精品解析：广东省东莞市东华初级中学思特班2023—2024学年上学期八年级第一次月考数学试卷（三阶）

2023-2024学年广东省东莞市东华初级中学思特班八年级（上）第一次月考数学试卷（三阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长到点，使，连接．的面积为5，则的面积（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质根据SAS证明即可，根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【详解】解：是中点，， 在与中， ， ； 在中，是边的中点， ， ， ， ， ， 故选：C． 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，能证明有一个角是90度即可确定是直角三角形． 【详解】解：由三角形内角和定理得， ①当时，，，能确定是直角三角形； ②当时，，能确定是直角三角形； ③当时，，能确定是直角三角形； ④当时，，不能确定是直角三角形； 综上可知，能确定是直角三角形的条件有3个， 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理． 5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案． 【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意； 选项B不是的高，故不符合题意； 选项C是中AC边上的高，故符合题意； 选项D为中边上的高，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解． 6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° 【答案】D 【解析】 【分析】由ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠DEA的度数． 【详解】解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°∠A=68°， 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°， ∠DEA=180°68°=112°， 故选：D． 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 7. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为，难度较小．设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答． 【详解】解：设， 因为， 所以，， 在中，， 即， 解得， 那么，，， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B． 9. 如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故②③正确， ∴，故①正确， 所以正确的一共有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键． 10. 如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF， ∵在△AEF和△BAG中,， ∴△AEF≌△BAG,(AAS) 同理△BCG≌△CDH， ∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH， ∵梯形DEFH的面积=(EF+DH)⋅FH=80， S△AEF=S△ABG=AF⋅AE=9， S△BCG=S△CDH=CH⋅DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80−2×9−2×6=50. 故选B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 15. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解． 【详解】解：∵（a﹣3）2+=0， ∴，， 当为腰时，周长为：， 当为腰时，三角形的周长为， 故答案为：11或13． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）描出线段上点及直线上的点，使直线垂直平分． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，掌握轴对称、垂直平分线及线段和最小等相关结论是解题关键． （1）找到线段的端点关于直线的对应点即可完成作图； （2）以为对角线作出长方形，即可确定其中点，根据格点三角形全等作出垂线，即可完成作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取格点， 由题意，，，， ， ， 同理，， ， ， ， ， 直线垂直平分线段． 17. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵ ∴； （2）24 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，再由可知，由直角三角形的性质即可得出结论； （2）由可得出，故可得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，由（1）知， ∴． ∵为等边三角形，是中线， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知边三角形的三个内角都相等，且都等于是解题的关键． 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 19. 如图中，，，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）在射线上找一点，使为等腰三角形，并求的度数． 【答案】 如图，有三种情形： 或或． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分三种情形分别求解即可得解． 【详解】，， ， ①当时， ； ②当时，； ③当时，， ， 综上，的度数为或或． 20. 如图，在中，，，点P为、的角平分线上的交点． （1）的度数是______． （2）请问点P是否在的角平分线上？请说明理由． 【答案】（1）130° （2） 点P在的角平分线上，理由如下： 过点P分别作PD⊥AB ，PE⊥BC ，PF⊥AC ，垂足分别为D、E、F， ∵PB、PC分别是、的角平分线， ∴，， ∴， ∴点P在的角平分线上． 【解析】 【分析】（1）由P点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠PBC+∠PCB=50°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数； （2）过点P分别作PD⊥AB ，PE⊥BC ，PF⊥AC ，垂足分别为D、E、F，根据角平分线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵ P点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点， ∴∠CBP=∠ABP=∠ABC，∠BCP=∠ACP=∠ACB， ∵∠ABC=60°，∠ACB=40°， ∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=30°+20°=50°， ∴∠BPC=180°-50°=130°， 故答案为：130°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 21. 在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形． 请你用序号在横线上写出所有情形．答： （2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由，并写出解题过程． 解：我选择 ． 证明： 【答案】（1）①③，①④，②③和②④； （2）以①④为条件， 证明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）要证△ABC是等腰三角形，就要证∠ABC=∠ACB，根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合；（2）以①④为条件， 由OC=OB，可得出∠OCB=∠OBC，再由∠DBO=∠ECO，就能证明∠ABC=∠ACB，即可判定△ABC是等腰三角形．． 试题解析：解：（1）①③，①④，②③和②④； （2）略 考点：等腰三角形的判定及性质． 22. 如图1，中，，，点为上一动点，连接，．过点作交于点，． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，求证：； （3）若，的面积为2，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2） 证明：，， ， 在和中， ， ； （3）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等．熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形面积计算公式，是解题的关键． （1）， ．，，证明，，即得； （2）根据，，得，结合，证明； （3）根据，得，根据的面积为2得，可得，，即得的面积为4． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ， ， 的面积为2， ， ， ， ，， ， 的面积． 23. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 【答案】（1） （2） （3）正确的结论是①，其值是180°． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，，由此即可得到结论； （2）根据角平分线的定义，根据三角形外角的性质得到，利用四边形内角和定理得到，则，由此即可求出； （3）同理可得，，利用三角形内角和定理得到，再由三角形外角的性质得到，即可得到，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴（四边形内角和可以看做两个三角形内角度数之和）， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：正确的结论是①，理由如下： 同（1）可得， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值为定值，①正确，其值是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省东莞市东华初级中学思特班八年级（上）第一次月考数学试卷（三阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长到点，使，连接．的面积为5，则的面积（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° 7. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 15. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）描出线段上点及直线上的点，使直线垂直平分． 17. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 19. 如图中，，，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）在射线上找一点，使为等腰三角形，并求的度数． 20. 如图，在中，，，点P为、的角平分线上的交点． （1）的度数是______． （2）请问点P是否在的角平分线上？请说明理由． 21. 在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形． 请你用序号在横线上写出所有情形．答： （2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由，并写出解题过程． 解：我选择 ． 证明： 22. 如图1，中，，，点为上一动点，连接，．过点作交于点，． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，求证：； （3）若，的面积为2，求的面积． 23. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $