4.1相交线同步练习2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

4.1相交线 一、选择题： 1.如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，现要从村庄修建一条连接公路的小路，过点作于点，则这样做的理由是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 3.点到直线的距离是指(    ) A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 4.下列所示的四个图形中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，下列各组角中，互为对顶角的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.如图，已知直线、相交于点，平分，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.如图，下列判断：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是同位角．其中正确的是(    ) A. 、 B. 、、 C. 、、 D. 、、、 8.若与是内错角，且，则的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 9.若与同旁内角，且时，则的度数为                                           (    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 10.给出下列说法： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； 相等的两个角是对顶角； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，          最短． 12.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________填“同位角”、“内错角”或“同旁内角” 13.如图，已知、相交于点，，，则________度． 14.如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 15.自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是______． 16.如图，已知直线、、相交于，，且，，则______． 17.如图，已知、相交于点，且，，，则            18.如图，直线，相交于点，，垂足为，：：，则______． 19.一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为          ． 三、解答题： 20.如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数． 若：：，求的度数． 21.如图，直线，相交于，平分，于点，，求，的度数． 22线段在直角坐标系中的位置如图． 写出、两点的坐标． 在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标． 连接、并求出三角形的面积． 将三角形平移，使点与原点重合，画出平移后的三角形． 23.如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 24.如图，直线，相交于点，平分． 若，，求的度数 若平分，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的定义和邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为是解题的关键根据平分，，求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数． 【解答】 解：平分， ， ． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【解答】 解：：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误； B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误； C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误； D、符合点到直线的距离的定义，故D正确． 故选：． 根据点到直线的距离的定义解答本题． 此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【解答】 解：图、、中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对顶角的定义根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角即可解答． 【解答】 A.和是对顶角，故A正确； B.和不符合对顶角定义，不是对顶角，故B错误； C.和不符合对顶角定义，不是对顶角，故C错误； D.和不符合对顶角定义，不是对顶角，故D错误； 故选A． 6.【答案】  【解析】解：平分，， ， ， 故选D． 根据角平分线定义求出，根据邻补角的定义求出即可． 本题考查了角平分线定义和邻补角，能求出的度数是解此题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 【解答】 解：由同位角的概念得出：与是同位角，正确； 由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确； 由内错角的概念得出：与不是内错角，错误； 由内错角的概念得出：与是内错角，错误．  故正确的有个，是． 故选A． 8.【答案】  【解析】分析 本题主要考查了内错角特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系． 详解 解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是同旁内角的有关知识，两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【解答】 解：虽然与是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数． 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【解答】 解：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； 强调了在平面内，正确； 不符合对顶角的定义，错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：． 11.【答案】垂线段  【解析】【分析】 本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短的性质．根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可． 【解答】 解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短． 故答案为垂线段． 12.【答案】内错角  【解析】【分析】 本题主要考查同位角、内错角、同旁内角图中两只手的食指和拇指构成“”形，根据内错角是在截线的两旁，被截线之内的两角，内错角的两边构成“”形作答掌握内错角的定义是解题的关键． 【解答】 解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故答案为内错角． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是余角和对顶角首先根据垂线的定义求得，进而求得，再根据对顶角相等求解即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， 对顶角相等 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了对顶角、领补角，弄清各自的性质是解本题的关键．根据题意结合图形，求出所求角度数即可． 【解答】 解：根据题意得：， 故答案为． 15.【答案】垂线段最短  【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答． 此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用． 16.【答案】  【解析】解：， ， ， 又， ， 故答案为：． 由已知条件和观察图形可知与是对顶角，，为，利用这些关系可解此题． 本题利用垂直的定义，对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点． 17.【答案】  【解析】解：，， ， ， 故答案为：． 根据三角形内角和定理即可求出答案． 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理及对顶角的性质，本题属于基础题型． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键． 直接利用垂直的定义得出，进而利用：：，得出的度数，进而得出答案． 【解答】 解：， ， ：：， 设，， 则， 解得：， 故， 则． 故答案为：． 19.【答案】或  【解析】【分析】本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键． 分两种情况讨论：当时，当时，分别求出的度数，再利用，即可求解． 【解答】 解：分两种情况讨论： 如图，当时， ， ， ， ， ； 如图，当时， ， ， ， ， 综上，或． 故答案为或． 20.【答案】解：因为，平分， 所以， 所以； 设，则， 所以， 解得， 则， 又因为平分， 所以， 所以．  【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键． 根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等得到答案； 设，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案． 21.【答案】解：于点，， ， 与是对顶角， ， 平分， ， ．  【解析】本题考查了垂直的概念、对顶角相等的性质以及角平分线的定义，求出的度数是解决问题的关键． 首先根据垂线的定义和已知条件求出的度数，再根据对顶角相等的性质和角平分线的定义即可求出，的度数． 22.【答案】解：，； ； 三角形的面积：； 如图所示：即为所求．  【解析】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 根据坐标系写出、两点的坐标即可； 利用垂线段最短可得点的位置，进而可得点的坐标； 根据三角形的面积公式进行计算即可； 点移到位置，向下平移个单位，向左平移个单位，然后、两点也向下平移个单位，向左平移个单位可得对应点位置，进而可得． 23.【答案】解：如图所示，沿走最近，理由：两点之间线段最短． 如图所示，沿走最近，理由：垂线段最短． 如图所示，沿走最近，理由：垂线段最短．   【解析】本题主要考查了线段的性质和垂线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短和垂线段最短是解决此题的关键． 从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，依据两点之间线段最短解答； 从码头到铁路的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答； 从火车站到河流的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答． 24.【答案】解：平分， ， ，， ， ， ； 平分， ， ， 设， 则， ， 解得：， 故的度数为：．  【解析】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，得出用同一未知数表示出各角度数是解题关键． 利用角平分线的定义结合已知得出的度数，进而得出答案； 利用角平分线的定义结合已知表示出、的度数，进而得出答案． 第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$