精品解析：四川省南充市阆中中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

阆中中学校2024年秋初2023级期中学习质量检测 数学试题 （满分：150分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 下列计算不正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则处理． 【详解】解：A. ；原计算错误，本选项符合题意； B. ，计算正确，本选项不合题意； C. ；计算正确，本选项不合题意； D. ；计算正确，本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则处理；掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键； 根据三角形高的定义来判断边上的高即可． 【详解】解：三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．   故选：A  ． 5. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A. ① B. ② C. ③ D. 任意一块 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块． 6. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 8. 如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比． 【详解】∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， ∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=8：6=4：3． ∵△ABO的面积为20， ∴△ACO的面积为15． 故选B． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 9. 若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，由多项式乘以多项式可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：， ∵的结果中的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（　　） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；过点作于，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于于，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点， ， ∴，故①错误； 过点作于， ∵平分， ， ， ∴，故②正确； ， ， ∵分别是与的平分线， ， ， ， ∴， 如图，在上取一点，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴，故③正确； 作于于， ∵和的平分线相交于点， ， ， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是_________． 【答案】15cm或18cm 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可． 【详解】根据题意， ①当腰长为4cm时， ∵4+4>7， 能构成三角形， ∴周长=4+4+7=15（cm）； ②当腰长7cm时， ∵4+7>7， 能构成三角形， ∴周长=7+7+4=18（cm）． 故答案为：15cm或18cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，是一道基础题．注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 12. 一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是__________． 【答案】10或11或12 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式(n-2)•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为n， 则(n-2)•180°=1620°， 解得n=11， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是10或11或12． 故答案为：10或11或12． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况． 13. 若是完全平方式，那么a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】解：∵完全平方式． ∴， 解得， 故答案为：． 14. 从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：对角线的数量m=6-3=3条； 分成的三角形的数量为n=6-2=4个； k=3时，多边形没有对角线； m+n+k=3+4+3=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 15. 已知，，，，则a，b，c的大小关系是______．（用符号表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．根据幂的乘方的逆运算，可得，，，即可求解． 【详解】解：解∶ ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当____________时，和全等． 【答案】4或8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：要使和全等， ∵， ∴，或， 所以，的长为4或8． 故答案为：4或8． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （3）根据实数的混合运算法则计算即可得解； （4）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. （1）若，求的值； （2）已知，则代数式值______． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算、分式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，将式子利用幂的混合运算法则变形为，代入计算即可得解； （2）由题意得出，再利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出，，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 20. 已知在中，、、的对边分别为、、． （1）若，，为偶数，求的周长； （2）若，，求的各内角度数． 【答案】（1）的周长为或 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、三角形内角和定理． （1）根据三角形三边关系可得，结合为偶数，得出或即可得解； （2）由题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵在中，、、的对边分别为、、，，， ∴，即， ∵为偶数， ∴或， 当时，的周长为：， 当时，的周长为：， 综上所述，的周长为或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 21. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，结合AB=CD，由“HL”可证得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF， （2）根据△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD． 【小问1详解】 ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中：， ∴Rt△ABF≌ Rt△CDE， ∴DE=BF． 【小问2详解】 ∵Rt△ABF≌ Rt△CDE， ∴∠A=∠C， ∴AB∥CD． 22. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2）仍成立，理由见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2024年秋初2023级期中学习质量检测 数学试题 （满分：150分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A. ① B. ② C. ③ D. 任意一块 6. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 如图，点A、B、C、D、E同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 9. 若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 10. 如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（　　） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是_________． 12. 一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是__________． 13. 若是完全平方式，那么a值是________． 14. 从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______． 15. 已知，，，，则a，b，c的大小关系是______．（用符号表示） 16. 如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当____________时，和全等． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1）若，求的值； （2）已知，则代数式值______． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知在中，、、的对边分别为、、． （1）若，，为偶数，求的周长； （2）若，，求的各内角度数． 21. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：． 22. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $