2.4 线段的和与差（教学课件）数学新教材冀教版七年级上册

2.4 线段的和与差 数学（冀教版） 七年级 上册 第二章 几何图形的初步认识 学习目标 1.理解线段中点和等分点的意义. 2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4.学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度. 3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 讲授新课 知识点一 线段的和差倍分 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . A B C D a+b a-b a b b a b a+b a b a-b 讲授新课 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. a b A B 2a－b 2a b 讲授新课 A B M 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 讲授新课 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 说明：在几何中我们可以把 因为用“∵”表示；所以用“∴”表示. 讲授新课 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 讲授新课 典例精析 【例1】若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 解：∵ C 是线段 AB 的中点， ∵ D 是线段 CB 的中点， ∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). ∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm). ∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 讲授新课 练一练 1、如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 讲授新课 2、 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． F E C B D A 【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD= 5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. 讲授新课 F E C B D A 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴ ∴EF=BE+BC+CF= ∵EF=24，所以6x=24,解得x=4. ∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 讲授新课 3.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长． F E B D C A 【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC= 6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可. 讲授新课 解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， 因为E、F分别是AB、CD的中点， 所以 所以EF=AC-AE-CF= 所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. F E B D C A 因为EF=10，所以 x=10,解得x=4. 讲授新课 知识点二 两点之间线段最短 我要去书店怎么走呀？ 商场 书店 礼堂 讲授新课 两点之间的所有连线中，线段最短 根据生活经验，容易发现： 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 讲授新课 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(　　) A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 D 讲授新课 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. P P 当堂检测 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________. C A C D B AD＝BC 当堂检测 3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. C A D B 15 cm 4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________． 1或9 当堂检测 5. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm. 4 C A C B 6. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B 当堂检测 7.如图，AB＝20cm，C为AB上的点，且AC＝4cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长. 解：∵AB=20cm，AC=4cm， ∴CB=AB-AC=20-4=16cm， 又∵D是AC中点，E是BC中点， ∴DC=AC=×4=2cm， CE=CB=×16=8cm， ∴DE=DC+CE=2+8=10cm. 当堂检测 8.已知，如图，B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长. 解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分， ∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x， ∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm， ∴AD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2=18cm， ∵M是AD的中点， ∴MD＝0.5AD＝0.5×18＝9cm， ∴MC＝MD－CD＝9－6＝3cm. 当堂检测 9.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． D A C B M AD=10x=20 ． 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 课堂小结 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 说明：在几何中我们可以把 因为用“∵”表示；所以用“∴”表示. 课堂小结 线段的和差倍分 基本事实 线段的和差 中点 两点间的距离 思想方法 方程思想 分类思想 谢 谢~ $