2025年九年级中考数学一轮复习考点分层练习：整式与因式分解

整式与因式分解 基础练　　　➡限时:　　分钟  1.(2024广安)下列对代数式−3x的意义表述正确的是 (　　) A.−3与x的和 B.−3与x的差 C.−3与x的积 D.−3与x的商 2.下列单项式中,ab3的同类项是 (　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.−a2b2 D.a3b 3.(2024河南)计算()3的结果是 (　　) A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a 4.分解因式:a3−9a= (　　) A.a(a−3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a−3)(a+3) D.a2(a−9) 5.(2024广东)下列计算正确的是 (　　) A.a2·a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.−2a+5a=7a D.(a2)5=a10 6.(2024广州)若a≠0,则下列运算正确的是 (　　) A.+= B.a3·a2=a5 C.·= D.a3÷a2=1 7.(2024兰州)计算:2a(a−1)−2a2= (　　) A.a B.−a C.2a D.−2a 8.(2024枣庄)下列运算正确的是 (　　) A.a4+a3=a7 B.(a−1)2=a2−1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 9.(2024长春)单项式−2a2b的次数是　　　　.  10.(2024上海)计算:(4x2)3=　　　　.  11.因式分解: (1)(2024江西)a2+2a=　　　　;(2)x2−=　　　　　　;  (3)(2024威海)(x+2)(x+4)+1=　　　　.  12.计算: (1)(2024内江)(x+2)(x−2)−x2; (2)(2024重庆A卷)x(x−2y)+(x+y)2. 提升练 13.(2024河北)若a,b是正整数,且满足=，则a与b的关系正确的是 (　　) A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 14.(2024宝安区二模)已知2a+b=−3,则代数式6a+3b+1=　　　　.  15.已知m是方程x2+4x−1=0的一个根,则(m+5)(m−1)的值为　　　　.  16.(2024乐山)已知a−b=3,ab=10,则a2+b2=　　　　.  17.先化简,再求值: (1)(2024吉林)(a+1)(a−1)+a2+1,其中a=; (2)(2024长沙)2m−m(m−2)+(m+3)(m−3),其中m=. 创新练 18.现有甲、丙两种正方形卡片,乙种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图K3−1①所示(a>b).同学们分别用若干张卡片拼出其他不重叠无缝隙的图形. 图K3−1 (1)嘉嘉用一张甲种卡片和两张乙种卡片拼出如图②的图形,面积记为S,请你用含a,b的代数式表示出面积S,并求出当a=5,b=3时S的值. (2)琪琪对嘉嘉说:“我在你拼的图里再放一张卡片就能拼成一个大正方形.” ①琪琪放入的卡片是　　　　(选填“甲”“乙”或“丙”)种卡片;  ②根据琪琪新拼出的图形面积,可以得到一个等式,请直接写出这个等式. 【参考答案】 1.C　2.A　3.D　4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.3　10.64x6 11.(1)a(a+2)　(2)(x+)(x−) (3)(x+3)2 12.解:(1)原式=x2−4−x2=−4. (2)原式=x2−2xy+x2+2xy+y2=2x2+y2. 13.A 14.−8　15.−4 16.29　[解析]∵a−b=3,ab=10, ∴a2+b2=(a−b)2+2ab=9+20=29. 17.解:(1)(a+1)(a−1)+a2+1=a2−1+a2+1=2a2. 当a=时,原式=2×()2=6. (2)2m−m(m−2)+(m+3)(m−3)=2m−m2+2m+m2−9=4m−9. 当m=时,原式=4×−9=10−9=1. 18.解:(1)一张甲种卡片的面积为a2,一张乙种卡片的面积为ab, 嘉嘉用一张甲种卡片和两张乙种卡片拼出如题图②的图形的面积S=a2+2ab, 当a=5,b=3时,S=a2+2ab=25+30=55. (2)①丙 ②(a+b)2=a2+2ab+b2. [解析](2)②大正方形的边长为a+b,则大正方形的面积为(a+b)2,所拼成的大正方形的四个部分的面积和为a2+2ab+b2, 所以有(a+b)2=a2+2ab+b2. 学科网（北京）股份有限公司 $$