精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期八年级数学期中考试

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，2022这五个数中无理数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列代数式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为﹣3.1 B. a的绝对值为 C. a的相反数为3.1 D. a的倒数为 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则实验楼的位置可以表示为（ ） 序号 1 2 3 田径场 食堂 教学楼 篮球场 办公楼 宿舍楼 科技楼 报告厅 实验楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 7. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一圆柱体高为，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B，则爬行最短路程是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 9. 已知一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与x轴的交点坐标 B. 图象与y轴的交点坐标 C. y随着x增大而减小 D. 当时， 10. 如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则B到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____ 12. 点与点关于轴对称，则______． 13. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”“”） 14. 若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________． 15. 若，则式子的值为______． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题8分，共24分． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2）已知，的算术平方根是2，是的整数部分，求的算术平方根． 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题7分，第20题10分，第21题10分，共27分． 19. 麻阳河自然保护区是国家一级重点保护区，主要野生动物是黑叶猴．如图，有两只猴子在一棵树上的点 B 处，且，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下再走到离树处的A 处（即），另一只猴子乙先爬到顶 D 处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？ 20. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 … 12 13 14 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为的物体时弹簧的长度是多少？ （3）弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？ 21. 已知一次函数． （1）试判断点与点，是否在这个函数的图象上； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并回答：通过平移这个函数的图象，能否得到正比例函数的图象？如果能，请直接写出平移方法，如果不能，请说明理由． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题12分，第23题12分，共24分． 22. 综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：， ． 由此，可将一些被开方数为无理数式子进行化简，． （1）请你依上述方法将化成一个式子的平方，并直接写出的值． （2）化简：． （3）若且、、均为正整数，则________． 23. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴． （1）由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为： ______． （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______． 利用上面公式解决下列问题： （3）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标； （4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断． 【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 2. 下列代数式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，故不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，故不是最简二次根式，故D不符合题意； 故答案为A 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 3. 如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为﹣3.1 B. a的绝对值为 C. a的相反数为3.1 D. a的倒数为 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，即可得到，即可求出a的绝对值为，相反数为，倒数为，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴点A表示的数为，即， ∴a的绝对值为，相反数为，倒数为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，倒数，绝对值和相反数的定义，解题的关键在于能够准确求出． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根 ．熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 利用求算术平方根计算并判定A、B；利用求立方根计算并判定C；先求算术平方根，再计算加法，即可判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，再进行无理数的估算，即可作答． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算等知识，掌握二次根式的混合运算法则，是解答本题的关键． 6. 如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则实验楼的位置可以表示为（ ） 序号 1 2 3 田径场 食堂 教学楼 篮球场 办公楼 宿舍楼 科技楼 报告厅 实验楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有序数对表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为区，即可得出实验楼的位置． 【详解】解：办公楼的位置可以表示为区， 由表可知，实验楼的位置可以表示为区． 故选：B． 7. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限可以得到m、n的取值范围，从而可以判断一次函数的大致图象． 【详解】解：∵在第三象限， ∴， ∴经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，一次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8. 如图，一圆柱体高为，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B，则爬行的最短路程是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】如图，线段即为爬行的最短路径，在中，由勾股定理得，计算求解即可． 【详解】解：如图，线段即为爬行的最短路径， 由题意知，，， 在中，由勾股定理得， ∴爬行的最短路程是， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键在于确定最短路径． 9. 已知一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与x轴的交点坐标 B. 图象与y轴的交点坐标 C. y随着x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可求得直线与两坐标轴的交点，则可判定A、B两选项；根据k=2及一次函数的性质即可判定C选项；由图象与x轴的交点坐标及函数的增减性质即可判定D选项，最后即可确定答案． 【详解】由知，当y=0时，即，得x=2；当x=0时，y=−4， 所以直线与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，−4)； 故A、B两选项均错误； 由于k=2>0，则y随x增大而增大， 故C选项错误； 由于当x=2时，y=0，而y随x的增大而增大，所以当x<2时，y<0， 故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是本题的关键． 10. 如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则B到直线的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形面积，利用面积法求出边上的高即可． 【详解】解：如图，为边上的高， ， ，， ， 解得：． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____ 【答案】16 【解析】 【分析】根据平方根的概念可得，然后求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6， ∴， 解得：， ∴这个数是； 故答案为16． 【点睛】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题的关键． 12. 点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同；是解本题的关键． 根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出的值，代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________． 【答案】(3，－2) 【解析】 【详解】解：∵|x|=3，y2=4， ∴x=±3，y=±2， ∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴x=3，y=﹣2， ∴P点坐标为（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）． 15. 若，则式子的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，二次根式的运算，熟知二次根式运算的法则是解题的关键． 把代数式化为的形式，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2024． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题8分，共24分． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称． （1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标； （3）分割法求出的面积即可． 根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示：建立直角坐标系如下， 【小问2详解】 由图可知，， ∵，，， ∴与关于轴对称，如图， ∴； 故答案为：，； 【小问3详解】 的面积为． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，实数的混合运算，熟练掌握二次根式和实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先用乘法分配律计算，再合并同类二次根式即可； （2）先计算开方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2）已知，算术平方根是2，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式、分母有理化、计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得； （2）先根据算术平方根的性质可求出的值，再根据无理数的估算可求出的值，然后代入计算算术平方根即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的算术平方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， 所以的算术平方根． 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题7分，第20题10分，第21题10分，共27分． 19. 麻阳河自然保护区是国家一级重点保护区，主要野生动物是黑叶猴．如图，有两只猴子在一棵树上的点 B 处，且，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下再走到离树处的A 处（即），另一只猴子乙先爬到顶 D 处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？ 【答案】这棵树高有6米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出的等量关系，并根据求的长是解题的关键．设的长度为，根据，求出，在中，由勾股定理，列出方程求解出，即可解答． 【详解】解：设的长度为， ∵， ∴， ∴； 由题意知，则在中， 有， ∴， 解得：， ， ∴． 答：这棵树高有6米． 20. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 … 12 13 14 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为的物体时弹簧的长度是多少？ （3）弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？ 【答案】（1）表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度 （2）根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是；挂质量为的物体时弹簧的长度是 （3）弹簧的长度是时，所挂物体的质量是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图表，然后根据图表信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． （1）根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）直接根据表中的数据特征回答即可； （3）根据表中的数据可知质量每增加，弹簧伸长，即可得到与的关系式，把代入关系式求解即可． 【小问1详解】 解：表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是；挂质量为的物体时弹簧的长度是； 【小问3详解】 解：根据表格中的数据可知：质量每增加，弹簧伸长，则与的关系式为， 把代入得：， 解得：； 答：弹簧的长度是时，所挂物体的质量是． 21. 已知一次函数． （1）试判断点与点，是否在这个函数的图象上； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并回答：通过平移这个函数的图象，能否得到正比例函数的图象？如果能，请直接写出平移方法，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上，见解析；（2）能，向下平移个单位长度（或向左平移个单位长度），见解析 【解析】 【分析】（1）把点的坐标分别代入函数的解析式，看看两边是否相等即可； （2）根据列表、描点、连线画出图象，观察图象即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 点不在这个函数的图象上， 当时，， 点在这个函数的图象上． （2）1．列表 2．描点 3．连线 能，向下平移个单位长度（或向左平移个单位长度）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能理解函数图象上点的坐标的特点是解题的关键，代入函数解析式，左边=右边． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题12分，第23题12分，共24分． 22. 综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：， ． 由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简，． （1）请你依上述方法将化成一个式子的平方，并直接写出的值． （2）化简：． （3）若且、、均为正整数，则________． 【答案】（1）， （2）2 （3）5或7 【解析】 【分析】（1）参照题目例子，将4拆分为1和3，把转化为的形式，即可求解； （2）用（1）中方法把被开方数是无理数的式子依次化简，再进行二次根式的加减运算即可； （3）计算的平方，与进行对比即可求出a值． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ， 同理， ， ． 【小问3详解】 解： 且、、均为正整数， ， ，， 当，或，时，； 当，或，时，； 故答案为：5或7． 【点睛】本题考查完全平方公式、二次根式的混合运算，题目较为新颖，能够灵活运用完全平公式对二次根式进行化简是解题的关键． 23. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴． （1）由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为： ______． （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______． 利用上面公式解决下列问题： （3）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标； （4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 【答案】（1） （2）5 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干内容回答即可； （2）直接利用两点之间距离公式直接求出即可； （3）利用轴对称求最短路线方法得出点位置，进而求出的最小值； （4）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：阅读材料可得：； 【小问2详解】 平面直角坐标系内任意两点，，，间的距离公式为：， 点，之间距离为：； 故答案为：5； 【小问3详解】 作点关于轴对称的点，连接，直线于轴的交点即为所求的点，的最小值就是线段的长度，然后根据两点间的距离公式即可得到结论． ， ， ， 设直线的一次函数表达式为， 把代入　解得　， 当时，解得，即， ， 即为的最小值为． 故答案为：； 【小问4详解】 原式， 故原式表示点到和的距离之和． 由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小． 利用公式可得，原式． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$