经典奥数专题：工程问题（专项训练）--2024-2025学年四年级上册数学人教版

经典奥数专题：工程问题-数学四年级上册人教版 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．2位师傅调试一批电脑，每人每天调试30台，12天正好调试完。这批电脑有多少台？ 【答案】720台 【分析】根据题意，用每人每天调试电脑的台数乘人数，求出2位师傅每天调试电脑的台数，再乘天数，即可求出这批电脑的台数。 【详解】30×12×2 ＝360×2 ＝720（台） 答：这批电脑有720台。 2．汇文打印社要装订224本图书，平均每小时装订32本。装订若干小时后，还剩64本未装订，已经装订了几小时？ 【答案】5小时 【分析】先用（224－64）求出已经装订了多少本图书，再除以平均每小时装订的数量，即可求出已经装订了几个小时，据此列式解答。 【详解】（224－64）÷32 ＝160÷32 ＝5（小时） 答：已经装订了5小时。 【第二部分】 跟踪训练 1．工程队修一条长3500米的公路，开始每天修360米，修了5天后，余下的任务计划4天修完，余下的任务每天要修多少米？ 2．工人叔叔修一条长3800米的路，已经修了14天，平均每天修160米，还剩下多少米没有修？ 3．王师傅每天加工78个零件，李师傅每天加工62个零件。 4．一队平均每天架设电缆204米，工作了11天；二队平均每天架设电缆180米，工作了13天；三队平均每天架设电缆193米，工作了12天。 （1）一队共架设电缆多少米？ （2）哪个队架设的电缆最长？ 5．王师傅要加工4000个零件，他平均每小时加工118个，估一估，他42小时能加工完这批零件吗？ 6．公平服装厂要生产2400套校服，前4天共生产1200套，剩下的校服每天生产400套，还要几天才能生产完？ 7．梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 8．某车间要生产1200个零件，计划10天完成。由于改进生产技术，实际每天多生产了30个。完成这项任务实际用了多少天？ 9．微机课上，李老师叫同学们练习打字。刘东每分钟打48个字，王月每分钟打32个字，他们共同打一篇480个字的稿件，需要多少分钟？ 10．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修40米。两队同时从公路的两端修起，15天恰好全部修完。这条公路全长多少米？ 11．前几天下暴雨，光雾山景区有一段350米长的公路被洪水冲垮，甲、乙两队同时各从一端开工抢修，甲队每时修26米，乙队每时修24米，6时能不能修复这条公路？ 12．大众汽车厂要生产一批汽车，原计划每天生产35辆，8天完成一半，改进生产线后，每天多生产了5辆，把剩下的汽车生产完，还需要几天？ 13．李华每分钟打88个字，王敏每分钟打82个字。她们合打5000字的稿件，半小时能打完吗？ 14．某村要修一条3000米长的水渠，已经修了14天，平均每天修145米，还剩多少米没修？ 15．合肥非物质文化遗产园位于合肥市长丰县，是一个集中国传统文化、民俗文化和非物质文化遗产为一体的综合性园区。园区在6月2日－30日将举办合肥市非遗购物节，张叔叔公司准备制作330个面人玩具出售，已经做了6天，平均每天做27个，剩下的准备用3天做完，剩下的平均每天要做多少个？ 16．乐乐看一本228页的科普书，第一周看了6天，每天看18页。第二周准备每天看24页，还要看几天？ 17．一本书共235页，乐乐已经看了5天，平均每天看26页。剩下的准备3天看完，剩下的平均每天要看多少页？ 18．电子厂装配一批电脑，计划每天装配75台，17天完成任务，实际提前2天完成任务。实际每天装配多少台电脑？ 19．某工厂接到加工一批口罩的任务，计划每天加工1600盒，12天可以完成。如果工厂想提前2天完成任务，那么实际平均每天需要加工多少盒？ 20．襄阳市园林局计划为一条新修的道路种植1500棵景观树，第一周种了372棵，第二周种了328棵，剩下的计划两周种完，剩下的平均每周种多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．425米 【分析】工程队修一条长3500米的公路，开始每天修360米，修了5天，根据乘法的意义，5天共修360×5＝1800（米）；则还剩下3500－360×5米没修，余下的任务计划4天修完，根据除法的意义，用剩下没修的长度除以所需天数，即得余下的任务每天要修多少米。 【详解】（3500－360×5）÷4 ＝（3500－1800）÷4 ＝1700÷4 ＝425（米） 答：余下的任务每天要修425米。 2．1560米 【分析】已经修的米数＝平均每天修的米数×已经修的天数，据此用160×14计算出已经修的米数，剩下的米数＝总米数－已经修的米数。据此解题。 【详解】3800－160×14 ＝3800－2240 ＝1560（米） 答：还剩下1560米没有修。 3．不能 【分析】已知王师傅每天加工78个零件，李师傅每天加工62个零件，那么他们两个一天一共加工零件。五天一共完成的零件数列式为：，求出结果再和720比较大小，如果大于等于720，就可以完成任务；如果小于720，就不能完成任务。 【详解】 ，所以不能完成任务。 答：他们在5天内不能完成。 4．（1）2244米 （2）二队 【分析】（1）用一队平均每天架设电缆的长度乘工作的天数，用204×11，即可求出一队共架设电缆多少米； （2）用二队平均每天架设电缆的长度乘工作的天数，用180×13，求出二队共架设电缆多少米；用三队平均每天架设电缆的长度乘工作的天数，用193×12，求出三队共架设电缆多少米；然后把三个队架设电缆的长度进行比较，即可求出哪个队架设的电缆最长。 【详解】（1）204×11＝2244（米） 答：一队共架设电缆2244米。 （2）一队：2244米， 二队：180×13＝2340（米） 三队：193×12＝2316（米）， 2244＜2316＜2340 答：二队架设的电缆最长。 5．能 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，用王师傅平均每小时加工零件的个数乘工作时间，求出42小时王师傅能加工零件的个数，然后与4000比较大小解答即可。计算时把118看作120，42看作40进行估算。 【详解】118×42≈120×40＝4800（个） 4800＞4000 答：他42小时能加工完这批零件。 6．3天 【分析】根据题意可知，总的生产套数－已经生产的套数＝剩下要生产的套数，剩下要生产的套数÷每天生产的套数＝时间，代入数据解答即可。 【详解】（2400－1200）÷400 ＝1200÷400 ＝3（天） 答：还要3天才能生产完。 7．1125个；36分钟 【分析】根据题意，先求梅梅每分钟打字个数：125÷5＝25（个），然后利用公式：工作总量＝工作效率×工作时间，用每分钟打字个数乘打字时间，求出45分钟所打字的个数；再利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用要打字的总个数除以每分钟打字的个数，计算出打900个字所需要的时间。 【详解】125÷5＝25（个） 45×25＝1125（个） 900÷25＝36（分钟） 答：梅梅45分钟打1125个字；要打900个字，需要36分钟。 8．8天 【分析】本来生产1200个零件，计划用时10天，所以计划每天生产（个）零件，现在实际每天多生产了30个，也就是每天会生产（个），那么实际完成这项工作只需要（天）。 【详解】 ＝ ＝ ＝8（天） 答：完成这项任务实际用了8天。 9．6分钟 【分析】根据题意，先用48＋32求出刘东和王月每分钟一共打多少字，再用480除以两个人每分钟一共打的字数，即可求出需要多少分钟。 【详解】480÷（48＋32） ＝480÷80 ＝6（分钟） 答：需要6分钟。 10．9000米 【分析】根据乙队每天比甲队多修40米，用甲队每天修的米数加上乙队每天比甲队多修的米数，即可求出乙队每天修的米数。用甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数求出甲、乙两队一天修的米数，再乘15，即可求出这条公路全长几米。 【详解】280＋40＝320（米） （320＋280）×15 ＝600×15 ＝9000（米） 答：这条公路全长9000米。 11．不能 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，把数据代入分别求出甲、乙两队6小时各修的长度，然后相加，即等于两队6小时共修的长度，再与公路被洪水冲垮的长度进行比较即可解答。 【详解】26×6＋24×6 ＝（26＋24）×6 ＝50×6 ＝300（米） 300米＜350米，不能修复。 答：6时不能修复这条公路。 12．7天 【分析】剩下的汽车数量＝已经生产的汽车数量，剩下的汽车数量÷每天生产的汽车数量＝还需要的天数，据此列式解答即可。 【详解】 ＝ ＝（天） 答：把剩下的汽车生产完，还需要7天。 13．能 【分析】根据题意，半小时即30分钟，可先求出她们合打30分钟一共能打的字数；即先分别求出两人各打30分钟能打的字数，再相加求到一共能打的字数，也可先求出她们合打一分钟打的字数，再乘30分钟，也求到一共能打的字数；最后与5000字进行比较，如果一共打的字数大于或等于5000，则能打完，否则不能。据此解答。 【详解】半小时＝30分钟 方法一：88×30＋82×30 ＝2640＋2460 ＝5100（个） 方法二：（88＋82）×30 ＝170×30 ＝5100（个） 5100＞5000 答，半小时能打完。 14．970米 【分析】根据题意，先用已修的14天乘平均每天修的145米，求到已修的米数；再用水渠总长度3000米减已修的米数，即得到还剩的米数；最后按照乘减混合运算顺序进行计算，即先算乘法，再算减法。据此解答。 【详解】3000－14×145 ＝3000－2030 ＝970（米） 答：还剩970米没修。 15．56个 【分析】首先计算出6天做的面具数量，即用平均每天做的数量乘6，然后再用330减去6天做的面具数量，就是剩下的需要做的面具数量，最后用剩下的需要做的面具数量除以3，就是剩下的平均每天要做的面具数量。据此解答即可。 【详解】（330－27×6）÷3 ＝（330－162）÷3 ＝168÷3 ＝56（个） 答：剩下的平均每天做56个。 16．5天 【分析】第一周每天看的页数乘看的天数，可以算出第一周看了（18×6）页；这本科普书的总页数减去第一周看的页数，可以算出第二周要看（228－18×6）页。第二周要看的页数除以每天看的页数，即可算出还要看几天。 【详解】（228－18×6）÷24 ＝（228－108）÷24 ＝120÷24 ＝5（天） 答：还要看5天。 17．35页 【分析】用看的天数乘每天看的页数求出看过的页数，再用总页数减去看过的页数求出剩下没看的页数，再除以准备看的天数即可。 【详解】（235－5×26）÷3 ＝（235－130）÷3 ＝105÷3 ＝35（页） 答：剩下的平均每天要看35页。 18．85台 【分析】计划每天装配电脑的台数乘计划完成任务的天数等于这批电脑的台数，再除以实际完成任务的天数，即等于实际每天装配电脑的台数，据此即可解答。 【详解】75×17÷（17－2） ＝1275÷15 ＝85（台） 答：实际每天装配85台电脑。 19．1920盒 【分析】根据题意可知，用1600乘12天，求出工作总量，提前2天完成任务，实际用了（12－2）天，用工作总量除以实际工作的天数，即可求出实际平均每天需要加工多少盒。 【详解】1600×12÷（12－2） ＝1600×12÷10 ＝19200÷10 ＝1920（盒） 答：实际平均每天需要加工1920盒。 20．400棵 【分析】用景观树的总棵数减去第一周和第二周种的棵数，求出剩下没种的棵数，再用剩下没种的棵数除以2，即可求出剩下的平均每周种多少棵。 【详解】（1500－372－328）÷2 ＝（1128－328）÷2 ＝800÷2 ＝400（棵） 答：剩下的平均每周种400棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$