精品解析：辽宁省本溪市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度（上）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题2分，共10小题，满分20分） 1. 下列各组数中互为相反数是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体中，不是棱柱的是（ ） A B. C. D. 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 5. 下列说法正确的是（　　）． A. 5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负； B. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数： D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数． 6. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　） A. x＝0，y＝1 B. x＝﹣1，y＝0 C. x＝1，y＝0 D. x＝1，y＝1 10. 如图是一组有规律图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中有（ ）个三角形． A. 27 B. 29 C. 31 D. 40 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 已知，且，b、c互为倒数，则______． 12. 已知，则代数式的值是________． 13. 如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，则线段CD的长度为______________． 14. 把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“努”相对的字是______． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 三、解答题： 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 17. 先化简，再求值：其中，． 18. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 20. 有一批食品罐头，标准质量为每听现抽取10听样品进行检测，结果如下表． 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量的差/g 0 0 0 0 求解下列问题： （1）平均每听罐头的质量是多少？ （2）这10听罐头的总质量是多少？ 21. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1． （1）求BC的长； （2）若AE：EC＝1：3，求EC的长． 22. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 23. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度（上）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题2分，共10小题，满分20分） 1. 下列各组数中互为相反数是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及求法，根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可． 【详解】解：A、，不是相反数，此选项不符合题意； B、，是相反数，此选项符合题意； C、互为倒数，此选项不符合题意； D、不相反数，此选项不符合题意：   故选：B ． 2. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的判断，根据单项式与多项式统称为整式，整式的分母中不含字母，进行判断即可． 【详解】解：A、是整式，不符合题意； B、是整式，不符合题意； C、，分母中含有字母，不是整式，符合题意； D、是整式，不符合题意； 故选：C． 3. 下面几何体中，不是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A，是棱柱，不合题意； B，是棱柱，不合题意； C，是圆锥，不是棱柱，符合题意； D，是棱柱，不合题意； 故选C． 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（　　）． A. 5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负； B. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数： D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数． 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 5个（不含）有理数相乘，当负因数为3个时，积为负，故该选项不正确，不符合题意； B. 绝对值大于1的两个正数相乘，积比这两个数都大，故该选项不正确，不符合题意； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，故该选项不正确，不符合题意； D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义进行解题即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故不正确； B、与不是同类项，不能进行合并，故不正确； C、，故正确； D、，故不正确； 故选：． 8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　） A. x＝0，y＝1 B. x＝﹣1，y＝0 C. x＝1，y＝0 D. x＝1，y＝1 【答案】D 【解析】 【分析】分别将四个选项中x和y的值代入程序框图，求出结果即可求解． 【详解】解：A．输入x＝0，y＝1，，输出，该项不符合题意； B．输入x＝﹣1，y＝0，，输出，该项不符合题意； C．输入x＝1，y＝0，，输出，该项不符合题意； D．输入x＝1，y＝1，，输出，该项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，理解程序框图的流程是解题的关键． 10. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中有（ ）个三角形． A. 27 B. 29 C. 31 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，后一个图形比前一个图形多3个三角形，得出规律，进而求出第个图案中三角形的个数即可． 【详解】解：观察图形，后一个图形比前一个图形多3个三角形， ∴第个图案中，三角形的个数为：， ∴第个图案中有（个）三角形， 故选C． 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 已知，且，b、c互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数和绝对值，求解代数式的值，根据题意，求出、的值，再代入进行求值即可． 【详解】解：，且，、互为倒数， ，， ． 故答案为：． 12. 已知，则代数式的值是________． 【答案】-1 【解析】 【分析】先把化为，再整体代入求解，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴==2×3-7=-1， 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键． 13. 如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，则线段CD的长度为______________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长． 【详解】∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中点 ∴AC=AB=6 ∴CD=AD-AC=7-6=1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查线段的和差，线段中点的计算，比较简单． 14. 把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“努”相对的字是______． 【答案】苦 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“努”相对的字是“苦”； 故答案为：苦． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算． 根据题意可列式，进行计算求解． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 三、解答题： 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2）7 （3）27 （4）2 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点，正确的计算是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）利用加法运算律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）根据混合运算的法则，进行计算即可； （5）合并同类项即可； （6）去括号，合并同类项进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 【小问6详解】 原式． 17. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，利用整式的加减运算法则化简，再将，代入化简后的式子求解，即可解题． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： 【小问2详解】 解：在备注数字位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画的直线； 【小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 20. 有一批食品罐头，标准质量为每听现抽取10听样品进行检测，结果如下表． 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量的差/g 0 0 0 0 求解下列问题： （1）平均每听罐头的质量是多少？ （2）这10听罐头的总质量是多少？ 【答案】（1）平均每听罐头的质量是455克 （2）这10听罐头的总质量是4550克 【解析】 【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用．有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系． （1）以标准质量为每听，得到每听罐头的质量与标准质量的差值表，再列式计算即可． （2）由平均数乘以罐头数量可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，（克）， （克）． 答：平均每听罐头的质量是455克； 【小问2详解】 解：（克）． 答：这10听罐头的总质量是4550克． 21. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1． （1）求BC的长； （2）若AE：EC＝1：3，求EC的长． 【答案】（1）BC＝2 （2）EC＝3 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义得到BDAB＝3，由线段的和差即可得到结论； （2）由线段中点的定义得到ADAB＝3，得到AC＝AD+CD＝4，根据已知条件即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点D为线段AB的中点，AB＝6， ∴BDAB＝3， ∵CD＝1， ∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1＝2； 【小问2详解】 ∵点D为线段AB的中点，AB＝6， ∴ADAB＝3， ∵CD＝1， ∴AC＝AD+CD＝4， ∵AE：EC＝1：3， ∴EC4＝3． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键． 22. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题： （1）①去括号，合并同类项即可；②根据值与无关，合并同类项后，使的系数为0，进行求解即可； （2）分别表示出，，求出值，根据的值始终保持不变，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）； ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （3）由题意得： ， ∴ ∵的值始终保持不变， ∴的值与x无关， ∴， ∴． 23. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】（1）8 （2）3 （3）6或12 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$