5.2一元一次方程的解法同步练习 2024-2025学年北师大版 七年级数学上册

5.2一元一次方程的解法 一、选择题： 1.已知，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.已知关于的方程的解是，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.规定新运算““：对于任意实数、都有，例如：，则的解是(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的一个根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 7.解一元一次方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 8.设，，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.把方程中分母化整数，其结果应为(    ) A. B. C. D. 10.下列变形：如果，则；如果，则；如果，则；如果，则其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.有下列等式：由，得；由，得；由，得；由，得；由，得其中正确的是          ． 12.当          时，代数式与的值互为相反数． 13.已知，则 ______． 14.若与互为相反数，则的值为______． 15.若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么           ． 16.若，，且多项式的值与字母的取值无关，则的值为________________． 17.已知：，则          ． 三、解答题： 18.解方程 19.已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 20.已知多项式，，，且的值与的取值无关，求字母的值． 21.若关于的方程和有相同的解，求的值． 22.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： 判断是否是差解方程； 若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 23.已知：关于的方程的解是 若，求的值 若且，求代数式的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质逐一判断可得． 【解答】 解：、由知，此选项一定成立； B、由知，此选项一定成立； C、由知，此选项一定成立； D、由知当时无意义，此选项不一定成立； 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 把代入关于的方程，得到关于的新方程，通过解新方程求得的值即可． 【解答】 解：把代入关于的方程，得 ， 解得． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：根据题意得，可变为：， 解得：． 故选：． 直接根据题意将原式变形进而解方程得出答案． 此题主要考查了新定义问题、实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：把代入方程得， 解得． 故选：． 根据一元二次方程的解的定义，把代入方程可得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5.【答案】  【解析】解：、由，当时，不一定等于，故A错误； B、由，得，故B错误； C、由，得，故C正确； D、由，得，故D错误； 故选：． 根据等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决． 此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质． 6.【答案】  【解析】解：方程两边都乘以，去分母得，． 故选：． 根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以可得答案． 【解答】 解：方程两边都乘以， 得：， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解． 将与代入中解方程即可求出的值． 【解答】 解：，，， ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断． 【解答】解：利用分数的基本性质把方程分母化整数得：． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为的数或式子，等式仍然成立依据其性质依次判断即可． 【解答】 解：如果，则，正确； 如果，则，错误，因为如果，则和不一定相等； 如果，则，正确； 如果，则，正确． 则其中正确的是， 故选B． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质判断即可． 【解答】 解：由，得，正确； 由，得，当时，，正确； 由，得，故不正确； 由，得，正确； 由，得或，故不正确． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题利用相反数的定义考查一元一次方程的解法有关知识，根据相反数的定义列出方程，直接解出的值． 【解答】 解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 先由算术平方根的非负性得出，，求出，，即可得解． 此题考查非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，解本题的关键是求出，． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和相反数有关知识，根据“与互为相反数”，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【解答】 解：根据题意得： ， 解得：， 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念． 将代入原方程即可求出答案． 【解答】 解：将代入得， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】解： ， 多项式与字母的取值无关， ， 解得：． 故答案为：． 先化简，通过合并同类项得的系数，根据题意，的系数应该是． 本题考查整式的加减，注意掌握如果多项式的值与某个字母的取值无关，那么含这个字母的项的系数为． 17.【答案】或或  【解析】【分析】 本题主要考查零指数次幂、有理数的乘方及解一元一次方程，可分三种情况：根据零指数幂的性质当时，当时，当时，分别计算即可求解． 【解答】 解：若，则， 此时，符合题意． 若，则， 此时，符合题意 若，则， 此时，符合题意 综合可得的值为或或． 18.【答案】解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得．  【解析】根据去括号，移项、合并同类项，系数化为，可得答案． 根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为，可得答案． 本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数，分子要加括号． 19.【答案】解：方程， 解得：， 与的解互为相反数， 把代入第一个方程得：， 解得：．  【解析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出的值． 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 20.【答案】解： ， 的值与的取值无关， 由题意得，， 解得．  【解析】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，整式的加减等有关知识， 根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可． 21.【答案】解：解方程得， 解方程得， 已知两方程有相同的解， 则， 解得：．  【解析】求出方程中的值，再把当作已知条件求出方程中的值，再根据两方程有相同的解列出关于的方程，求出的值即可． 本题考查的是同解方程，解一元一次方程，正确求出每个方程的解是解题的关键。 22.【答案】解：， ， ， 是差解方程； ， ， 关于的一元一次方程是差解方程， ， 解得：．  【解析】解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程； 解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可． 本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：熟练掌握一元一次方程的解法；明确差解方程的定义，即方程的解． 23.【答案】解：将，代入方程，得：， 解得：； 将代入方程，得：， 整理，得：， ， 当时， 原式， ．  【解析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，求代数式的值． 将，代入方程求解即可； 将代入方程，得到，将原式变形代入求值即可． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$