当或时，同理不存在8元完备数对， 所以不存在8元完备数对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $