江西省大余县梅关中学2024-2025学年高一上学期综合测试（11月期中）数学试题

二、多项选排顺（本题共4小题，每小丽分，共驰分，在葡小题地出的这项中，有多项行合显日要案，全等这对 必修第一册综合测试 的博5分，透对但不全的得1分，有选增的舞分 玉已知函数f小=，(+3动-2'+的图案在-2，内装连经不断前，对控函数值如下表： -2-101 3 ·基贴测试伦一 -5.8 一期2 -10310-2到 时网：15希种4命：15动分) 下列说法正确的是 一、统用题{本大题共多小显，每小题5分，共的分，在每小题所给的君个表模中，只有一项是符合量日要求的】 A.4mg 1,若毫合A=1y=g2+,b--2,-,l3,期A0B- RAI 人言 =1,3 =1.1.3 D.1-1,1 C.两数f:小在《-2，-11,4-1,01,1,2冉均有零点 二若军离粒升=（✉=m一1上“是偶函数：则实数■= D气：在其定义城上有无数个零点 4 A-1 机 C3 D.-1或？ 位给出以下因个结论，其中所有正确结论的序号是 太下树不等式正确的是 A若关平r的不等式42+r+1>0城立，周e∈德1 >2F 且0505 <: D.a>0 且方隆：+（侧一3：十n■0有一正一负根的龙要条件是mem国<0 C着函数八2的定又城为[12.则西数代x的定文线是2,4】 满数八=工的图发是 D函数f1-1-1(其中>0且1的西案进宠点10) 11.若西数八：鉴一的零点同时在区0,1)0,8).(04：内：期下列会题正确的是 人人 人南数八r在K(0,内有哈一零点且函数气上)在区间0.1盛12内有零点 C函数f代x在区屏2,6)内无不点 D桥数代x在区解1,15)内天零点 2e知稀数-中ar心a 若美于：的方型元九)门一0有3个不月的实数限，则：药画可需为 气某互看车，中车轮青年的人数芝下表.需用分是随机抽林的方生词否流小区人黄的身棒状况，在轴取的样本 -2a 中，青率气供有出人则汽样本的老年的人数为 别老年中年南年会计 L-1 c DI 人数900150016004300 三，核空（本大原热4小源，每小5分，共0分，把正南答案填在额中横战上1 1红已细■2.用e表示eg4一l眼6的式子是 礼利 其10 C300 D.900 人狂食意小清时芹，玉.期动哈最小篮是 1.某轻为了普受”一带一陆广知记。带行了一衣知其竞赛满母10牙，有0名具学 人后 代表夷现参如比有，己如学生得分均为整数。比要结中后统计这的名月学得分 .对好身位数 L☒ 我2石 ni 情况如新战因所示，则这地名同学成错的餐老为 C.2 元下将说世：“>1“防克分不0要秦件量}<1”2会题”任夏一个关于：的函数/部是蜡雨数“的吾定 5若美于：的不等式u<一+的餐恰每为机a.期一4一 是“任一个美于：的孟数f(x慧不是增需数”⊙随同靠件A.B相互壁立.则P兴A的-PA+州B.其中 正纳会是的个粒是 场.关于下到特论①若函数r-呢r的定义城为[1，，则镇城为0，g:雪已如函数=x十，赠对 AE 且2 C.i Do 人合M实在生最丰空在子生定文在及上曲数一：效已海限上瑞情个手变再子装8 任两个不相等销60+e,标有作兰L8高数4+。>0。 的图象不过笔一象限，厢<心1C一1：③不等式2山一1>（一-1时任意n62发立.则：的 =3.题满数中兰的值装为 取值西国宁时共有人个数系在点3点点5221.这组春福的5水分松数 *2 A.I R1. C.12 012,3 为玉电其中正确结论的窗号为一 香.系装量本大理黄小重，共的分，解著遮写出公量的文车视明，证明过覆适滨算步 1航，0g把年鲁A-a长K.5=z长K10. 热清T包票一-得省汉餐结玉得华，有华办了一将多识更嘉为了了解市民时一商知网 求AUB: 的事情况，从园收路有数答专中套并车花中老华里各精汽请家了和静答垫，发限成膜那在0,10O]内。 2家(【Ana 年韩度健餐动，0动，0.0的，.0，I问透行分星，整制度如下的预率分布直方图： 可动方密面面什卷 青后 中老年冠 求围中a:小的值并计幕青年组和中老年短动分及以上的人数各是多少 法世中记包二式素=a满是八一的=4=一话，蓝的是大重为 以青年组动，同0,0腾分餐很中，长分层储损拾样的方法前农5份香表，再以这5母中抽取3色， 求装数y一人中苦餐有式： 求通出的多园中有2合不经于轮封的微来 2求满装F气：-九+k长限在置税0.上的整小夏为1 21.t分)已包函数fu=,a+=1r= 求希数：的解桥式，并利新奇调推： (2)用定又证垂居数小在R上单调量减： 》家函数矜集城 队性女工厂生产要种产显，每件产温苦油厂什有动元，其或本价为吕元，图为在生产过板中平线每生产 件“品有么于2量污水球上，为了净化苏速工厂没计两套本室时污末进行处通并流壶实装 士是一工厂些学水先净化处理后有华，雨心通1之方米希本听理原料费：元，弹组华月排污接泰装税发 别省无 室二工厂来行水难到行落处厂洗一处速，每心通1之方米污本新付14无然佛指费 月1工厂车因生产3深种产品时在不移动环线.又带内贡金苦能黄下度规原种左家：通过计其玉日 江0肚学尼是需数--其中数心0丙个任实数 使工厂通进生产币就件产岳，父京七州我复见出 ()末证：蓝数代：在超风m,上单满速增 (白如是渴数代：在区民期，上粉领域也是=-求年一=的聚大道。必修第一册 综合测试 基础测试卷 1.CA={xx>- 是AnB=-1,1.3,故选C 2.A函数f(x)=(m2一m-1)x-"是幂函数，则m2一m 1=1,解得m=一1或m=2,又函数为偶函数，故m=一1.故 选A. 3.D指数函数y=0.9为减函数，0.3<0.5， ∴.0.91>0.9°5，故选D. C函数)一中口为偶西数，图象关于y轴对称：且 当x>0时，函数单调递减，放透C 5B设老年人数为，则器一斋即一180，故选B 点D曲已知v丽-}+号>√高得6>2亿，当且仅 当一号时取一“，放遍具 1.D对于D,x>1→上<1”，反之不成立，“r>1”的必 要不完分条件是“上<1”，①错误，对于②，命题“任意一个关于 士的函数八x)都是增函数”的香定是“存在关于x的函数了(x) 不是增函数”，②错误：③随机事件A、B相互独立，则P(AB)= P(A)P(B),①错误，放选D, 8A当x∈C.(AUB)时，fun(x)=0,/a(x)=fm(x)- 0,则y-1:当xeA时/um(x)=2/(x)=2,fn(x)=0,则y =1:同理，当x∈B时，y=1,故选A, 9.ABC由f(-2)=10g1(-2+3)-2×(-2)”+4× (一2)=8，得a=8,A正确： 由f1)=10g(1+3)-2×1'+4×1=4,得6=4，B正确： 图为函数f(x)=1og(x+3)一2x+4x的图象在[-2,5] 内是连续不断的，且f(一2)·f(一1)<0，f(一1)·f(0)<0, f1)·f2)<0,所以函数f(x)在(-2，一1)，（一1,0），(1,2)内 均有零点，C正确，D错. 故选ABC 10.BCD若a=0,则1>0恒成立，符合题意： 当a≠0时，若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立， 则/公0， 8=4a2-4a<0. 解得0<a<1. 综上所述，若关于x的不等式ax十2ax十1>0恒成立， 则a∈[0,1)，故A错误， 若方程x+(m一3)x十m=0有一正一负根， 则-(m-8)-4m>0. =m<0, 解得m<0,故B正确： 对于函数(2)，该函数的定义城为[1,2]，即1≤x≤2， 刚22≤4.所以函数(x)的定义城是[2,4门，故C正确： 因为1)=a”一1-0，所以，函数/(x)=a1-1 (其中。>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，放D正确 故选BCD, 11.AC由题意可知，函数f(x)唯一的零点在区间(0,2) 上，放函数()在[2,16们上无零点，故A,C正确，B,D错误。 12以CD若a≤0，当x<a时，(x)=十a<0成立： 当y2a时，由/(x)=-4ax=x(x-4a)-0, 得x=0或r=4a(衡)， 所以(x)=0仪有x=0一个根， 所以由f汇C)]一0，可得f(x)-0,即x=0. 所以方程工(x)门一0仅有一个实根，不满是元厂(x)]一。 有3个不同的实根， 若a>0,f(x) e-Aax.a 的大致图象如下， 2a.- -3a -4a 由fCf(x)]一0，可得f,(x)一4a,f.(x) 由a>0,得4a>2a,一a<0, 由图象可知，f,(x)一4a有一个实数根， 故f2(x)一一a有两个实数根， 则-3a”<一a或一4a2-一a, 解得a>号或a-子 综上可知a>各或a-子 故选BCD. 13.2a-1-1 解析：由3一2，得a一1oga2,则1og4一1og:6 -1og22-1og2(2×3)=2a-(1+1og23)=2a-1-1 14.78.5 解析：数据3,6,6,6,6,6,7,8,9,10的极差是10一3一7， 数据3,6,6,6,6,6,7,8,9,10的80%分位数是89-8.5. 2 15,4 解析，设f(x)一子x2-3x十4=圣(x一2)”+1，函数最小 值为了(2)一1，由其图象知，如果a>1,则不等式的解集是两段 区间不符合题意，所以a≤1.则原题意变为“不等式子x一3x +4二b的解集为[a,b们”，故了(a)一f(b)一b,由f(b)一6，解得b 一音或6-4.若6-专，则不等式是：一3十4≤音的解集为 [各，号]不符合题意，若一4，则不饰式导一十4≤4的 解集为[0,4]，此时a=0,b一4，b一4一4. 解析：当a>1时，对数函数/(x)一1ox通增，当0“一1 16.②D5D 时，函数递或，结论不正确，放D错误，由F函数()一r的图 象可知了（专）>)专心成立，放②正确雨数《 2 一a十b图象不经过第一象限，则西数y一a·单成且图象向下平 移至少一个单位，即0一a<1,b≤一1，做3③错误由关于”的不 等式(1一x”)m+(2x一1)一0对于一2m≤2恒成3立，得 一21二)十（2x一1)≥0解得721<一5专1，枚①正确： 12(1一x”)+(2x一1)→0， 2 2 将数据按从小到大排列为4.6、4.8、5.2、5.3、5.6、5.8、7.1，由8 ×25%一2，得256分位数为4.8十5.2一5.0，故⑤正确. 2 17.解：(1)AUB={x12≤x<7}U{x13x<10}=(x|2≤ x10》. (2).·CmA一(x1x<2或x≥7》， .(CmA)∩B-{x|x<2或x≥7门{x|3<x10》=(x17 ≤x10). 18.解：(1)由了（一2）一f(4)知，函数的对称轴为x一1， 设二次函数f(x)一a(x一1)2十2， 由f(一2)=f(4)=一16，解得a=一2， 所以函数了(x)=一2x2十4x. (2)函数F(x)-f(x)+kx=一2x2+(4十k)x, 函数图象开口向下，对称轴为x一4十 4 当4十<2，即k<-2时，k()-FCx)mm一F(1D一6+2 4 当4其≥之，即k≥一2时，g()一FCx)n一F(o)一0 4 所以g(k)一 1k十2，点<一2， 10,k≥一2. 19.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为y1· 方案二的利润为y·由题意知， y1-(50-25)x-2×0.5x-30000=24x-30000. y2=(50-25)x-11×0.5x=18x. (1)当x=3000时，y1一42000，ya=54000, 因为y,一y:,所以应选择方案二处理污水. (2)当x=6000时，y1=11400.y2=108000, 因为，一y,所以应选择方案一处里污水. 20.解：(1)由(0.005+0.025+a十0.03+a)×10一1，得a 0.02, 由(b+0.03+0,03+0.025+0.005)×10=1,得b=0.01. 青年组80分及以上的人数为40×(0.03×10+0.02×10) =20人· 中老年组80分及以上的人数为40×(0.025×10+0.005× 10)=12人. (2)青年组中，[80,90)，E90,100]的分数段人数之比为0.03 ，0.02一3·2，放按分层随机抽样抽取的5份答案·分数在工80， 90)内的3份记为41·4，·4，，分数在[90,100]内的2份记为b,, b,在这5份中抽取3份的情况共有10种：(a,·a:·4,),(a1·a:, ),(a:4gbg)·(a1·4,b)·(4·an·ha)·（aaa·b1),(,an, h).(a1,bb,),(a,b,b),(a,b,b).其中含有b,b的有3 种：放有2份不低于90分的概率为高 21.解，(1)由f(a+2)=3+1=81,得a=2. 小8-器 函数g(x)的定义城为R, 1且g(-x)=1+2=--1-2 1一24 1+2 =一g(x), 放函数g(x)为奇函数， (2)证明：设x:,x,∈R,且x1<x, )-)-+器-+器 2(21-221) (1+21)(1+21) 1+25>0,1+2>0,2>21, g(x1)>g(x),∴.函数g(x)在R上单调递减 8)函数0-号-一1+2 1+29 ,x∈R,.1+2∈(1，+o), 1是2∈0,2》gx)=毫∈(-11 2 即函数g(x)的值域为（一1,1）， 22.解：(1)证明：设x1,x:∈[m,n],且x1<工：， x1<xmx1-x<0,f(x)-f(x:)≤0， 即f(x1)<f(x)· .函数f(x)在区间[m,]上单调递增. (2)由(1)知，函数在区间[，n]上单调递增， 又定义域和值城均为[m,n], 故mn是方程20十1-1-x. a 即方程ax2一(2a2+a)x十1=0的两根， 由4>0，得a>号，又m+n=2a+en=, ∴.(nm)2=(n十m)2-4mn= (2+)- =-3(日)广+4×2+4， e02当-号 即a=号时，(n=m)取得最大值号 当4=号时，”一m的最大值为