精品解析：广东省惠州市东平小学2025-2026学年北师大版六年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期六年级数学习题（期中） 评价________ 一、用心思考，正确填写。（共25分，每空1分） 1. （ ）的是24，比80米多是（ ）米。 【答案】 ①. 40 ②. 120 【解析】 【分析】括号里的数是单位“1”，单位“1”未知，用已知量÷对应分率，求单位“1”。 把80米看作单位“1”，比单位1多，对应的分率是（1＋）。单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】24÷ ＝24× ＝40 80×（1＋） ＝80× ＝120（米） 2. 在（ ）里填上“＜”、“＞”、“＝”。 （ ）  （ ） （ ）  （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】第一、二小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。 第三小题，计算出算式两边的结果，再进行比较。 第四小题：把除法转换成乘法，再进行比较。 【详解】×4和 因为4＞1，所以×4＞ ÷和 因为＜1，所以÷＞ ÷和× ÷＝×＝＝ ×＝ 因为＞，所以÷＞× ×和÷ ÷＝× 因为＝，所以×＝× 因此×＝÷ 3. 5和（ ）互为倒数，0.125的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，这是解题的核心依据。 求整数的倒数时，因为整数可以看作分母为1的分数，所以将其分子分母调换位置即可得到对应的倒数。 求小数的倒数时，先把小数转化为最简分数，再将该分数的分子分母调换位置，就能得到对应的倒数。 【详解】1÷5＝，1÷0.125＝。 4. （填小数）。 【答案】10；15；0.6；30；1.2 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝6∶5 6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10 ＝6÷5 6÷5＝（6×3）÷（5×3）＝18÷15 6∶5＝（6÷10）∶（5÷10）＝0.6∶0.5 ＝＝ 12∶10＝＝18÷15＝0.6∶0.5＝＝1.2 5. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. #### 【解析】 【分析】化简1.5∶，可以先把1.5化成分数，再把前、后项同时乘分母的最小公倍数，把比化成整数比，如果结果不是最简整数比，再除以前、后项的最大公因数即可；用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 【详解】1.5∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝12∶5 12∶5＝12÷5＝2.4 6. “红花朵数的相当于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，等量关系是（ ）。 【答案】 ①. 红花 ②. 红花朵数×＝黄花朵数 【解析】 【分析】在含有分率的语句中，通常“的”字前面的量是单位“1”。 根据分数乘法的意义，单位“1”的量×分率＝分率对应的量。 【详解】本题关键句为红花朵数的相当于黄花的朵数，分率前面的量是红花朵数，因此把红花朵数看作单位“1”。 本题中单位“1”的量是红花朵数，分率是，分率对应的量是黄花朵数，故等量关系式为：红花朵数×＝黄花朵数。 7. 一根1米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求解每段的长度，因为是将具体的总长度平均分配，所以用总长度除以平均分成的段数，即可得到每段的具体长度。 求解每段占全长的比例，因为是将绳子的全长看作单位“1”，所以用单位“1”除以平均分成的段数，即可得到每段占全长的分率。 【详解】一根1米长的绳子平均分成4段，每段长1÷4＝（米），每段占全长的。 8. 丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（ ）。丁丁在亮亮西偏南40°500米，那么亮亮在丁丁的是（ ）。 【答案】 ①. 北偏东40° ②. 东偏北40°500米 【解析】 【分析】地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，丽丽面向北站立，向右转40°，对应方向为北偏东转40°，所以丽丽所面对的方向是北偏东40°。根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是北偏东40°，丁丁在亮亮西偏南40°500米，那么亮亮在丁丁的是东偏北40°500米（答案不唯一）。 9. 甲比乙少，则甲数是乙数的；乙数是甲乙两数和的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】将乙数看作单位“1”，计算甲数对应的分率，用单位“1”减去甲比乙少的分率，得到甲数是乙数的几分之几。 计算甲乙两数的和对应的分率，即甲数分率加乙数分率，再用乙数的分率除以两数和的分率，得到乙数是甲乙两数和的几分之几。 【详解】甲数是乙数的：1－ 乙数是甲乙两数和的： 1÷（1） ＝1÷ ＝1× ＝ 10. 一堆煤重50吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么，4小时完成任务的（ ），完成任务的要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】由题意可知，这辆卡车1小时完成任务的，再乘4即可求出4小时完成任务的几分之几；根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”解答即可，即用÷求出完成任务的要多少小时。 【详解】×4＝； ÷＝6（小时） 【点睛】明确卡车的工作效率，即1小时完成任务的几分之几是解答本题的关键。 二、选择题。（共16分，每题2分） 11. 1与一个数的倒数之差是，这个数是（ ）。 A.   B.   C. 1  D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据被减数减去差得到这个数的倒数，再求倒数对应的原数即可。 【详解】先计算这个数的倒数： 再计算倒数为的原数： 即这个数是6。 12. 北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的（ ）。 A. 北偏东42°方向986千米  B. 南偏西42°方向689千米 C. 西偏南42°方向986千米  D. 南偏西42°方向986千米 【答案】D 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，当观测点互换时，方向相反，角度大小不变，两地之间的距离保持不变。北京在昆明北偏东方向986千米，观测点调换后方向相反，北对应南、东对应西，角度仍为，距离不变仍为986千米，因此昆明在北京的南偏西方向986千米。 【详解】A．方向没反过来，还是北偏东，错误。 B．距离改成了689千米，数值不对，错误。 C．西偏南42°等价于南偏西48°，和我们分析的角度不符，错误。 D．南偏西42°方向986千米，完全符合分析结果。 13. 一件商品涨价后，又降价，现价比原价（ ）。 A. 贵 B. 同样多 C. 便宜 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】假设这件商品的原价是100元。把原价看作单位“1”，则涨价后价格是原价的（1＋），用原价乘（1＋）求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，现价是涨价后价格的（1－），用涨价后的价格乘（1－）求出现价；最后将现价与原价作比较即可。 【详解】假设这件商品的原价是100元。 涨价后的价格： 100×（1＋） ＝100× ＝110（元） 现价： 110×（1－） ＝110× ＝99（元） 99＜100，现价比原价便宜。 14. 有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（ ）本。 A. 36 B. 30 C. 25 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】已知故事书有30本，比连环画少，把连环画的本数看作单位“1”，则故事书的本数是连环画的（1－），单位“1”未知，用故事书的本数除以（1－），求出连环画的本数。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝36（本） 连环画有36本。 故答案为：A 15. 一袋土豆，吃了它的，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克。 A. 20  B. 50  C. 18  D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】把这袋土豆原有质量看作单位“1”，剩下的30千克对应的分率是，用剩下的质量除以对应分率即可求出原有质量。 【详解】 （千克） 16. 把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 12 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】要求后项应加上几，根据题意可知，前项加上12后为16，即前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍，为7×4＝28，进而得出结论。 【详解】前项加上12之后为16，即为扩大了4倍，若要比值不改变后项也应该扩大4倍为7×4＝28，所以后项应该加上28－7＝21 故答案为：B 【点睛】本题考查比不变性质，关键根据前项扩大的倍数求出后项扩大倍数后的数字。 17. 一个数与它倒数相除，商（　　） A. 一定大于1 B. 一定小于1 C. 一定等于1 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况分析：这个数大于1、等于1、小于1，再根据除以一个数，等于乘这个数的倒数，探讨结论即可。 ①当一个数大于1时，这个数与它倒数相除，相当于一个大于1的数乘它本身。 ②当一个数等于1时，这个数与它倒数相除，相当于这个数除以它本身。 ③当一个数小于1时，这个数与它倒数相除，相当于一个小于1的数乘它本身。 一个数乘大于1的数，积大于它本身，一个数乘小于1的数，积小于它本身。 【详解】①当一个数大于1时，这个数与它倒数相除，商一定大于1； ②当一个数等于1时，这个数与它倒数相除，商一定等于1； ③当一个数小于1时，这个数与它倒数相除，商一定小于1。 所以一个数与它倒数相除，商是不能确定的。 18. 一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 A. 9∶3  B. 3∶3  C. 1∶3  D. 3∶9 【答案】C 【解析】 【分析】把这段路的总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再写出速度比并化简为最简整数比。 【详解】甲车速度： 乙车速度： 甲乙两车速度比：。 三、看清题目，巧思妙算。（共18分，每题1分） 19. 直接写得数             【答案】 12；20；；1； ；；；1； 1； 20. 怎样算简便就怎样算。     【答案】 2；144； 20； 【解析】 【分析】把÷变成×，先约分再乘； 把÷变成×，先约分再乘； 把÷变成×24，再运用乘法分配律进行简算； 运用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝2 ＝ ＝12×12 ＝144 ＝ ＝ ＝16＋4 ＝20 ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。     【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以； 先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以； 根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以。 【详解】       解：       解：   解： 22. 列式计算。 【答案】 （只） 【解析】 【分析】由图可知绵羊只数是山羊只数的，求山羊只数。山羊只数的是60。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （只） 所以山羊有70只。 23. 列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，女生人数为x人，女生人数是单位“1”，线段平均分成5份，男生比女生多，即男生人数比女生人数多出女生人数的，所以男生人数相当于女生人数的，男生的总人数为24人，所以，女生人数×＝男生人数，解方程即可得出女生人数。 【详解】 解： 四、走进生活，解决问题。（共25分，每题5分）  24. 某粮店上周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多，粮店上周卖出大米多少吨？ 【答案】21吨 【解析】 【分析】某粮店上周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多，把面粉的质量看作单位“1”，即卖出的大米是面粉的1＋，根据分数乘法的意义，用面粉的数量乘卖出的大米占面粉的分率，即得卖出大米的质量。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝21（吨） 答：卖出大米21吨。 【点睛】明确单位“1”的量，再利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 25. 实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的。美术组有40人，体育组有多少人？ 【答案】54人 【解析】 【分析】已知美术组有40人，美术组人数是科技组的，把科技组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用美术组的人数除以，求出科技组的人数； 已知科技组人数是体育组的，把体育组人数看作单位“1”，单位“1”未知，用体育组人数除以，求出体育组的人数。 【详解】 （人） 答：体育组有54人。 26. 单独完成一项工程，甲队要20天，乙队要30天，甲队先独做5天后，两队合作，还要多少天完成任务？ 【答案】9天 【解析】 【详解】（1- ）÷（ ）=9（天） 27. 狮子奔跑的最高速度可达60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢。猎豹奔跑的最高速度是多少？ 【答案】110千米/时 【解析】 【分析】根据题意可知，把猎豹奔跑时的最高速度看作单位“1”，狮子奔跑的最高速度是猎豹的（1－），根据分数除法的意义，用60÷（1－）即可求出猎豹奔跑时的最高速度。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝110（千米/时） 答：猎豹奔跑的最高速度是110千米/时。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 28. 六年级一班一共有45名学生，其中女生人数是男生的。这个班男生、女生分别有多少人？ 【答案】男生有25人，女生有20人。 【解析】 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的，全班总人数对应的分率就是（1＋）。用总人数÷对应分率，求出单位“1”也就是男生人数，再用总人数减去男生人数，得到女生人数。 【详解】男生人数：45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝25（人） 女生人数：45－25＝20（人） 答：男生有25人，女生有20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期六年级数学习题（期中） 评价________ 一、用心思考，正确填写。（共25分，每空1分） 1. （ ）的是24，比80米多是（ ）米。 2. 在（ ）里填上“＜”、“＞”、“＝”。 （ ）  （ ） （ ）  （ ） 3. 5和（ ）互为倒数，0.125的倒数是（ ）。 4. （填小数）。 5. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 6. “红花朵数的相当于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，等量关系是（ ）。 7. 一根1米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 8. 丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（ ）。丁丁在亮亮西偏南40°500米，那么亮亮在丁丁的是（ ）。 9. 甲比乙少，则甲数是乙数的；乙数是甲乙两数和的。 10. 一堆煤重50吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么，4小时完成任务的（ ），完成任务的要（ ）小时。 二、选择题。（共16分，每题2分） 11. 1与一个数的倒数之差是，这个数是（ ）。 A.   B.   C. 1  D. 6 12. 北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的（ ）。 A. 北偏东42°方向986千米  B. 南偏西42°方向689千米 C. 西偏南42°方向986千米  D. 南偏西42°方向986千米 13. 一件商品涨价后，又降价，现价比原价（ ）。 A. 贵 B. 同样多 C. 便宜 D. 无法比较 14. 有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（ ）本。 A. 36 B. 30 C. 25 D. 24 15. 一袋土豆，吃了它的，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克。 A. 20  B. 50  C. 18  D. 12 16. 把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 12 B. 21 C. 28 D. 32 17. 一个数与它倒数相除，商（　　） A. 一定大于1 B. 一定小于1 C. 一定等于1 D. 不确定 18. 一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 A. 9∶3  B. 3∶3  C. 1∶3  D. 3∶9 三、看清题目，巧思妙算。（共18分，每题1分） 19. 直接写得数             20. 怎样算简便就怎样算。     21. 解方程。     22. 列式计算。 23. 列式计算。 四、走进生活，解决问题。（共25分，每题5分）  24. 某粮店上周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多，粮店上周卖出大米多少吨？ 25. 实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的。美术组有40人，体育组有多少人？ 26. 单独完成一项工程，甲队要20天，乙队要30天，甲队先独做5天后，两队合作，还要多少天完成任务？ 27. 狮子奔跑的最高速度可达60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢。猎豹奔跑的最高速度是多少？ 28. 六年级一班一共有45名学生，其中女生人数是男生的。这个班男生、女生分别有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $