精品解析：湖北省咸宁市通城县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

通城县2024-2025学年度第一学期期中考试试卷 八年级数学 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项，考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：D. 3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得BC=EC，AC=DC，然后由CE＝5，AC＝7可求解． 【详解】解：△ABC≌△DEC， BC=EC，AC=DC， CE＝5，AC＝7， BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12； 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案. 【详解】解：∵三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选C. 【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 5. 如图，已知，则的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有．根据题中已知，及公共角，利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， 故选：D． 6. 如图，中，，AE平分，若，，则（ ） A. 7° B. 12° C. 17° D. 22° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理计算出，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝35°，再由∠DAE＝∠DAC−∠CAE解得即可． 【详解】解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°−72°−38°＝70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAC＝35°， ∵AD⊥BC，∠C＝38°， ∴∠DAC＝180°−90°−38°＝52°， ∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝52°−35°＝17°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算是解本题的关键． 7. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 8. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．根据可知，由折叠知，再由平角的定义可求出． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知， ∴． 故选：B． 9. 如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】C 【解析】 【分析】由均垂直于，即可得出，即可证出，由此即可得出，此题得解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， 故选C 【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用. 10. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得到的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于，， 又知，， ， ，， 和等底同高 ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形全等判定，三角形面积的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填写在答题卡的相应位置上．） 11. 已知关于x轴的对称点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得，，即可求解． 【详解】解：∵关于x轴的对称点， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，在中，、分别是、的垂直平分线，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，又由，即可求得，则可得度数，继而求得． 【详解】解：∵在中，、分别是、的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解决问题的关键． 14. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：3或． 15. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断①，通过证明和可得，，即可判断②，根据三角形外角的性质可判断③，通过全等三角形的面积相等可判断④． 【详解】解：过点作于点， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，、 ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵由②可知：， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． 【解析】 【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论． 【详解】略 17. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：六边形的内角相等， ， ， ， ， ． 18. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【答案】（1） （2）与，或与 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【小问1详解】 解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； 【小问2详解】 当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． （1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标并求的长度； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求， （2）8 （3）2.5 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）根据两点之间的距离解答即可； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为，的长度； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，在中，于E，点F在边上，连接． （1）求证∶； （2）若，且的面积等于24，求的长； 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质． （1）证明，即可求证； （2）根据，可得，再由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶由（1）得∶， ∴， 即 ， 又∵，且的面积等于24， ∴ ， ∴． 21. 如图，四边形中， ，，，，垂足为E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据，得到，利用证明全等即可； （2）根据，得到，结合，计算，利用直角三角形两个锐角互余，计算，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 又， ， ． 22. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 23. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： （1）【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数； （3）【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，是高， ∴，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由余角的性质可得，由角平分线的性质和外角的性质可得结论； （2）由三角形内角和定理可求，由角平分线的性质可求，由余角的性质可求解； （3）由平角的性质和角平分线的性质可求，由外角的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∵为边上的高， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 证明：∵C、A、G三点共线，、为角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴． 24. 等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求B点的坐标； （3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：如图1，，， ， ； （2） （3）不变，9 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点作轴于，再判定，求得，，进而得出，即可得到点的坐标； （3）先过作，交轴于，再，得出，，然后判定，得出，即可求得（定值）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，过点作轴于，则， 在和中， ， ， ，， ， 又点在第三象限， ； 【小问3详解】 的长度不会发生改变． 理由：如图3，过作，交轴于，则， 等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通城县2024-2025学年度第一学期期中考试试卷 八年级数学 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项，考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 4. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则的根据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，AE平分，若，，则（ ） A. 7° B. 12° C. 17° D. 22° 7. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 10. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填写在答题卡的相应位置上．） 11. 已知关于x轴的对称点，则_________． 12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 13. 如图，在中，、分别是、的垂直平分线，，则______． 14. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 15. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 17. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数． 18. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． （1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标并求的长度； （3）求的面积． 20. 如图，在中，于E，点F在边上，连接． （1）求证∶； （2）若，且的面积等于24，求的长； 21. 如图，四边形中， ，，，，垂足为E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 23. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： （1）【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数； （3）【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 24. 等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求B点的坐标； （3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $