2025年九年级中考数学一轮复习考点分层练习：数的开方与二次根式

数的开方与二次根式 基础练➡限时:　　分钟  1.下列式子一定是二次根式的是 (　　) A. B.− C. D. 2.x=3能使下列某个式子有意义,这个式子是 (　　) A. B. C. D. 3.16的平方根是 (　　) A.2 B.−4 C.4 D.±4 4.下列各式中,正确的是 (　　) A.±=±4 B.=4 C.=±4 D.=4 5.下列计算正确的是 (　　) A.+= B.= C.×= D.2÷= 6.下列运算正确的是 (　　) A.−=2 B.= C.=−4 D.=10 7.若=a−5,则a的取值范围是 (　　) A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≤5 8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K2−1所示,则−(b−a−2)的化简结果是 (　　) 图K2−1 A.2 B.2a−2 C.2−2b D.−2 9.计算×的结果是 (　　) A.9 B.3 C.3 D. 10.(2024包头)计算所得结果是 (　　) A.3 B. C.3 D.±3 11.(2024广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 (　　) A.2 B.5 C.10 D.20 12.若<m<,则整数m的值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.(2024重庆A卷)已知m=,则实数m的取值范围是 (　　) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 14.与最简二次根式5是同类二次根式,则a=　　　　.  15.(2024兰州)计算:×. 提升练 16.(2024河北)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<<n+1,则n=　　　　;  (2)若n−1<<n,n<<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少　　　　个.  17.小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员,小静在计算时出现了一步如下的错误: +=. 小智与小慧分别从不同的角度帮助小静加深对这一错误的认识: 小智的思路:将+,两个式子分别平方后再进行比较; 小慧的思路:以,,为三边构造一个三角形,再由三角形的三边的关系判断+与的大小关系. 根据小智与小慧的思路,请解答下列问题: (1)填空:∵(+)2=　　　　,()2=　　　　,  ∴(+)2≠()2,∴+≠. (2)如图K2−2,以,,为三边构造△ABC. ①请判断△ABC是什么特殊的三角形,并说明理由; ②根据图形直接写出+与的大小关系. 图K2−2 【参考答案】 1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.B 13.B　[解析]m==3=2=. ∵<<,∴3<<4,即实数m的取值范围是3<m<4.故选B. 14.1 15.解:原式=3=3−2=. 16.(1)3　(2)2　[解析](1)因为<<,所以3<<4,所以n=3.故答案为3. (2)因为n−1<<n,所以(n−1)2<a<n2.又因为a为正整数,所以a的值有n2−(n−1)2−1=n2−n2+2n−1−1=(2n−2)个.因为n<<n+1,所以n2<b<(n+1)2.又因为b为正整数,所以b的值有(n+1)2−n2−1=n2+2n+1−n2−1=2n(个). 因为2n−(2n−2)=2,所以满足条件的a的个数总比b的个数少2个.故答案为2. 17.解:(1)5+2　5　[解析]∵()2=2+2+3=5+2,()2=5, ∴()2≠()2, ∴≠. 故答案为5+2,5. (2)①△ABC是直角三角形. 理由:∵()2+()2=()2, ∴∠A=90°, ∴△ABC是直角三角形. ②>.　[解析]∵AB+AC>BC, ∴>. 学科网（北京）股份有限公司 $$