4.2 平行线同步练习2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

4.2 平行线 一、选择题： 1.如图，，平分交于点，若，则度数为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，错误的有(    ) 若与相交，与相交，则与相交 若，，那么 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是(    ) A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交 4.如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.下列语句：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______． 12.如图，，，，则______ 13.如图，直线，被直线所截，要使，则的度数应为______ 14.如图，给出下列条件：；；其中，一定能判定的条件有______填写所有正确的序号． 15.如图，，与、分别相交于点、，，与的平分线相交于点，且，则________． 16.如图，，与、分别相交于点、，，与的平分线相交于点，且，则______度 17.如图，，，，则的度数为______． 18.如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、若的周长为，，则的周长为____． 19.如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则______． 20.一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____． 三、解答题： 21.如图，在射线上取一点，以为一边作． 以为顶点，用直尺和圆规作，使得； 在所作的图中，与平行吗？为什么？ 22.如图，已知于点，于点，且平分请问： 与平行吗？为什么？ 与相等吗？试说明理由． 23.如图，已知，． 求证：；    若，且，求的度数． 24.已知，如图，，求证：． 25.如图，平分，，垂足为点，． 求证：是等腰三角形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选：． 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 由平行线的性质和角平分线定义得到，再利用三角形外角的性质可知：求出即可． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行公理及推论，相交线、平行线的定义，熟记熟记公理、定理对学好几何比较关键．利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．  【解答】 解：若与相交，与相交，则与有可能平行，故错误； 由平行公理可知若，，那么，故正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故错误． 故错误的有两个． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查平行线，相交线和垂线的特征，关键同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．即可解答． 【解答】解：垂直是相交的一种特殊情况，因此在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【解答】 由或或，可得 由，不能得到 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等求出的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【解答】 解：，纸条的两边互相平行， ， ， ． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键作，则，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，进而得到，再由即可得解． 【解答】 解：作， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ． 故选D． 7.【答案】  【解析】解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； 两直线平行，内错角相等，故错误； 两点之间线段最短，正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确， 正确的有个． 故选A． 本题考查了点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 8.【答案】  【解析】【分析】 延长，交于，根据对顶角相等得到，再依据平行线的性质得到，最后结合直角三角形的性质得结果． 本题考查了对顶角、平行线的性质等知识点，延长构造内错角是解决本题的关键． 【解答】延长，交于， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：，且， ， 在中， ， ， ， ， 故选：． 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论． 本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和外角和性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解． 【解答】 解：、根据同旁内角互补，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由得，不能判定，故此项符合题意； D、根据同位角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意， 故选C． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行公理的推论以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等．过点作，利用平行线的性质得，所以，，加上，易得的度数． 【解答】 解：如图，过点作， ， ， ， ， 而， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：过作， ， ， ，， ， 故答案为：． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 根据和的是邻补角可求，再根据两直线平行，同位角相等可得． 本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；根据内错角相等，两直线平行可得能判定；根据同位角相等，两直线平行可得能判定即可得出答案． 【解答】 解：， ，故正确； ， ，故不正确； ， ，故正确； ， ，故正确 由，不能判定，故不正确． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质，关键是根据：两直线平行，同旁内角互补解答．根据平行线的性质和角平分线的定义求解． 【解答】 解：， ； ，与的平分线相交于点， ， ； ． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质，关键是根据：两直线平行，同旁内角互补解答根据平行线的性质和角平分线的定义求解． 【解答】解：， ； ，与的平分线相交于点， ， ； ． 故答案为． 17.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数． 此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键． 18.【答案】  【解析】解：如图，、分别是与的平分线， ，， 又， ，， ，， ，， 的周长， 又，， ， 的周长， 故答案为． 先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于与的长度之和． 本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换． 19.【答案】  【解析】解：由折叠的性质可知：，， ． ，即：． 又， ． ． ， ， ， 故答案为：． 由折叠的性质可知：，，从而可证明然后再根据，即：，由平行线的性质可知，从而易证，据此可得答案． 本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 20.【答案】，，，  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质分别求解即可． 【解答】 解：如下图： 当时， 当时， 当时， ， 当时，， ． 故答案为：，，，． 21.【答案】解：如图，为所作； 当与在的同侧时，因为，所以； 当与在的异侧时，与不平行．  【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 利用基本作图，在的两侧作； 根据平行线的判定方法当与在的同侧时，；当与在的异侧时，与不平行． 22.【答案】解：． 理由如下：，， ， ； ． 理由如下：， ，， 平分， ， ．  【解析】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键． 根据垂直的定义可得，再根据同位角相等，两直线平行解答； 根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据角平分线的定义可得，最后等量代换即可得证． 23.【答案】证明：，，， ， ； 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 求出，根据平行线的判定定理得出即可； 求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，，根据平行线的性质得出，代入求出即可． 24.【答案】证明：已知， 两直线平行，内错角相等． 已知， 两直线平行，同旁内角互补． 等量代换．  【解析】根据平行线的性质可得，，等量代换即可证明． 此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 25.【答案】解：平分， ． ， ． ． ， ， ， ， ， 是等腰三角形．  【解析】本题主要考查等腰三角形的判定和平行线的性质以及角平分线的定义的运用． 直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，根据等腰三角形的判定即可得出答案． 第18页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$