2.2.1椭圆的标准方程学习任务单-2024-2025学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

2.2.1 椭圆的标准方程学习任务单 【学习目标】 1. 联想生活中的椭圆案例，通过实验探究，理解椭圆的定义； 2. 理解椭圆标准方程的推导过程，在化简中提高数学运算能力；（难点） 3. 掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；（重点） 4. 通过椭圆标准方程的推导过程，发展直观想象、数学运算学科素养. 【学习过程】 1、 课前准备 1.两点间的距离公式： 2.椭圆的定义： 我们把平面上到两个 的距离之 等于常数 的点的轨迹叫做椭圆，用集合的记号表示，椭圆就是下述点集： 定点叫做椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 2、 课堂学习 （一）椭圆的定义（目标1、4） 【任务1】 1、 请判断满足下列条件的动点P的轨迹： （1） 点P到点的距离之和为10； （2） 点P到点的距离之和为8； （3） 点P到点的距离之和为6； （二）椭圆的标准方程方程的推导（目标2、4） 以线段的中心为原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系。设椭圆的焦距为2c，则点的坐标分别为（-c，0）、（c，0），设，由定义有： 【任务2】完成推导过程 （三）例题巩固（目标3、4） 【例1】请求出满足下列条件的动点P的轨迹标准方程： （1） 点P到点的距离之和为10； （2） 点P到点的距离之和为12； （3） 点P到点的距离之和为8； 【任务3】已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 【例2】求焦点在x轴上，焦距为，且过点的椭圆的标准方程。 【任务4】分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： （1） 焦点在y轴上，焦距为，且经过点（0,-4）； （2） 焦距为4，且经过点（，0）。 三、课堂小结 （学生总结） 四、课后作业 校本第45页1-9题 学科网（北京）股份有限公司 $$