2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题（第二课时）练习

2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题（第二课时）练习 例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2＝EH•EA； （3）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长． 练习1.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E． （1）求证：∠BME＝∠MAB； （2）求证：BM2＝BE•AB； （3）若BE＝，sin∠BAM＝，求线段AM的长． 例2.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AB＝10，tanB＝，求PA的长； （3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由． 练习2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG＝，AH＝3，求EM的值． 例3.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE． （1）求证：△ACB是等腰直角三角形； （2）求证：OA2＝OE•DC： （3）求tan∠ACD的值． 练习3如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2； （3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值． 例4.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值． 练习4.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT． （1）如图1，求证：BT是⊙O的切线； （2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tanT的值； （3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长． 例5.如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）求tan∠CAO的值； （3）求的值． 课后练习 1.如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E． （1）求证：DE∥AB． （2）若⊙O的半径为1，求CA•CE的最大值． （3）如图2，连结AE，若，求tan∠AEC的值． 2.如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）． （1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明； （2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1•S＝（S2）2，求（tanD）2的值； （3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE•FN•＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 3.如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ． （1）求sin∠AOQ的值； （2）求的值； （3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围． 4.如图，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为上一点（不与点A，C重合），连接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18． （1）如图1，若BD为⊙O直径． ①求tan∠BAC的值； ②求四边形ABCD的面积． （2）如图2，在上取一点E，使，连接CE，交AB于点F，若∠BDC＝∠AFC，求AD的长度． 5.如图1，AB是⊙O的直径，点P是直径AB上一动点，过点P作直径AB的垂线交⊙O于C，D两点． （1）若⊙O的半径为2，，连接CO，DO，求劣弧的长度； （2）如图2，点K是劣弧上一点，连接AK，BK，AK交CD于点Q，连接BQ，记∠BAK＝α，∠ABQ＝β，若BQ恰好平分∠ABK，且，求β的正切值； （3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接AK，DK，AK交CD于点Q，DK交AB于点N，连接AD，QN． ①求证：△DAQ∽△AND； ②记∠OND＝θ，△ANQ的面积为S1，△DON的面积为S2，求的值（结果用含有θ的三角函数值的式子进行表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$