浙江省杭州市西湖区杭州云谷学校2024-2025学年上学期八年级期中质量评估数学试题卷

浙江省杭州市西湖区杭州云谷学校2024-2025学年上学期 八年级期中质量评估数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分10分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷内填写学校、形级、姓名、考号、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上．务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 4. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，点，在上，且．若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将的水倒进一个容量为的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在() A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 13. 不等式的解为______． 14. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数是______． 15. 云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视．某日发现甲种蓅菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是______． 16. 如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点；于点，设运动时间为秒． ①当点在上时，______（用含秒代数式表示）； ②当______秒时，与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （）解不等式； （）解不等式，并在如图所示的数轴上表示不等式的解集． 18. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件： （1）附近的两栋住宅楼到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （2）点到两条道路的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （3）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置． 19. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问中题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在，，点在边上（不与点，点重合），点在（不与点，点重合），连接，与相交于点，若______，求证：． 20. 如图，在中，，的平分线交于点，且，求的度数． 21. 定义关于的一种运算：，如． （1）若，求的取值范围． （2）若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 22. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得cm，cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 23. 今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； （2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 24. 【证明体验】 （1）如图1，在中，平分，为上一点且．求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在中，，平分，交于点，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，已知中，，，平分，，，求的长（用含a，b的式子表示）． 浙江省杭州市西湖区杭州云谷学校2024-2025学年上学期 八年级期中质量评估数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分10分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷内填写学校、形级、姓名、考号、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上．务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##18度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或或 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（）； （）， 不等式的解集在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】（1）垂直平分线 （2）角平分线 （3） 解：如图所示，点即为所求． 【19题答案】 【答案】 选择条件①的证明： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 选择条件②的证明： 在和中， ， ∴， ∴； 选择条件③的证明： 如图，连接 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴ ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 解：在和中，，，， ∴． ∴， ， 保温杯的壁厚． 【23题答案】 【答案】（1）甲球：5元，每个乙球：10元 （2）该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $