2.2.1 椭圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

椭圆的标准方程 2.2.1 2024年9月19日9时14分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级,成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道(MEO)卫星,是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO卫星,入轨并完成在轨测试后,将接入北斗卫星导航系统。北斗卫星导航系统(以下简称北斗系统)是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要,自主建设运行的全球卫星导航系统,是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要时空基础设施。 问题1:卫星轨道是什么形状?生活中还有哪些类似图形? 回顾 : (1)圆是怎样画出来的? (2)圆的定义是什么? (3)圆的标准方程是什么形式的? 实验操作: (1)取一条定长的细绳; (2)把它的两端都固定在图板的同一点处; (3)套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时 笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆 实验探究 实验:如果将圆心从一点“分裂”成两点,把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板中的两点 ,套上铅笔,拉紧绳子,慢慢移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 实验探究 问题3 : (1)在作图中,哪些量没有变? 的和是否变化? (2) 与 的大小关系是? (3)若绳长与两定点 的距离相等,画出的图形是? (4)绳长能小于两定点 之间的距离吗? 形成概念:椭圆的定义 椭圆定义: 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。用集合的记号表示,椭圆就是下述点集: 两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,一般用 表示. 新知讲解 注意:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆. (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段. (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在. 提升理解 问题4:在平面内动点M到两个定点F1,F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆? 新知讲解 任务1 请判断满足下列条件的动点P的轨迹: (1)点P到点 的距离之和为10; (2)点P到点 的距离之和为8; (3)点P到点 的距离之和为6。 椭圆 直线 不存在 研讨探究,推导方程 问题5:求曲线方程的一般步骤是什么? ①建系、设点 ②列式 ③化简 ④检验 ⑤结论 问题6:圆的最简单的标准方程,是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴,椭圆是否可以采用类似的方法呢? O x y M F1 F2 解:以焦点F1,F2的所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系 xOy(如图). 设M(x, y )是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c>0),M与F1,F2的距 离的和等于正常数2a (a>c>0) ,则F1,F2的坐标分别是( c,0),(c,0) . 【任务2】完成推导过程 O x y M F1 F2 研讨探究,推导方程 注意:它表示焦点在x轴上的椭圆. 推导结论 O x y M F1 F2 问题7:焦点在y轴上的椭圆标准方程怎么表示? 类比焦点在x轴上的椭圆的标准方程的推导过程,得出该椭圆的方程: (1)椭圆的标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1; (2)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上; (3)椭圆标准方程是关于x和y的二元二次方程,不含一次项; (4)椭圆的标准方程中a,b,c满足a2=b2+c2. 椭圆的标准方程有哪些特征呢? 归纳概括 椭圆的标准方程相关概念整理 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 三者之间 的关系 焦点位置 的判断 O x y O x y “谁大在谁家” 、 、 新知讲解 【例1】 求满足下列条件的动点P的轨迹方程: (1)点P到点 的距离之和为10; (2)点P到点 的距离之和为12; (3)点P到点 的距离之和为8。 【任务3】已知椭圆的焦距是6,椭圆上的一点到两个焦点的 距离之和等于10,求椭圆的标准方程。 【例2】求焦点在x轴上,焦距为 ,且过点 的椭圆 的标准方程。 【任务4】分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在y轴上,焦距为 ,且经过点(0,-4); (2)焦距为4,且经过点( ,0)。 课堂小结 一、椭圆的标准方程定义 二、椭圆的标准方程的推导 三、求解椭圆的标准方程 1.定义法 2.待定系数法 课后作业 校本第45页1-9题 感谢观看 [方法技巧] 定义法求椭圆的标准方程 (1)先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两定点间的距离. (2)若符合,则动点的轨迹为椭圆,且两定点间的距离为焦距2c,动点到两定点的距离之和为2a.从而可以确定椭圆的方程. [方法技巧] 利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 ①先确定焦点位置; ②设出方程; ③寻求a,b,c的等量关系; ④求a,b的值,代入所设方程. $$