福建省泉州市晋江市第一中学2024—2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市晋江一中七年级上学期期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（4分）有理数﹣12的相反数是（　　） A．12 B．21 C． D． 2．（4分）有理数﹣1，﹣4，0，﹣3中，最小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣3 3．（4分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（　　） A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃ 4．（4分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4 C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6 7．（4分）已知数轴上有一点A，A表示的数为2．则数轴上与A距离为5的点B表示的数为（　　） A．﹣3 B．7 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7 8．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞b，a﹣b的值是（　　） A．3 B．13或3 C．13 D．13或﹣3 9．（4分）因燃油涨价，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上涨了20%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调20%，则下调后的票价与上涨前比，下列说法正确的是（　　） A．不变 B．贵了 C．便宜了 D．不确定 10．（4分）一张纸的厚度大约为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作，…，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）比较大小：﹣4　 　﹣5． 12．（4分）“比a的3倍小7的数”用代数式表示为 　 　． 13．（4分）用四舍五入法将数2023.64取近似值，若精确到个位，其值为 　 　． 14．（4分）把多项式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降幂排列后，第二项是 　 　． 15．（4分）如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值为 　 　． 16．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”的结果是 　 　． 三.解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（16分）计算： （1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）； （2）； （3）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）； （4）． 18．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 19．（8分）（1）把有理数3，0，，﹣2.5，﹣4表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 20．（8分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6 （1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？ 21．（10分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求3*6的值； （2）求（﹣1）*[2*（﹣4）]的值． 22．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 23．（13分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　 　月份，实际用电量为 　 　度； （2）小刚家一月份应交纳电费 　 　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 24．（13分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|． 例：如图1，点A表示的数a＝﹣3，点B表示的数b＝﹣1，则AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为 　 　；若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ 　 　； （3）如图2，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年福建省泉州市晋江一中七年级上学期期中数学试卷 答案与解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（4分）有理数﹣12的相反数是（　　） A．12 B．21 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣12的相反数是12． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．（4分）有理数﹣1，﹣4，0，﹣3中，最小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣3 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0， ∴最小的数是：﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 3．（4分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（　　） A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作﹣30℃． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 4．（4分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意； B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意； C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意； D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4 C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6 【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【解答】解：A、单项式的系数是﹣，此选项错误； B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误； C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确； D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法． 7．（4分）已知数轴上有一点A，A表示的数为2．则数轴上与A距离为5的点B表示的数为（　　） A．﹣3 B．7 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：2+5＝7，2﹣5＝﹣3， ∴点B表示的数为﹣3或7． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 8．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞b，a﹣b的值是（　　） A．3 B．13或3 C．13 D．13或﹣3 【分析】首先根据绝对值的性质可得a＝±8，b＝±5，再根据条件a＞b，可得①a＝8，b＝5；②a＝8，b＝﹣5两种情况，再计算出a﹣b的值即可． 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5， ∴a＝±8，b＝±5， ∵a＞b， ∴①a＝8，b＝5，则a﹣b＝3； ②a＝8，b＝﹣5，则a﹣b＝13． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的减法、绝对值，关键是掌握绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 9．（4分）因燃油涨价，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上涨了20%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调20%，则下调后的票价与上涨前比，下列说法正确的是（　　） A．不变 B．贵了 C．便宜了 D．不确定 【分析】可设上涨前的票价为a元，然后列出下调后的价格为a（1+20%）（1﹣20%），与上涨前进行比较得出正确结果． 【解答】解：设上涨前的票价为a元， 则由题意得：下调后的价格为：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a＜a， 所以下调后的票价与上涨前比便宜了． 故选：C． 【点评】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10．（4分）一张纸的厚度大约为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作，…，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 【分析】依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第1次操作后的厚度为：0.1×2mm； 第2次操作后的厚度为：0.1×22mm； 第3次操作后的厚度为：0.1×23mm； …， 所以第n次操作后的厚度为：0.1×2nmm； 当n＝10时， 0.1×2n＝0.1×210＝0.1×1024＝102.4mm， 所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度． 故选：D． 【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意求出每次操作后纸张厚度的变化规律是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）比较大小：﹣4　＞　﹣5． 【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小． 【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5， ∴﹣4＞﹣5， 故答案为：＞． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12．（4分）“比a的3倍小7的数”用代数式表示为 　3a﹣7　． 【分析】比a的3倍小7的数，也就是用a乘3再减去7，直接列式即可． 【解答】解：根据题意可知，比a的3倍小7表示为：3a﹣7． 故答案为：3a﹣7． 【点评】本题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法是解题关键． 13．（4分）用四舍五入法将数2023.64取近似值，若精确到个位，其值为 　2024　． 【分析】把十分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：2023.64≈2024（精确到个位）． 故答案为：2024． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 14．（4分）把多项式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降幂排列后，第二项是 　2x3　． 【分析】将原式降幂排列后即可求得答案． 【解答】解：把多项式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降幂为﹣5x4+2x3﹣3x2﹣x﹣1， 第二项是2x3， 故答案为：． 【点评】本题考查多项式，将原式进行正确的变形是解题的关键． 15．（4分）如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值为 　﹣6　． 【分析】将2a﹣b+3＝0变形为4a﹣2b＝﹣6，化简所求代数式即可得到结果． 【解答】解：∵2a﹣b+3＝0， ∴2a﹣b＝﹣3， ∴4a﹣2b＝﹣6， ∴2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握等式的恒等变形是关键． 16．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”的结果是 　4　． 【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解． 【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是： ， ， ， 故规律为：17→52→13→40→5→16→1→4→1…， 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当n＝34时，第2024次“F运算”的结果是1． 故答案为：4． 【点评】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键． 三.解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（16分）计算： （1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）； （2）； （3）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）； （4）． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘除，再算加法即可； （4）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣30﹣3+12 ＝﹣33+12 ＝﹣21； （2）原式＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48） ＝﹣40﹣28+6 ＝﹣62； （3）原式＝﹣15+（﹣12）×（﹣） ＝﹣15+16 ＝1； （4）原式＝﹣16﹣×（2﹣9） ＝﹣16﹣×（﹣7） ＝﹣16+1 ＝﹣15． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式计算即可． 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算是解题关键． 19．（8分）（1）把有理数3，0，，﹣2.5，﹣4表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 【分析】（1）根据数轴的特点确定各点位置即可； （2）根据数轴上的数左边小于右边用“＜”连接即可． 【解答】解：（1）将各数表示在数轴如下： （2）． 【点评】此题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确理解有理数与数轴上点的对应关系是解题的关键． 20．（8分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6 （1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？ 【分析】（1）将这些数相加，如果是正数，则在A地的东方；如果是负数，则在A地的西方； （2）将这些数的绝对值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油． 【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）． 答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米． （2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升）， 答：这一天汽车共耗油升． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 21．（10分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求3*6的值； （2）求（﹣1）*[2*（﹣4）]的值． 【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可； （2）根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a*b＝a2﹣b， ∴3*6 ＝32﹣6 ＝9﹣6 ＝3； （2）∵a*b＝a2﹣b， ∴2*（﹣4） ＝22﹣（﹣4） ＝4+4 ＝8， ∴（﹣1）*[2*（﹣4）] ＝（﹣1）*8 ＝（﹣1）2﹣8 ＝1﹣8 ＝﹣7． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 22．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可； （2）先根据（1）中的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4， ∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝6x2y﹣2xy+x+1， ∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝8x2y﹣5xy+3x+6； （2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5）， ＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15， ＝7xy﹣5x﹣14， ＝（7y﹣5）x﹣14， ∵A﹣3B的值与x的取值无关， ∴7y﹣5＝0， ∴． 【点评】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23．（13分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　五　月份，实际用电量为 　236　度； （2）小刚家一月份应交纳电费 　85　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费； （3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费． 【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236； （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元； 当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8 ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 24．（13分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|． 例：如图1，点A表示的数a＝﹣3，点B表示的数b＝﹣1，则AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为 　3　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为 　|x+1|　；若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ 　6　； （3）如图2，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离； （2）利用数轴上两点间的距离公式，可用含x的代数式表示出数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离，由﹣4＜x＜2，可得出x﹣2＜0，x+4＞0，进而可得出|x﹣2|+|x+4|＝6； （3）利用时间＝路程÷速度，可求出M小球和D小球相遇所需时间，当运动时间为t（0≤t＜）秒时，M小球在数轴上对应的数为﹣20+2t，N小球在数轴上对应的数为24﹣5t，D小球在数轴上对应的数为﹣6t，进而可得出DM＝20﹣8t，DN＝24+t，将其代入DM+mDN中，可得出DM+mDN＝20+24m+（m﹣8）t，若DM+mDN为定值，则m﹣8＝0，解之可得出m的值，进而可得出在M小球和D小球相遇前的运动过程中，存在数m＝8，使得DM+mDN为定值． 【解答】解：（1）根据题意得：|﹣1﹣2|＝3． 故答案为：3； （2）根据题意得：数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|； ∵﹣4＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x+4＞0， ∴|x﹣2|+|x+4|＝﹣（x﹣2）+x+4＝﹣x+2+x+4＝6． 故答案为：|x+1|，6； （3）|0﹣（﹣20）|÷（2+6）＝（秒）． 当运动时间为t（0≤t＜）秒时，M小球在数轴上对应的数为﹣20+2t，N小球在数轴上对应的数为24﹣5t，D小球在数轴上对应的数为﹣6t， ∴DM＝﹣6t﹣（﹣20+2t）＝20﹣8t，DN＝24﹣5t﹣（﹣6t）＝24+t， ∴DM+mDN＝20﹣8t+m（24+t）＝20+24m+（m﹣8）t， 若DM+mDN为定值，则m﹣8＝0，m＝8， ∴在M小球和D小球相遇前的运动过程中，存在数m＝8，使得DM+mDN为定值． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出给定两点之间的距离；（2）根据x的取值范围，化简|x﹣2|+|x+4|；（3）根据各点之间的关系，用含m，t的代数式表示出DM+mDN． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$