专题04 相似三角形（基础类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

专题04 相似三角形思维导图 【类型覆盖】 类型一、图上距离与实际距离 【解惑】地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 【融会贯通】 1．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 2．如果在比例尺为的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米． 3．在比例尺是的地图上测得地铁9号线七宝站到虹桥火车站的直线距离约是2.5厘米，那么9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是 千米． 类型二、比例线段 【解惑】下列各组的四条线段成比例的是（   ） A．，3，2， B．4，6，5，1 C．1，2，，2 D．2，3，4，1 【融会贯通】 1．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 2．已知四条线段，2，，6成比例，则a的值为 ． 3．下列四组线段中，是成比例线段的共有 组． ①1.5，4，1.2，5；②2，4，6，8；③5，6，15，18；④0.5，3，2，10． 类型三、比例中项 【解惑】已知线段是线段，的比例中项，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，且线段是、的比例中项，那么为（   ） A． B． C． D． 2．如果6是m与12的比例中项，那么m的值是 3．已知线段，那么线段a和b的比例中项为 ． 类型四、比例的性质 【解惑】如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知：，且，则的值为 ． 3．若，则 ． 类型五、黄金分割 【解惑】已知线段，是的黄金分割点， 且，则（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（   ）    A． B． C． D． 2．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，即，若，那么的长为 ． 3．如图，乐器上的一根琴弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，则之间的距离为 ． 类型六、由平行判断成比例线段 【解惑】如图，交于交于D，A，B，以下结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，如果，那么 ． 3．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 类型七、相似多边形 【解惑】如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙 【融会贯通】 1．在如图所示的三个矩形中，相似的是（　） A． B． C． D．都不相似 2．圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是   ． 3．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为 ． 类型八、在网格中画位似图形 【解惑】在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，    (1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的位似比为； (2)的上的一点M的坐标为，直接写出点M在上的对应点的坐标为_______． 【融会贯通】 1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的并写出点的坐标； (2)在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与△的位似比为并写出点的坐标； 2．如图，已知在直角坐标系平面中的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的； (2)的面积是 ； (3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点P，则点P的坐标为________． (4)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请作出满足条件的一个图形． 3．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)写出点的坐标为______； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 【一览众山小】 1．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐的长约为．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（    ） A． B． C． D． 2．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形的面积比是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（   ） A．6 B．3 C．5 D．9 4．已知，则 ． 5．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应中线之比为 ． 6．若，且，则 ． 7．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段和格点． (1)在所给网格中，以格点为位似中心将线段放大2倍得到线段，画出线段； (2)把线段绕端点顺时针旋转得到线段，画出线段． 8．已知：如图，在中，点为边上的一点．    (1)过点作直线，交线段于点E． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，若，求的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相似三角形思维导图 【类型覆盖】 类型一、图上距离与实际距离 【解惑】地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 【答案】C 【分析】本题考查了比例尺．根据比例尺图上距离实际距离进行计算． 【详解】解：根据题意，淮北到合肥的实际距离厘米， 厘米米， 淮北到合肥的实际距离是240000米， 故选：C． 【融会贯通】 1．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例尺的应用；根据图上距离：实际距离=比例尺，建立方程即可求解． 【详解】解：设A，B两地的实际距离是，， 由题意得： 解得： 即A，B两地的实际距离是； 故选：C． 2．如果在比例尺为的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米． 【答案】42 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．根据比例尺图上距离实际距离求解即可得． 【详解】解：设两地的实际距离是厘米， 则， 解得， 因为厘米千米， 所以两地的实际距离是42千米， 故答案为：42． 3．在比例尺是的地图上测得地铁9号线七宝站到虹桥火车站的直线距离约是2.5厘米，那么9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是 千米． 【答案】5 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：设9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是厘米， 则：， ∴， ∴千米； 故答案为：5． 类型二、比例线段 【解惑】下列各组的四条线段成比例的是（   ） A．，3，2， B．4，6，5，1 C．1，2，，2 D．2，3，4，1 【答案】C 【分析】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．根据比例线段的定义对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例线段．四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】解：A、，四条线段不成比例，不符合题意； B、，四条线段不成比例，不符合题意； C、，四条线段成比例，符合题意； D、，四条线段不成比例，不符合题意； 故选：C 2．已知四条线段，2，，6成比例，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．由四条线段，2，，6成比例，根据成比例线段的定义解答即可． 【详解】解：四条线段，2，，6成比例， ， ， ， ． 故答案为：． 3．下列四组线段中，是成比例线段的共有 组． ①1.5，4，1.2，5；②2，4，6，8；③5，6，15，18；④0.5，3，2，10． 【答案】2 【分析】本题考查成比例线段，理解成比例线段的概念是解题关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条线段相乘，看它们的积是否相等，即可得出答案． 【详解】解：①：，故1.5，4，1.2，5是成比例线段； ②：，故2，4，6，8不是成比例线段； ③：，故5，6，15，18是成比例线段； ④：，故0.5，3，2，10不是成比例线段． 综上可知共有2组成比例线段． 故答案为：2． 类型三、比例中项 【解惑】已知线段是线段，的比例中项，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例中项的定义，根据线段是线段，的比例中项，则，然后代入求解即可，解题的关键是掌握比例中项的性质． 【详解】解：∵线段是线段，的比例中项， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【融会贯通】 1．已知，且线段是、的比例中项，那么为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例的性质，比例中项的定义，根据比例的性质得到，再由比例中项的定义得到，据此求出，则． 【详解】解：， ， 是、的比例中项， ， ， ， ，即， 故选：C． 2．如果6是m与12的比例中项，那么m的值是 【答案】3 【分析】本题主要考查了比例中项的定义，根据比例中项的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵6是m与12的比例中项， ∴， ∴ 故答案为：3． 3．已知线段，那么线段a和b的比例中项为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例中项的定义，若，那么c是a，b的比例中项，据此列式求解即可． 【详解】解：设线段a和b的比例中项为x， 由题意得，， ∴， ∴或（舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴线段a和b的比例中项为， 故答案为：． 类型四、比例的性质 【解惑】如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质判断即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和都不为零，且， ∴，，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 【融会贯通】 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质，设，得出，，，，再代入求出比值即可． 【详解】解：设， ∴，，，， ∴， 故选：A． 2．已知：，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 设，则，，，代入求出值后即可得到，，的值，再代入运算即可． 【详解】解：设，则，，， ∵， ∴代入，，可得：， 解得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 3．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的性质，比的性质，求代数式的值，根据分式的性质变形是关键．根据可得，把a，c代入所求代数式中，约分后即可求得结果． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 类型五、黄金分割 【解惑】已知线段，是的黄金分割点， 且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了黄金分割点，根据点是线段的黄金分割点，且，可得，根据，可以求出的长度，利用求出的长度 ． 【详解】解：点是的黄金分割点， 且， ， ， ， ， ． 故选：D． 【融会贯通】 1．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相黄金分割，根据黄金分割列出比例式，设，，得出，进而求即可． 【详解】解：∵点是的黄金分割点， ∴ ∵四边形为正方形， ∴， 设，， ∴ ∴（负值舍去） ∴ 故选：B． 2．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，即，若，那么的长为 ． 【答案】 【分析】根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可得到答案．本题考查了黄金分割的有关计算，掌握黄金分割的定义是解决本题的关键． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ， ， ， 故答案为：． 3．如图，乐器上的一根琴弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，则之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查黄金分割点，黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这样的点为黄金分割点，其比值是一个无理数，用分数表示为，由此即可求解，掌握黄金分割点的定义是解题的关键． 【详解】解：弦，点是靠近点的黄金分割点，设，则， ，解方程得，， 点是靠近点的黄金分割点，则， ，之间的距离为， 故答案为：． 类型六、由平行判断成比例线段 【解惑】如图，交于交于D，A，B，以下结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，熟记并灵活运用平行线分线段成比例定理及推论是解题关键． 根据平行线分线段成比例定理推论逐项判断即可得． 【详解】解：由平行线分线段成比例定理推论得：，则A项正确； 由得：， ∴，即， ∴，则B项正确，C项错误； 由得：， ∴，即， ∴，则D项正确； 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性． 【详解】解：由图，根据对应性，可得． 故选：B． 2．如图，已知，，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，等式的性质，解一元一次方程等知识点，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 由平行线分线段成比例定理可得，进而可得，根据列方程求解，即可求得的长． 【详解】解：， ， ， 又， 解得：， 故答案为：． 3．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 【答案】6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例得比值是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 类型七、相似多边形 【解惑】如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙 【答案】C 【分析】本题考查了相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可，正确理解相似图形的概念是解题的关键． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似图形， 故选：． 【融会贯通】 1．在如图所示的三个矩形中，相似的是（　） A． B． C． D．都不相似 【答案】B 【分析】本题考查的了相似多边形的判定，分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键． 【详解】解：矩形，，的邻边之比分别为：，，， ∴相似的是， 故选：． 2．圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是   ． 【答案】/ 【分析】本题考查相似图形，余弦定理，相似比，熟练掌握相似图形的相似比是解题的关键； 根据题意作图，只需在中，找到即可求解； 【详解】解：根据题意作图如下，连接， 同圆的外切正四边形与内接正四边形相似， ， ， 在中， ， ， 圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比为：， 故答案为： 3．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为 ． 【答案】6 【分析】设另一个与它相似的六边形的最短边为，再根据其周长的比等于相似比进行解答即可． 【详解】设另一个与它相似的六边形的最短边为， 由题意，得：， 整理得：， 解得：， 故答案为： 6． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比． 类型八、在网格中画位似图形 【解惑】在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，    (1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的位似比为； (2)的上的一点M的坐标为，直接写出点M在上的对应点的坐标为_______． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【分析】本题主要考查作位似图形，理解位似中心，位似比，掌握位似比的概念，作位似图形的方法是解题的关键． （1）根据位似图形的定义，位似比的计算方法作图即可求解； （2）根据位似比，位似图形所在象限确定点坐标即可． 【详解】（1）解：以原点O为位似中心，与的位似比为，作图如下，    ∵，， ∴， ∴即为所求图形； （2）解：由（1）可知，与的位似比为，在第四象限， ∵，， ∴， 故答案为：． 【融会贯通】 1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的并写出点的坐标； (2)在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与△的位似比为并写出点的坐标； 【答案】(1)图见解析，； (2)图见解析，． 【分析】本题考查了利用位似变换作图、利用轴对称变换作图，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称的性质． 根据轴对称的定义分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、，得到关于轴对称的，再利用网格线根据关于轴对称的点的坐标的特点写出的坐标； 根据位似的定义分别作出点、、的对应点、、，连接对应点得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为，利用网格线写出点的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、， 得到关于轴对称的， 点的坐标是， 点的坐标是； （2）解：如下图所示， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接点、、， 得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为， 点的坐标是， 点的坐标是． 2．如图，已知在直角坐标系平面中的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的； (2)的面积是 ； (3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点P，则点P的坐标为________． (4)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请作出满足条件的一个图形． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查作图，熟练掌握作图技巧是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点坐标画图即可； （2）根据割补法进行计算即可； （3）根据平移的性质得到答案即可； （4）由位似得到点的坐标画出图形即可． 【详解】（1）解：，，， ， （2）解：， 故答案为：6； （3）解：将点先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点P，则点P的坐标为，即； （4）解：，，，以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半， 或即为所求． 3．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)写出点的坐标为______； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查位似图形及位似变换 （1）分别延长、、，它们的交点为点，再写出点坐标； （2）把、点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点并连线即可； （3）利用（2）中对应点的坐标变换规律求解即可． 解题的关键是掌握：当相似的两个图形的对应顶点的连线相交于一点时，就说这两个图形位似，此时的相似比称为位似比，交点称为位似中心；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或；如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为，那么与原图形上的点对应的位似图形上的点的坐标为或． 【详解】（1）解：如图，分别延长、、，它们的交点为点， ∵与是关于点为位似中心的位似图形， 则点为所作，点坐标为； 故答案为：； （2）如图，，， 把、点的横纵坐标都乘以得：、， 连接、，， 则即为所作； （3）∵的内部一点M的坐标为， 由（1）知：与是关于原点为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴点在中的对应点的坐标为． 故答案为：． 【一览众山小】 1．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐的长约为．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了黄金分割点，根据黄金分割点得，进而可得出． 【详解】解： ∵点P为靠近点B的黄金分割点， ∴，即， ∴， 故选：A． 2．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，由此即可计算． 【详解】解：两个相似三角形的周长比为， 两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为． 故选：D． 3．如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（   ） A．6 B．3 C．5 D．9 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例即可解答． 【详解】解：在四边形中，，， ∴， ， ∵，， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 4．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 5．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应中线之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比得到相似比，即可解答，掌握相似三角形的面积之比是相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵两个相似三角形面积之比为， ∴两个相似三角形相似比为， ∴它们的对应中线之比为， 故答案为：． 6．若，且，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查比例的性质，根据比例性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴，又， ∴， 故答案为：6． 7．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段和格点． (1)在所给网格中，以格点为位似中心将线段放大2倍得到线段，画出线段； (2)把线段绕端点顺时针旋转得到线段，画出线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-位似变换，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用位似变换的性质分别作出A，B的对应点，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出点A的对应点即可． 【详解】（1）解：连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接，所作线段如图所示； （2）解：以中心，把线段顺时针旋转得到线段，如图所示，线段为求作的． 8．已知：如图，在中，点为边上的一点．    (1)过点作直线，交线段于点E． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，若，求的值． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）作，交于点， （2）利用平行线分线段比例定理即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，作，交线段于点， ∴， 则直线即为所作；    （2）∵，， ∴， ∴ ∴． ∴的值为． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了平行线的判定，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图和平行线分线段成比例定理是解题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$